第7练 指数函数与对数函数的应用《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 7 练 指数函数与对数函数的应用 一、选择题 1．若镭经过年后剩留原来质量的，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则的函数关系是（　　） A． B． C． D． 2．某企业去年12月份的产值为20万元，若月平均增长率为，则要使产值翻一番，需要的时间为（    ）（参考数据：） A．45个月 B．46个月 C．44个月 D．48个月 3．某细菌每小时分裂1次（1个分裂成2个），经过3小时，1个这种细菌可分裂成（     ） A．6个 B．8个 C．16个 D．32个 4．某产品成本每年降低，若现在成本为元，年后成本为元，则函数关系式为（     ） A． B． C． D． 5．某工厂的年产值从2020年开始每年比上一年增长8%，设2020年产值为 万元，则经过 年后的年产值 与 的函数关系为（　　） A． B． C． D． 6．一种产品原来的年产量是a件，今后10年内，计划使产量平均每年比上一年增加，则年产量y（单位：件）关于经过的年数x（且）的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 7．细胞分裂规律为，若分裂2次，则细胞个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 8．某人买了一辆价值11万的新车，车子每年以的速度折旧，那么3年后车子的价值是________.（    ） A．10.89万 B．8.91万 C．8.019万 D．9.9万 二、填空题 9．某种产品，年每件成本是元，若成本每年降低，则年每件产品的成本约为______元．（精确到1元） 10．年某县人口总数约万，如果预计人口的年平均自然增长率为，至少经过_______年该县人口总数将超过万.（附） 11．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过，则至少要清洗的次数是________次． 12．某地区2025年粮食总产量为120亿，如果按每年平均的速度增长，则该地区5年后的年粮食总产量为________亿（用式子表示出来）. 三、解答题 13．为了预防流感，某学校对教室用过氧乙酸熏蒸进行消毒．已知药物在释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．    (1)从药物释放开始，写出y与t的函数关系式； (2)据测定，当教室空气中的含药量降低到每立方米0.25毫克以下时，学生可进教室，问这次消毒多久后学生才能回到教室． 14．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求底数的值； (2)某细菌繁殖的数量（个）随时间（小时）的变化呈指数趋势增长，其函数模型为，求3小时后的细菌数量． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 7 练 指数函数与对数函数的应用 一、选择题 1．若镭经过年后剩留原来质量的，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则的函数关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意建立指数型函数模型即可. 【详解】设镭一年放射掉其质量的，则有， 即，得到， 所以， ∴质量为1的镭经过年后剩留量为， 故选：A． 2．某企业去年12月份的产值为20万元，若月平均增长率为，则要使产值翻一番，需要的时间为（    ）（参考数据：） A．45个月 B．46个月 C．44个月 D．48个月 【答案】C 【分析】根据月平均增长率建立产值的函数模型，然后通过对数运算求解所需时间. 【详解】设经过个月后产值翻一番，即变为原来的2倍. 由题意可得，即， 两边取常用对数得， 则， 则要使产值翻一番，需要的时间为44个月. 故选：C. 3．某细菌每小时分裂1次（1个分裂成2个），经过3小时，1个这种细菌可分裂成（     ） A．6个 B．8个 C．16个 D．32个 【答案】B 【分析】根据指数函数模型即可求解. 【详解】细菌每小时分裂1次，1个分裂成2个，即每小时数量变为原来的2倍， 经过小时，数量为个, 经过3小时则，所以细菌的总数量为个. 故选：B. 4．某产品成本每年降低，若现在成本为元，年后成本为元，则函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数模型即可求解. 【详解】因为成本每年降低， 即每年的成本是上一年的倍， 所以年后的成本. 故选：B. 5．某工厂的年产值从2020年开始每年比上一年增长8%，设2020年产值为 万元，则经过 年后的年产值 与 的函数关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数增长模型求解即可. 【详解】 已知2020年（初始年份）年产值为a万元，每年增长率为， 即每年产值是上一年的倍： 经过1年后的年产值：， 经过2年后的年产值：， 以此类推，经过年后的年产值满足：. 故选：A. 6．一种产品原来的年产量是a件，今后10年内，计划使产量平均每年比上一年增加，则年产量y（单位：件）关于经过的年数x（且）的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解每年产量是上一年的倍数，再根据指数型函数模型求解即可. 【详解】∵原年产量是a件，计划使产量平均每年比上一年增加， ∴每年产量是上一年的倍， ∴经过的年数x（且）后的年产量为， ∴函数解析式为. 故选：A. 7．细胞分裂规律为，若分裂2次，则细胞个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据直接代入指数函数计算即可. 【详解】根据题意细胞分裂两次， 则代入公式，得 . 故选：C. 8．某人买了一辆价值11万的新车，车子每年以的速度折旧，那么3年后车子的价值是________.（    ） A．10.89万 B．8.91万 C．8.019万 D．9.9万 【答案】C 【分析】根据题意结合折旧的意义即可得解. 【详解】一辆价值11万的新车，车子每年以的速度折旧， 那么3年后车子的价值是万， 故选：. 二、填空题 9．某种产品，年每件成本是元，若成本每年降低，则年每件产品的成本约为______元．（精确到1元） 【答案】 【分析】根据题意列指数式求值即可. 【详解】从年到年共 5 年， 每年成本降低，即每年变为原来的 倍， 因此年成本 因此约为元. 故答案为：. 10．年某县人口总数约万，如果预计人口的年平均自然增长率为，至少经过_______年该县人口总数将超过万.（附） 【答案】13 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的应用，即可求解. 【详解】由题意，设经过年，该县人口总数将超过万，则 ，即， 所以，即， 所以，所以， 因此至少经过13年人口将超过万. 故答案为：13. 11．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过，则至少要清洗的次数是________次． 【答案】4 【分析】根据题意，结合指数式与对数式的转化，及指数函数和对数函数的应用，即可求解. 【详解】由题意，设至少要清洗x次，则，即， 所以，即，所以， 故至少要清洗4次. 故答案为：4. 12．某地区2025年粮食总产量为120亿，如果按每年平均的速度增长，则该地区5年后的年粮食总产量为________亿（用式子表示出来）. 【答案】 【分析】根据初始产量和年增长率建立指数函数模型即可. 【详解】已知某地区2025年粮食总产量为120亿，如果按每年平均的速度增长， 则初始产量，年增长率为， 所以该地区5年后的年粮食总产量为亿. 故答案为：. 三、解答题 13．为了预防流感，某学校对教室用过氧乙酸熏蒸进行消毒．已知药物在释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．    (1)从药物释放开始，写出y与t的函数关系式； (2)据测定，当教室空气中的含药量降低到每立方米0.25毫克以下时，学生可进教室，问这次消毒多久后学生才能回到教室． 【答案】(1) (2)0.6小时. 【分析】（1）分两段，分别代入正比例函数与指数函数求出待定参数，写出分段函数； （2）在对应分段中，令求解不等式即可. 【详解】（1）由图象可知，当时，设， 把点代入，，得，所以. 当时，，把点代入，， 得，所以. 所以y与t的函数关系为. （2）由题意可知，消毒后， 令，即，， 解得，即这次消毒0.6小时后，学生才能进教室. 14．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求底数的值； (2)某细菌繁殖的数量（个）随时间（小时）的变化呈指数趋势增长，其函数模型为，求3小时后的细菌数量． 【答案】(1) (2) 个 【分析】（1）将已知点坐标代入指数函数解析式求解底数； （2）将求得的代入细菌增长模型，代入计算即可得到结果. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图象经过点， 所以，解得：. （2） 由（1）可知，代入细菌繁殖的函数模型得（）， 将代入上式，得：， 所以3小时后的细菌数量为个. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $