第14练 两条直线相交《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 14 练 两条直线相交 一、选择题 1．直线与直线的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 2．已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 3．下列说法正确的是（    ） A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两条直线的斜率之积为 D．只有斜率都存在且相等的两条直线才平行 4．已知直线的斜率，直线的斜率，则与 （　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 5．直线与轴交点坐标是（    ） A． B． C． D． 6．已知直线l与直线垂直，则直线l的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 7．直线：与直线：的位置关系是（   ）. A．重合 B．平行 C．相交但不垂直 D．相交且垂直 8．若，，则线段的垂直平分线的方程是（   ）. A． B． C． D． 二、填空题 9．过点且与直线垂直的直线方程是__________. 10．已知直线；，且，则________. 11．已知直线与垂直，且过点，则__________. 12．过点且垂直于直线的直线方程为_________． 三、解答题 13．已知直线过点且与直线平行， (1)求该平行直线的方程； (2)若该直线与轴，轴分别交于两点，求的面积（为坐标原点）. 14．求经过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 14 练 两条直线相交 一、选择题 1．直线与直线的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，将两直线方程联立方程组，即可求解交点坐标. 【详解】由题意，联立方程组，解得， 所以两直线交点坐标为． 故选：A. 2．已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据两点间斜率公式及两条直线垂直斜率的特点即可得解. 【详解】的三个顶点坐标分别为，，， 点所在直线的斜率为， 点所在直线的斜率为， 则，所以， 则是直角三角形， 故选：. 3．下列说法正确的是（    ） A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两条直线的斜率之积为 D．只有斜率都存在且相等的两条直线才平行 【答案】B 【分析】根据直线的斜率与直线位置关系的相关知识点逐项分析即可. 【详解】当两直线都与x轴垂直时，两直线平行，但它们斜率不存在，所以A错误， 由直线倾斜角定义可知B正确， 当一条直线平行于x轴，一条平行于y轴，两直线垂直，但斜率之积不为，所以C错误， 当两条直线斜率都不存在时，两直线平行，所以D错误， 故选：B． 4．已知直线的斜率，直线的斜率，则与 （　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 【答案】B 【分析】根据两条直线的位置关系与斜率的关系求解. 【详解】因为，所以． 故选：B． 5．直线与轴交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，计算即可． 【详解】直线，令，得，解得， ∴直线与轴交点坐标是． 故选：A． 6．已知直线l与直线垂直，则直线l的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线垂直可求解直线的斜率，再根据斜率的定义即可求解倾斜角. 【详解】直线的斜率为， 直线与直线垂直， 直线的斜率为，设直线的倾斜角为， 所以，又， 直线的倾斜角为. 故选：B. 7．直线：与直线：的位置关系是（   ）. A．重合 B．平行 C．相交但不垂直 D．相交且垂直 【答案】D 【分析】通过两条直线的斜率判断两条直线的位置关系. 【详解】直线：可转化为，斜率， 直线：可转化为，斜率， 因为，且， 所以两直线相交且垂直. 故选：D. 8．若，，则线段的垂直平分线的方程是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出线段的斜率，可求出线段的垂直平分线的斜率，再求出线段的中点坐标，再由点斜式求直线方程即可. 【详解】因为点，， 所以线段的中点坐标为， 线段的斜率为， 所以线段的垂直平分线的斜率为，且过点， 所以线段的垂直平分线的方程为，即. 故选：A. 二、填空题 9．过点且与直线垂直的直线方程是__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合两直线垂直，可设出直线方程，将已知点代入，求得参数C，继而求解. 【详解】由题意，可设所求直线方程为， 将点代入得，解得. 所以所求直线方程为. 故答案为：. 10．已知直线；，且，则________. 【答案】 【分析】利用两条垂直直线斜率之间的关系求解. 【详解】已知直线，其斜率为；直线，其斜率为， 因为，所以，解得， 故答案为：. 11．已知直线与垂直，且过点，则__________. 【答案】 【分析】根据两直线垂直的性质及过点，列方程求解、的值即可. 【详解】已知直线与垂直，可得①， 直线过点，可得②， 联立①②解得，， 所以. 故答案为：. 12．过点且垂直于直线的直线方程为_________． 【答案】 【分析】利用两直线垂直的系数关系设出所求直线方程，代入已知点坐标求解参数即可得解. 【详解】因为所求直线与直线垂直， 所以可设所求直线方程为. 因为所求直线过点， 代入可得，解得. 所以所求直线方程为. 故答案为：. 三、解答题 13．已知直线过点且与直线平行， (1)求该平行直线的方程； (2)若该直线与轴，轴分别交于两点，求的面积（为坐标原点）. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两条直线平行的条件及直线的点斜式方程求解即可； （2）分别求出两点的坐标，再结合三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为直线的斜率， 所以所求平行直线斜率，又因为所求直线过点， 即所求直线方程为，整理得. （2）因为该直线与轴，轴分别交于两点， 所以令，则 ，解得， 故，所以原点到点的距离；   令，则 ，解得， 故，所以原点到点的距离， 所以. 14．求经过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程. 【答案】 【分析】根据题意，先将直线方程联立方程组，求得交点坐标，结合两直线垂直，可设出所求直线的方程，将交点坐标代入，求得参数值，即可求解. 【详解】由题意，联立方程组，即， 解得，即两直线的交点坐标为， 又所求直线与直线垂直， 设该直线方程为，将点代入，得， 解得， 故所求直线方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $