第3练 指数函数《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》指数函数同步练，以“基础+巩固+提升”三阶分层，覆盖概念、运算、图像及应用，通过14题梯度设计强化知识理解与应用，适配课堂同步巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（定义域、概念等）|选择题1-8考查指数函数概念辨析与基础运算，培养抽象能力| |巩固|综合应用（单调性、比较大小）|填空题9-12结合情境强化指数值比较与实际问题建模，发展模型意识| |提升|问题解决（实际建模、推理分析）|解答题13-14综合图像与单调性判断，提升推理能力与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 3 练 指数函数 一、选择题 1．已知函数的定义域是，那么的定义域是（ ） A． B． C． D． 2．若且的图象过点，则（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是    （    ） A． B． C． D． 4．某产品2020年的成本为1500元，若成本每年降低，则到2025年该产品的成本为（    ） A．885.735元 B．830.735元 C．850.735元 D．880.735元 5．下列函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 6．若，则（     ） A． B．2 C． D． 7．指数函数经过点，则a的值是 （    ） A． B． C．2 D．4 8．在直角坐标系中，若，则函数的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 9．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了，若按此规律，设2019年的湖水量为m，从2019年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为________． 10．_____ （填“>”“<”“=”） 11．若的图象过点，则______． 12．若，则的取值范围为___________.（用区间表示） 三、解答题 13．设指数函数的图像经过点，判断函数的单调性并求. 14．已知函数过点. (1)a的值； (2)当时，函数经过什么点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 3 练 指数函数 一、选择题 1．已知函数的定义域是，那么的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抽象函数的定义，根据条件得到，解得，即可求解. 函数的定义域是，所以函数中，应有，解得， 所以的定义域为， 故选：C. 2．若且的图象过点，则（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将点代入函数解析式中即可得解. 【详解】且的图象过点， 则，解得（舍）或， 故选：. 3．若指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是    （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知指数函数在R上单调递减， 则，解得， 故选：A. 4．某产品2020年的成本为1500元，若成本每年降低，则到2025年该产品的成本为（    ） A．885.735元 B．830.735元 C．850.735元 D．880.735元 【答案】A 【分析】根据题意结合指数函数的实际应用即可得解. 【详解】某产品2020年的成本为1500元，若成本每年降低， 则到2025年该产品的成本为元， 故选：. 5．下列函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合指数函数的定义即可得解. 【详解】指数函数的定义：形如 （，）的函数，且自变量在指数位置，系数为 1. A. ，系数为 2，不是指数函数，故错误； B. ，系数为，不是指数函数，故错误； C. ，系数为 2，不是指数函数，故错误； D. ，符合指数函数的定义，故正确， 故选：. 6．若，则（     ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】，则， 故选：. 7．指数函数经过点，则a的值是 （    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】将点代入指数函数解析式中即可得解. 【详解】指数函数经过点， 则，解得或， 因为且，所以， 故选：. 8．在直角坐标系中，若，则函数的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据指数函数的图像与性质求解。 【详解】已知，则， ∴指数函数在上单调递增，且图像在轴上方，过定点， ∴A正确，BCD错误， 故选：A. 二、填空题 9．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了，若按此规律，设2019年的湖水量为m，从2019年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为________． 【答案】 【分析】根据题意求出年平均变化率，即可得解. 【详解】设淡水湖的湖水的年平均变化率为，则，∴， 设2019年的湖水量为，则经过年后湖水量与的函数关系是， 故答案为：. 10．_____ （填“>”“<”“=”） 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小. 【详解】底数，指数函数在上单调递增， 因为，所以. 故答案为：. 11．若的图象过点，则______． 【答案】2 【分析】将点的坐标代入函数解析式即可求解. 【详解】若的图象过点，则， 又，解得． 故答案为：2． 12．若，则的取值范围为___________.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在上为增函数， 因为，所以，解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 三、解答题 13．设指数函数的图像经过点，判断函数的单调性并求. 【答案】函数在上是增函数，. 【分析】将点代入指数函数解析式中，利用指数函数的性质即可得解. 【详解】指数函数的图像经过点， 则，因为且，所以， 则指数函数，底数，所以在上是增函数， . 14．已知函数过点. (1)a的值； (2)当时，函数经过什么点. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）（2）根据指数函数的解析式代入求解即可. 【详解】（1）因为函数过点， 所以，解得. 因此 （2）当时，函数，因此经过点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $