第36卷 数列综合应用-考点训练卷 2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第36卷 数列综合应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在数列中，，，则的值是 A． B． C． D． 2．已知为正项等比数列，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．某种细胞进行分裂时，第一次一个分成两个，第二次两个分成四个，，以此类推，则一个细胞经过五次分裂后共有细胞（    ） A．16个 B．31个 C．32个 D．63个 4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：一座七层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍．则该塔中间层（即第四层）悬挂灯的盏数为（   ） A． B． C． D． 5．“”是“a，G，b三个数成等比数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．等比数列2，4，8，…的前20项和是（ ） A． B． C． D． 7．成等比数列，则（   ） A． B． C．或 D． 8．如果一个数列既是等差数列又是等比数列，则此数列（ ） A．为常数数列 B．为非零的常数数列 C．存在且唯一 D．不存在 9．在等差数列中，，且，，成等比数列，则的通项公式为（    ） A． B． C．或 D．或 10．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 11．在等比数列中，若和分别是方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，如此六日过其关．”此人第二天走了（    ）里路 A．42 B．96 C．182 D．192 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．若成等差数列，成等比数列，则________． 14．已知数列为等差数列，且，则_________. 15．若数列，a，b，c，是等比数列，则_________. 16．若数列满足，，则_______________. 17．数列为等差数列，且，则___________. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知数列是等差数列，且，． (1)求的通项公式； (2)记的前项和为，求的最小值． 19． 已知长方体的长、宽、高成等差数列，所有棱长之和为，则长方体的宽为多少？ 20．为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制订了7天的训练计划:第1天跑5000m，以后每天比前一天多跑500 m. (1)这个同学第4天跑多长的距离？ (2)这个同学7天一共将跑多长的距离？ 21．已知下面各数列的前n项和的公式，求数列的通项公式. (1)； (2). 22．在等比数列中，已知，求和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第36卷 数列综合应用 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在数列中，，，则的值是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件判断数列为等差数列，根据通项公式求得的值． 【详解】因为，所以数列是公差的等差数列， 故. 故选：C 2．已知为正项等比数列，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用等比数列的性质求出的值，再进行对数运算. 【详解】由数列为正项等比数列，得， 所以. 故选：C. 3．某种细胞进行分裂时，第一次一个分成两个，第二次两个分成四个，，以此类推，则一个细胞经过五次分裂后共有细胞（    ） A．16个 B．31个 C．32个 D．63个 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式可得答案. 【详解】由题意可得，细胞分裂后细胞个数是一个以2为首项，2为公比的等比数列， 则一个细胞经过五次分裂后共有细胞个数为. 故选：C. 4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：一座七层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍．则该塔中间层（即第四层）悬挂灯的盏数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可知灯数构成等比数列，用等比数列的通项公式及前n项和公式解得. 【详解】设每层塔的灯数从上到下构成数列， 则数列是公比的等比数列，且， 由等比数列的前n项和公式，得， 由等比数列的通项公式得. 故选：C. 5．“”是“a，G，b三个数成等比数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件与等比数列的定义进行判断． 【详解】成等比数列，因为G可能为0， 成等比数列． ∴“”是“a，G，b三个数成等比数列”的必要不充分条件. 故选：B. 6．等比数列2，4，8，…的前20项和是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到等比数列的首项和公比，再代入前项和公式计算即可. 【详解】等比数列2，4，8，…的首项为，公比为， 则前20项和为. 故选：C. 7．成等比数列，则（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据等比中项的概念求出的值即可. 【详解】已知成等比数列， 则，解得， 当时，由，得， 此时， 当时，由，得， 此时， 所以或， 故选：C. 8．如果一个数列既是等差数列又是等比数列，则此数列（ ） A．为常数数列 B．为非零的常数数列 C．存在且唯一 D．不存在 【答案】B 【分析】依据等差数列和等比数列的定义来分析. 【详解】设该数列为，公差为，公比为， 根据等差数列定义：， 根据等比数列定义：（），即， 将代入中，可得， 即对任意恒成立， 所以且，即， 又，则此数列是非零的常数数列，但并非唯一（如常数列1，1，1，…和2，2，2，…均满足）. 故选：B. 9．在等差数列中，，且，，成等比数列，则的通项公式为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求解. 【详解】设等差数列的公差为，且， 已知，，成等比数列，可得， 所以， 化简得，解得或， 当时，可得， 当时，可得， 综上，的通项公式为或. 故选：D. 10．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比数列的性质和通项公式，即可求解. 【详解】因为等比数列中，，所以， 又等比数列的各项都是正数，所以， 所以. 故选：A. 11．在等比数列中，若和分别是方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质求值即可.. 【详解】已知和分别是方程的两个实数根， 可知，所以， 又，所以， 故选：C. 12．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，如此六日过其关．”此人第二天走了（    ）里路 A．42 B．96 C．182 D．192 【答案】B 【分析】根据题意利用等比数列的求和公式求出，结合等比数列的通项公式即可得解. 【详解】由题意可知，每天走的路程为等比数列， 设该等比数列为，则公比， 则，解得， 则， 所以第二天走了里路， 故选：. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．若成等差数列，成等比数列，则________． 【答案】/ 【分析】根据等差数列和等比数列的性质即可求解. 【详解】设d和q分别是等差数列和等比数列的公差和公比， 则， 得， 则， 则 故答案为：． 14．已知数列为等差数列，且，则_________. 【答案】 【分析】根据等差数列的性质，可得的值，代入所求，即可得答案. 【详解】因为为等差数列，所以，解得， 所以， 所以. 故答案为：. 15．若数列，a，b，c，是等比数列，则_________. 【答案】 【分析】根据等比数列性质列方程求解即可. 【详解】因为数列，a，b，c，是等比数列， 所以，则 因为成等比数列，则， 所以，所以. 故答案为：. 16．若数列满足，，则_______________. 【答案】64 【分析】根据等比数列的定义，判定数列为等比数列，利用等比数列通项公式求解. 【详解】由题意可知，数列为首项为，公比为的等比数列， 利用等比数列的通项公式，可得. 故答案为：64. 17．数列为等差数列，且，则___________. 【答案】9 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为数列为等差数列，且， 所以， 所以. 故答案为：9. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知数列是等差数列，且，． (1)求的通项公式； (2)记的前项和为，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意可得出关于，的方程组，解出这两个量的值，结合等差数列的通项公式可求得数列的通项公式； （2）利用等差数列的求和公式可得出，结合二次函数的基本性质可求得的最小值. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由题意可得，解得， 所以． （2）因为是等差数列， 所以． 因为，所以当时，有最小值. 19．已知长方体的长、宽、高成等差数列，所有棱长之和为，则长方体的宽为多少？ 【答案】 【分析】先根据题意设出长、宽、高，进而求解. 【详解】已知长方体的长、宽、高成等差数列， 设长、宽、高分别为：， 因为长方体所有棱长之和为， 则， 故长方体的宽为. 20．为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制订了7天的训练计划:第1天跑5000m，以后每天比前一天多跑500 m. (1)这个同学第4天跑多长的距离？ (2)这个同学7天一共将跑多长的距离？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求解即可. （2）根据等差数列的求和公式求解即可. 【详解】（1）依题意，这个同学每天跑的距离构成等差数列， 第1天跑的距离为，公差， 所以第4天跑的距离为 （2）同学7天总共跑的距离为. 21．已知下面各数列的前n项和的公式，求数列的通项公式. (1)； (2). 【答案】(1). (2). 【分析】根据求出数列首项，再计算当时即可得解. 【详解】（1）， 则， 当时，， 经检验，. （2）， 则， 当时，， 经检验，. 22．在等比数列中，已知，求和. 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式及前项和公式求解. 【详解】设等比数列的公比为，， 由题意可得，解得， 所以，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $