第16练 圆的标准方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 16 练 圆的标准方程 一、选择题 1．已知点，则以线段为直径的圆的方程为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合中点坐标公式求得圆心坐标，结合两点之间的距离公式求得半径，继而求出圆的标准方程. 【详解】因为，且线段是圆的直径， 所以圆心坐标为，即， 半径， 所以圆的标准方程为. 故选：A. 2．圆心在x轴上，半径为2，且过点的圆的方程可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出圆心坐标，再利用圆过已知点求出圆心坐标，最后得出圆的方程. 【详解】因为圆心在轴上，所以可设圆心坐标为， 已知圆的半径，可得该圆的方程为， 因为圆过点，所以，解得或， 当时，圆的方程为； 当时，圆的方程为， 结合选项可知，C正确，ABD错误， 故选：C. 3．在圆外的点是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断圆外的点到圆心的距离平方是否大于半径平方 即可. 【详解】圆的圆心为 . A：，则到圆心的距离平方，在圆内. B：，则到圆心的距离平方，在圆外. C：，则到圆心的距离平方，在圆内. D：，则到圆心的距离平方，在圆上. 故选：B. 4．以直线和直线的交点为圆心，且过点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将两直线方程联立求出圆心坐标，再由两点间的距离公式求得半径，写出标准方程即可解得. 【详解】由题，将两直线方程联立可得：， 两式相加可得， 代入解得， 即圆心坐标为，圆心到点的距离即为半径， 由两点间距离公式可得半径， 所以圆的方程：. 故选：A. 5．已知圆的标准方程为，则圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】先根据已知得到圆心坐标，再根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】已知圆的标准方程为，圆心为， 则圆心到直线的距离为： ， 故选：A 6．圆心在y轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆心的位置特征和圆的半径写出圆的标准方程，再将已知圆上的点代入圆的标准方程求出参数即可解得. 【详解】由题可知圆心在 轴上，则可设圆心 ，又知圆的半径为2， 故圆的方程为 ，代入点 ， ，，解得， 所以圆的方程为. 故选：A 7．圆的圆心到直线的距离为1，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】圆的圆心为，根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】因为圆的圆心为 则圆心到直线的距离为： ， 故选：B 8．过点，且圆心为的圆的方程为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出圆的半径，再根据圆的标准方程求解. 【详解】已知圆心为，且圆过点， 则半径，那么， 所以圆的方程为， 故选：C. 二、填空题 9．以点为圆心，且过点的圆的标准方程是_______ 【答案】 【分析】根据题意，结合两点之间的距离公式求得圆的半径，继而求得圆的标准方程. 【详解】因为圆的圆心坐标为，且过点， 所以半径， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 10．点在圆上，则圆的方程是________. 【答案】 【分析】将点代入圆的方程求出参数即可. 【详解】因为点在圆上， 故，所以， 即圆的方程为. 故答案为：. 11．到定点的距离等于3的点的轨迹方程为____________________. 【答案】 【分析】根据题意结合圆的定义得出圆心坐标及半径即可得解. 【详解】到定点的距离等于3的点的轨迹为圆， 且圆心坐标为，半径为， 则圆的方程为， 故答案为：. 12．圆的圆心坐标为________. 【答案】 【分析】由圆的标准方程直接写出圆心坐标即可. 【详解】圆的圆心坐标为. 故答案为：. 三、解答题 13．已知，，求以为直径的圆的标准方程. 【答案】 【分析】先求解出点与点的中点坐标即为圆的圆心，再利用两点间距离公式求解半径，由圆心和半径求解圆的标准方程即可. 【详解】因为，， 所以线段的中点，即， 所以圆的圆心为， 则圆的半径， 所以以为直径的圆的标准方程为. 14．求圆心在直线上，且过两点的圆的方程. 【答案】 【分析】根据题意，结合直线方程先设出圆心坐标，结合两点之间的距离公式，求得参数值，继而求得圆心坐标，再利用两点之间的距离求出半径，即可求出圆的标准方程. 【详解】因为圆心在直线上，可设圆心坐标为， 又点在圆上， 所以， 两边平方得，解得， 所以圆心坐标为， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 16 练 圆的标准方程 一、选择题 1．已知点，则以线段为直径的圆的方程为 （    ） A． B． C． D． 2．圆心在x轴上，半径为2，且过点的圆的方程可能为（    ） A． B． C． D． 3．在圆外的点是（  ） A． B． C． D． 4．以直线和直线的交点为圆心，且过点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知圆的标准方程为，则圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C．2 D． 6．圆心在y轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 7．圆的圆心到直线的距离为1，则（    ） A． B． C． D．2 8．过点，且圆心为的圆的方程为（      ） A． B． C． D． 二、填空题 9．以点为圆心，且过点的圆的标准方程是_______ 10．点在圆上，则圆的方程是________. 11．到定点的距离等于3的点的轨迹方程为____________________. 12．圆的圆心坐标为________. 三、解答题 13．已知，，求以为直径的圆的标准方程. 14．求圆心在直线上，且过两点的圆的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $