第10练 直线的倾斜角与斜率《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》直线的倾斜角与斜率同步练，以三阶分层设计实现从概念认知到综合应用的递进，通过基础巩固与适度提升培养数学几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|倾斜角与斜率概念、公式直接应用|选择题1-6结合图像判断斜率大小，填空题9-10关联直线象限与斜率符号，强化几何直观| |技能应用|斜率计算、倾斜角范围判断|选择题7-8涉及特殊角斜率值，填空题11-12含参数斜率范围推理，提升运算与推理能力| |综合拓展|斜率存在性讨论、分类应用|解答题13-14分情况探究含参直线斜率及倾斜角类型，培养数学语言表达与综合分析能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 10 练 直线的倾斜角与斜率 一、选择题 1．如图，直线，，的斜率分别为，，，则（　　）    A． B． C． D． 2．已知的三个顶点的坐标分别是，则顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．若直线的倾斜角为，则实数m的值为（     ） A． B．1 C．或1 D．不存在 4．经过点和点的直线的斜率为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．过点和的直线斜率为（     ）. A．0 B．不存在 C．2 D．1 6．直线的倾斜角为（    ） A．0° B．90° C．180° D．不存在 7．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则直线的斜率为（     ）． A． B．4 C． D．2 二、填空题 9．点在两点所连的直线上，则______________． 10．在平面直角坐标系中，直线经过第二、三、四象限，则直线的斜率______0（填“>”“=”“<”）. 11．已知直线的斜率为，那么直线l的倾斜角________. 12．直线l经过点与点，若该直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是______. 三、解答题13．已知坐标平面内两点． (1)当直线MN的斜率不存在时，求的值； (2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围． 14．求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. (1)； (2)； (3)； (4)； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 10 练 直线的倾斜角与斜率 一、选择题 1．如图，直线，，的斜率分别为，，，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】由图可知，直线的倾斜角是钝角，即，则， 直线和的倾斜角、是锐角，即，， 所以，， 从图中可以看出直线的倾斜角大于直线的倾斜角， 又因为正切函数在上单调递增， 所以，即， 综上可得， 故选：D. 2．已知的三个顶点的坐标分别是，则顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用平行四边形的性质及两点间斜率公式即可得解. 【详解】设， 在中，，， 则，解得， 所以， 故选：. 3．若直线的倾斜角为，则实数m的值为（     ） A． B．1 C．或1 D．不存在 【答案】A 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 因为直线方程为：， 所以，解得：或， 又因为，解得：且， 综上. 故选：A. 4．经过点和点的直线的斜率为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据斜率的计算公式求值即可. 【详解】已知点和点， 则， 故选：B. 5．过点和的直线斜率为（     ）. A．0 B．不存在 C．2 D．1 【答案】A 【分析】利用过两点的直线斜率公式，代入两点坐标计算即可得到结果. 【详解】因为直线过两点分别为，， 所以直线的斜率. 故选：A. 6．直线的倾斜角为（    ） A．0° B．90° C．180° D．不存在 【答案】B 【分析】根据直线的方程得斜率，结合斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】由直线得，，则斜率不存在，所以倾斜角为. 故选：B. 7．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据把直线转化为斜截式方程，结合斜率公式，倾斜角定义即可求解. 【详解】由得，，则斜率为， 倾斜角， 因为，所以倾斜角为. 故选：C. 8．已知，，则直线的斜率为（     ）． A． B．4 C． D．2 【答案】C 【分析】根据两点坐标求直线斜率即可. 【详解】已知，，则直线的斜率为. 故选：C. 二、填空题 9．点在两点所连的直线上，则______________． 【答案】 【分析】根据三点在同一条直线上斜率相等求解即可. 【详解】因为点在两点所连的直线上，所以， 即，解得. 故答案为:. 10．在平面直角坐标系中，直线经过第二、三、四象限，则直线的斜率______0（填“>”“=”“<”）. 【答案】< 【分析】先明确直线倾斜角的范围，再根据斜率与倾斜角的关系判断斜率的正负. 【详解】已知直线经过第二、三、四象限， 所以直线的倾斜角满足， 此时直线的斜率. 故答案为：<. 11．已知直线的斜率为，那么直线l的倾斜角________. 【答案】 【分析】根据直线斜率的定义即可求解. 【详解】因为直线的斜率为1，所以， 又，所以. 故答案为：. 12．直线l经过点与点，若该直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据倾斜角为锐角的直线斜率大于零，然后利用斜率公式列不等式可求解. 【详解】因为直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的斜率大于零. 又直线l经过点与点， 所以直线l的斜率，即， 不等式可化为，解得， 所以m的取值范围是. 故答案为： 三、解答题13．已知坐标平面内两点． (1)当直线MN的斜率不存在时，求的值； (2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据斜率不存在时横坐标相等列方程，即可求参数； （2）由倾斜角为锐角、钝角时对应斜率的符号列不等式求参数范围. （1）直线MN的斜率不存在时，点的横坐标相等， 即，解得； （2）直线MN的倾斜角为锐角时，斜率， 即，解得； 直线MN的倾斜角为钝角时，斜率， 即，解得或； 综上可得，直线MN的倾斜角为锐角时，的取值范围为：； 直线MN的倾斜角为钝角时，的取值范围为．. 14．求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)，锐角 (2)，钝角 (3)斜率不存在，，既不是锐角也不是钝角 (4)0，，既不是锐角也不是钝角 【分析】由两点坐标求出斜率，再由斜率与倾斜角的关系即可. 【详解】（1）直线过， 则直线斜率，所以直线倾斜角是锐角； （2）直线过 则直线斜率，所以倾斜角是钝角； （3）直线过， 由得：直线斜率不存在，倾斜角是，既不是锐角也不是钝角； （4）直线过 则直线斜率，所以倾斜角为，既不是锐角也不是钝角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $