第37卷 向量的基本概念-考点训练卷 2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第37卷 向量的基本概念 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列关于向量定义的说法正确的是（    ） A．向量是只有大小没有方向的量 B．向量是只有方向没有大小的量 C．向量是既有大小又有方向的量 D．数轴上的点可以表示向量 2．下列命题正确的是（ ） A．模相等的两个共线向量是相等向量 B．若，，则 C．零向量没有方向 D．若，则 3．关于向量，，下列命题中，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知向量，（为单位向量），则向量与向量（   ）. A．不共线 B．方向相反 C．方向相同 D． 5．关于非零向量，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．“”是“向量与向量大小相等、方向相同”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．四边形为菱形，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．向量是具有（    ）的量. A．大小 B．大小和方向 C．方向 D．以上说法都不对 9．下列量中：温度、加速度、频率、长度，其中向量有（   ） A．温度 B．加速度 C．频率 D．长度 10．设，是共线的单位向量，则的值（ ） A．等于2 B．等于0 C．大于2 D．等于0或等于2 11．如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 12．若四边形中，，则一定是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．若向量与是相等向量，则_____， ______ 14．下列说法中正确的有________．（填序号） ①温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量； ②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； ③向量可以比较大小； ④体积、面积和时间都不是向量． 15．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD的形状是____. 16．正方形的边长为2，则____________________； 17．若满足，则与互为__________． 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．如图所示，已知正六边形．    (1)写出的相等向量； (2)写出的相反向量（任写3个即可）； (3)写出的共线向量（任写3个即可）． 19．如图所示，的三边均不相等，分别是的中点. (1)写出与共线的向量. (2)写出与的模相等的向量. (3)写出与相等的向量. 20．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出： (1)与相等的向量； (2)与长度相等的向量； (3)与共线的向量. 21． 已知平面向量的一组基底，实数x，y满足，求x，y的值. 22．如图，已知是单位向量，求出图中向量、、、的模．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第37卷 向量的基本概念 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列关于向量定义的说法正确的是（    ） A．向量是只有大小没有方向的量 B．向量是只有方向没有大小的量 C．向量是既有大小又有方向的量 D．数轴上的点可以表示向量 【答案】C 【分析】根据向量的基本定义判断各选项正误. 【详解】向量的定义为既有大小又有方向的量，选项A忽略方向，选项B忽略大小，均错误，选项C符合向量定义； 数轴上的点仅能表示数量，只有大小，无法表示向量，选项D错误. 故选：C. 2．下列命题正确的是（ ） A．模相等的两个共线向量是相等向量 B．若，，则 C．零向量没有方向 D．若，则 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量的相关概念逐项判断即可得解. 【详解】对于A，模相等且方向相同的向量才是相等向量，模相等的共线向量方向可能相反，故A错误， 对于B，若，则和可以是任意向量，不一定平行，故B错误， 对于C，零向量的方向是任意的，但不是没有方向，故C错误； 对于D，若，由向量相等的定义知一定共线，所以D正确. 故选：D. 3．关于向量，，下列命题中，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据向量的定义可判断A、B的正误；根据零向量的定义可判断C的正误；根据平行向量的定义可判断D的正误． 【详解】向量的长度相等，方向不同时也不是相等向量，A错误； 向量相等，长度一定相等，B正确； 长度为0的向量是零向量，C正确； 相反向量一定是平行向量，D正确． 故选：A 4．已知向量，（为单位向量），则向量与向量（   ）. A．不共线 B．方向相反 C．方向相同 D． 【答案】B 【分析】根据两者之间的数乘关系可判断两者之间的关系. 【详解】因为，，所以， 故向量与向量共线反向， 故选：B. 5．关于非零向量，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据向量的概念，对于向量中有向线段的理解以及相等向量、相反向量和共线向量的认识逐个分析即可.. 【详解】对于选项A：若，但是方向不一定相同，故选项A错误， 对于选项B：向量不能比较大小，故选项B错误， 对于选项C：若，则向量互为相反向量，所以，故选项C正确， 对于选项D：若，则向量的方向相同或相反， 但不一定有，故选项D错误. 故选：C. 6．“”是“向量与向量大小相等、方向相同”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】依据相等向量的定义及充要条件的定义判断. 【详解】相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量称为相等向量. 则向量与大小相等、方向相同. 故“”是“向量与向量大小相等、方向相同”的充要条件. 故选：C. 7．四边形为菱形，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据菱形对边平行且相等的性质，结合相等向量的定义逐一判断各选项即可. 【详解】长度相等，方向相反，则，故A错误， 与所在直线是菱形的两条对角线所在直线，二者方向不同， 长度也不一定相等，因此不是相等向量，故B错误， 只有特殊的菱形（正方形）的邻边才相互垂直， 普通菱形的邻边夹角不为，故C错误， 与对应菱形的一组对边，二者长度相等， 方向相同，则，故D正确， 故选：D. 8．向量是具有（    ）的量. A．大小 B．大小和方向 C．方向 D．以上说法都不对 【答案】B 【分析】根据向量的两个要素求解即可. 【详解】向量是具有大小和方向的量. 故选：B. 9．下列量中：温度、加速度、频率、长度，其中向量有（   ） A．温度 B．加速度 C．频率 D．长度 【答案】B 【分析】根据向量的定义判断. 【详解】温度、频率、长度，它们只有大小，没有方向，所以不是向量； 加速度既有大小又有方向，是向量， 故选：B. 10．设，是共线的单位向量，则的值（ ） A．等于2 B．等于0 C．大于2 D．等于0或等于2 【答案】D 【分析】根据题意，分两个向量同向时和反向进行讨论即可． 与是共线的单位向量， ∴， 当两个向量同向时，，则； 当两个向量反向时，，则． 故选：D． 11．如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】利用相等向量的概念一一判断. 因为，所以四边形ABCD是平行四边形，所以互相平分. 对于A：与不平行，不可能相等，故A错误； 对于B：与大小相同，方向相反，故B错误； 对于C：与不平行，不可能相等，故C错误； 对于D：大小相等，方向相同．即与是相等的向量． 故选：D 12．若四边形中，，则一定是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】A 【分析】根据向量相等的定义求解即可. 【详解】因为，所以AB和DC长度相等、方向相同，即， 所以四边形是平行四边形. 根据题目条件无法推出邻边相等、内角为直角，因此不能确定是菱形、矩形或正方形. 故选：A. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．若向量与是相等向量，则_____， ______ 【答案】 4 【分析】根据相等向量的概念即可解答. 【详解】已知向量与是相等向量， 相等向量坐标相同，故. 故答案为：. 14．下列说法中正确的有________．（填序号） ①温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量； ②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； ③向量可以比较大小； ④体积、面积和时间都不是向量． 【答案】②④ 【分析】根据向量的定义结合温度没有方向判断命题①，根据作用力与反作用力的关系判断命题②，根据向量定义可得向量不能比较大小，判断命题③，根据向量的定义判断命题④. 对于命题①，虽然温度有零上、零下之分，但不表示方向，故温度不是向量，①错误； 对于命题②，作用力与反作用力是大小相等、方向相反的两个力，而力是向量，②正确； 对于命题③，向量既有大小又有方向，而方向没有大小之分，所以向量不能比较大小，③错误； 对于命题④，体积、面积和时间都只有大小，没有方向，④正确．故说法正确的有②④． 故答案为：②④. 15．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD的形状是____. 【答案】梯形 【分析】根据平行向量的定义及向量的模的概念即可求解. 【详解】在四边形ABCD中，因为，所以， 又，即，所以四边形ABCD的形状是梯形. 故答案为：梯形 16．正方形的边长为2，则____________________； 【答案】 【分析】根据向量模长的定义求解即可. 【详解】即模长，即边长，则. 故答案为：. 17．若满足，则与互为__________． 【答案】相反向量 【分析】利用相反向量的定义即可得解. 【详解】因为，所以与互为相反向量. 故答案为：相反向量. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．如图所示，已知正六边形．    (1)写出的相等向量； (2)写出的相反向量（任写3个即可）； (3)写出的共线向量（任写3个即可）． 【答案】(1)、、 (2)、、、 (3)、、、、、、、、 【分析】（1）根据相等向量的概念求解即可. （2）根据相反向量的概念求解即可. （3）根据共线向量的概念求解即可. 【详解】（1）如图所示，的相等向量有、、. （2）如图所示，的相反向量右、、、. （3）如图所示，的共线向量有、、、、、、、、. 19．如图所示，的三边均不相等，分别是的中点. (1)写出与共线的向量. (2)写出与的模相等的向量. (3)写出与相等的向量. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据共线向量的定义结合已知条件求解即可. （2）根据已知条件写出与长度相等的向量即可. （3）根据相等向量的定义结合已知条件求解即可. 【详解】（1）因为分别是的中点，所以， 所以与共线的向量有，. （2）因为分别是的中点， 所以，且的三边均不相等， 所以与的模相等的向量为. （3）由（2）可知，与相等的向量有. 20．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出： (1)与相等的向量； (2)与长度相等的向量； (3)与共线的向量. 【答案】(1) (2)，，，，，， (3)，， 【分析】（1）根据向量相等的定义即可求解. （2）根据正方形的性质即可求解. （3）根据向量共线的性质即可求解. 【详解】（1）画出图形，如图所示． 易知，，所以与相等的向量为. （2）由O是正方形ABCD对角线的交点，可知， 所以与长度相等的向量为，，，，，，. （3）由图可知，，所以与共线的向量为，，. 21．已知平面向量的一组基底，实数x，y满足，求x，y的值. 【答案】 【分析】根据对应系数相等列出等式即可解得. 【详解】因为，且，不共线， 所以，解得， ∴． 22．如图，已知是单位向量，求出图中向量、、、的模．    【答案】，，，． 【分析】根据向量模的计算方法计算即可. 【详解】因为是单位向量， 所以图中正方形小方格的边长为1， 所以，，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $