第12练 直线的一般式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 12 练 直线的一般式方程 一、选择题 1．已知，，则直线通过（　　） 象限 A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四 2．若直线在x轴、y轴上的截距分别是和3，则a，b的值分别为（    ） A．3，2 B．， C．，2 D．3， 3．关于直线，下列说法正确的是（    ） A．过点 B．斜率为 C．倾斜角为 D．在y轴上的截距为1 4．经过点且倾斜角为的直线方程为（　　） A． B． C． D． 5．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 6．过点，的直线方程为（     ）. A． B． C． D． 7．直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．斜率为，且在y轴上的截距为3的直线方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．直线的斜率是 ________. 10．经过点且倾斜角为的直线的一般式方程是________． 11．经过两点和的直线的一般式方程是________． 12．直线的倾斜角为__________（用弧度制表示）． 三、解答题 13．已知三角形的顶点坐标分别为，，，且是的中点，求 (1)直线的方程 (2)直线的方程 14．已知直线与轴交于点，与轴交于点，线段的中点为．求： (1)实数，的值； (2)直线的斜率和一般式方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 12 练 直线的一般式方程 一、选择题 1．已知，，则直线通过（　　） 象限 A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四 【答案】A 【分析】将直线方程化为斜截式，从而确定直线的斜率和在轴上的截距，再根据斜率和截距的正负判断直线所经过的象限. 【详解】由题意可知， 已知直线方程，则斜截式方程为， 由，可知与异号，那么， 所以，即直线的斜率大于，直线从左到右上升， 由，可知与异号，那么， 所以，即直线在轴上的截距大于， 因为直线斜率大于且在轴上的截距大于， 所以直线通过第一、二、三象限. 故选：A. 2．若直线在x轴、y轴上的截距分别是和3，则a，b的值分别为（    ） A．3，2 B．， C．，2 D．3， 【答案】D 【分析】根据题意列出方程组即可得解. 【详解】直线在x轴、y轴上的截距分别是和3， 则直线过点， 则，解得， 故选：D. 3．关于直线，下列说法正确的是（    ） A．过点 B．斜率为 C．倾斜角为 D．在y轴上的截距为1 【答案】B 【分析】根据直线一般式方程的相关概念即可得解. 【详解】将点代入直线方程得，故错误； 直线，斜率为，故正确； 因为直线的斜率为，直线倾斜角，且， 所以，即倾斜角为，故错误； 令，则，解得， 所以在y轴上的截距为，故错误， 故选：. 4．经过点且倾斜角为的直线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由倾斜角确定斜率，再由点和斜率写出点斜式即可. 【详解】已知倾斜角为，则斜率， 因为经过点， 则代入点斜式方程得，化简得. 故选：A. 5．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜截式直线方程的斜率为，写出斜率即可. 【详解】直线，可化为，所以直线斜率是. 故选：B. 6．过点，的直线方程为（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用两点坐标计算直线斜率，再结合点斜式写出直线方程并整理为一般式，匹配选项即可 【详解】因为直线过两点，， 所以直线的斜率， 所以直线的方程为：，整理得：. 故选：B. 7．直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜率与倾斜角的关系及直线的点斜式和一般式方程求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角，所以该直线的斜率， 又因为直线经过点，所以直线的方程为， 整理得：. 故选：A. 8．斜率为，且在y轴上的截距为3的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出直线的斜截式方程，再化为一般式方程即可. 【详解】已知该直线的斜率为，在y轴上的截距为， 所以直线的斜截式方程为，即， 故选：A. 二、填空题 9．直线的斜率是 ________. 【答案】/ 【分析】根据题意，将直线的一般式方程化为斜截式方程，即可求解. 【详解】将直线方程化为斜截式得， 所以直线的斜率. 故答案为：. 10．经过点且倾斜角为的直线的一般式方程是________． 【答案】 【分析】首先根据倾斜角求出直线斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线斜率为. 因为直线过点，则. 故答案为：. 11．经过两点和的直线的一般式方程是________． 【答案】 【分析】首先由斜率公式确定斜率，再由直线的点斜式方程列出方程化为一般式即可. 【详解】已知两点和， 则， 所以该直线的点斜式方程为， 即， 故答案为：. 12．直线的倾斜角为__________（用弧度制表示）． 【答案】 【分析】根据直线的方程求出斜率，再利用斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】因为直线方程为：，所以直线的斜率为：， 又因为，所以. 故答案为：. 三、解答题 13．已知三角形的顶点坐标分别为，，，且是的中点，求 (1)直线的方程 (2)直线的方程 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线的点斜式方程，结合斜率公式求解即可； （2）根据两点间的中点坐标公式、斜率公式和直线的点斜式方程求解即可. 【详解】（1）因为，，所以， 所以直线的方程为，即. （2）因为，，且是的中点， 所以，又因为，所以， 所以直线的方程为，即. 14．已知直线与轴交于点，与轴交于点，线段的中点为．求： (1)实数，的值； (2)直线的斜率和一般式方程． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据中点坐标公式列方程求解即可. （2）首先由斜率公式确定斜率，再写出直线的斜截式方程并化为一般式即可. 【详解】（1）因为点和的中点为点， 所以，，解得，. （2）由（1）可知直线l经过点和， 所以斜率， 由直线的斜截式方程可得， 所以直线l的一般式方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $