第15练 点到直线的距离《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第15练以“点到直线的距离”为核心，通过三阶分层设计（选择/填空/解答）实现从公式直接应用到几何综合问题的递进，强化运算能力与推理意识，适配同步教学中基础巩固与适度提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|点到直线距离公式直接应用|选择题1-6题考查公式代入，如两平行线距离计算，夯实概念理解| |技能应用|含参数的距离计算与逆向求解|填空题9-12题涉及参数值确定（如m、c值求解），培养推理能力| |综合拓展|距离公式与几何图形结合|解答题13-14题整合直线方程、三角形面积等，体现应用意识，实现知识迁移|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 15 练 点到直线的距离 一、选择题 1．直线与间的距离是（ ） A．9 B．8 C．7 D．1 【答案】A 【分析】两直线都与轴平行，再求解距离即可. 【详解】直线与可化为与， 则直线与间的距离为. 故选：A. 2．点到直线的距离是2，则m的值是（ ） A．0 B．20 C．0或20 D．或12 【答案】C 【分析】利用点到直线距离公式列方程求解即可. 【详解】点到直线的距离为， 则，即， 所以或，即或. 故选：C. 3．直线 与直线的距离为，则c的值为（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】将两直线方程化为 系数相同的一般式，再用平行线距离公式求解. 【详解】将 乘以 2 得 ， 另一条直线为 ，二者平行， 距离公式， 则， 解得 或 所以 或 . 故选：D. 4．第一象限的点到直线的距离等于4，则a的值等于（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用点到直线距离公式列方程解 ，再根据第一象限 筛选即可. 【详解】因为点在第一象限，所以， 由点到直线的距离等于4， 得，即， 若 得 （舍去）， 或 得 ， 因此 . 故选：A. 5．点到直线的距离为（　　） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】点到的距离为， 故选：C. 6．点到直线的距离是（    ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】点到直线的距离. 故选：A. 7．点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式代入即可得出答案. 【详解】因为直线，由点到直线的距离公式， 得. 故选：D. 8．点关于直线的对称点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出所求点的坐标，结合垂直关系求出线段的斜率，联立方程组求出中点坐标，代入中点坐标公式即可得解. 【详解】设点关于直线的对称点的坐标为， 由对称性可知，直线与线段垂直， 直线的斜率， 所以线段的斜率为， 则线段的方程为，整理得：， 联立方程组，解得， 所以线段的中点坐标为， 则，解得， 所以点关于直线的对称点的坐标为. 故选：A. 二、填空题 9．与两平行直线和等距离的直线方程为______. 【答案】 【分析】由题意可设所求直线为，由两平行线的距离公式列方程求解即可. 【详解】两平行直线和，即， 由题意，可设所求直线为 ，由它到两条直线的距离相等， 可得，即，解得， 所以直线为 ，即， 故答案为：. 10．点到直线的距离是1，则______. 【答案】 或 【分析】根据题意利用点到直线距离公式即可得解. 【详解】点到直线的距离是1， 则， 解得 或 ， 故答案为： 或 . 11．两条平行线与之间的距离_________. 【答案】 【分析】根据两条平行线之间的距离公式求值即可. 【详解】已知两条平行线与， 则， 则它们之间的距离为， 故答案为：. 12．已知点到直线的距离为4，则________. 【答案】或 【分析】由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离为4， 可得， 化简得，，解得或. 故答案为：或. 三、解答题 13．已知三角形的三个顶点坐标分别为、、. (1)求边所在直线的方程； (2)求边上的高所在直线的方程； (3)求三角形的面积. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据两点斜率公式求出直线斜率，结合直线的点斜式方程即可得解. （）根据两条直线垂直的性质求出高所在直线的斜率，结合点斜式方程即可得解. （）根据两点距离公式及点到直线距离公式求出三角形的底和高，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）三角形的三个顶点坐标分别为、、， 直线的斜率， 则直线的点斜式方程为，化为一般式方程为. （2）    直线的斜率， 所以边上的高所在直线的斜率为， 则高所在直线的方程为，化为一般式方程为. （3）    点到直线的距离为， ， 所以三角形的面积为. 14．已知直线l经过点和点，求： (1)直线l的斜率； (2)直线l的点斜式方程和一般式方程； (3)点到直线l的距离． 【答案】(1)斜率为2 (2)点斜式：；一般式： (3) 【分析】（1）根据斜率公式确定斜率即可. （2）根据点和斜率写出直线的点斜式方程化为一般式. （3）根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】（1）已知直线l经过点和点， 则. （2）已知点，斜率为， 则点斜式，化为一般式为. （3）点到直线l的距离为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 15 练 点到直线的距离 一、选择题 1．直线与间的距离是（ ） A．9 B．8 C．7 D．1 2．点到直线的距离是2，则m的值是（ ） A．0 B．20 C．0或20 D．或12 3．直线 与直线的距离为，则c的值为（　　） A． B． C． D．或 4．第一象限的点到直线的距离等于4，则a的值等于（ ） A． B． C．或 D．或 5．点到直线的距离为（　　） A． B． C． D．2 6．点到直线的距离是（    ） A．1 B．2 C． D．3 7．点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 8．点关于直线的对称点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．与两平行直线和等距离的直线方程为______. 10．点到直线的距离是1，则______. 11．两条平行线与之间的距离_________. 12．已知点到直线的距离为4，则________. 三、解答题 13．已知三角形的三个顶点坐标分别为、、. (1)求边所在直线的方程； (2)求边上的高所在直线的方程； (3)求三角形的面积. 14．已知直线l经过点和点，求： (1)直线l的斜率； (2)直线l的点斜式方程和一般式方程； (3)点到直线l的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $