第31卷 数列的概念与通项-考点训练卷 2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦数列概念与通项，通过三阶递进训练体系中的基础层考点拆解，覆盖概念理解、通项归纳、前n项和关系及递推应用，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|3题（1-3）|已知通项公式求项数|从具体项到项数的逆向推理，强化通项公式的直接应用| |通项归纳|4题（4、11、13、20）|由前几项/规律归纳通项|从特殊到一般的抽象过程，培养观察与归纳能力| |前n项和关系|5题（6、7、14、18、22）|由Sn求an及相关计算|建立Sn与an的转化关系，强化运算能力| |递推应用|3题（15、16、21）|已知递推式求项/猜通项|通过递推关系理解数列生成过程，发展推理意识|

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第31卷 数列的概念与通项 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．数列的通项公式为，则110是该数列的第（ ）项 A．10 B．11 C．12 D．13 2．已知数列、、、、，那么在此数列中的项数是（ ） A． B． C． D． 3．已知数列的通项公式为，则是该数列的第（ ）项 A．10 B．7 C．5 D．8 4．数列，其通项公式为（    ）. A． B． C． D． 5．已知数列的通项公式，则 （    ）. A． B． C． D． 6．若数列的前项和，则（   ） A．5 B．7 C．9 D．11 7．已知数列的前n项和为，若，，则（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 8．下列数列既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A． B． C． D． 9．已知数列的通项公式为，则（   ） A．13 B．12 C．9 D．6 10．已知数列中，，那么（   ）． A． B． C． D． 11．观察数列，括号内应该填入（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 12．已知数列，，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．数列，，，，的通项公式是_______. 14．已知数列的前项和，则______. 15．已知数列满足，，则______． 16．已知数列中，，，则__________. 17．在数列中，已知首项，且，，则________． 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知数列的前项和为，求数列的通项公式． 19． 已知数列的通项公式为，写出这个数列的第8项和第20项的值. 20． 求数列的一个通项公式． 21．已知数列中，且. (1)求，，，的值； (2)猜想的通项公式． 22．已知数列的前n项和为，求此数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第31卷 数列的概念与通项 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．数列的通项公式为，则110是该数列的第（ ）项 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式求解即可. 【详解】由，得，解得或， 因为，所以，所以110是该数列的第11项. 故选：B. 2．已知数列、、、、，那么在此数列中的项数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用观察法得到数列的通项公式，再令，解之即可得解． 【详解】由题意可知数列的通项公式为， 令，即可得， 因此在此数列中的项数是． 故选：C． 3．已知数列的通项公式为，则是该数列的第（ ）项 A．10 B．7 C．5 D．8 【答案】D 【分析】根据题意，结合数列的通项公式，即可求解． 【详解】因为数列的通项公式为， 令，即，所以， 所以，解得或，负值舍去， 所以是该数列的第项． 故选：D． 4．数列，其通项公式为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用观察法求通项公式即可得解. 【详解】观察发现，各项都是分数，分子都是1，分母是连续自然数的乘积，偶数项前有负号， 故通项公式为， 故选：. 5．已知数列的通项公式，则 （    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合数列的通项公式，代入即可求解. 【详解】因为数列的通项公式， 所以. 故选：C. 6．若数列的前项和，则（   ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】D 【分析】根据与之间的关系求解即可. 【详解】由题可知：. 故选：D. 7．已知数列的前n项和为，若，，则（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】根据即可得解. 【详解】数列的前n项和为，若，， 则， 故选：. 8．下列数列既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合数列的概念和分类，即可求解. 【详解】因为数列是递减数列，又是无穷数列，故选项A不符合题意； 因为数列是递减数列，又是无穷数列，故选项B不符合题意； 因为数列是递增数列，不是无穷数列，故选项C不符合题意； 因为数列既是递增数列又是无穷数列，故选项D符合题意； 故选：D. 9．已知数列的通项公式为，则（   ） A．13 B．12 C．9 D．6 【答案】C 【分析】根据题意，结合数列的通项公式，代入即可求解. 【详解】因为数列的通项公式为， 所以. 故选：C. 10．已知数列中，，那么（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据代入求值即可. 【详解】已知，则， ，所以， 故选：A. 11．观察数列，括号内应该填入（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】根据数列的前几项，推出数列的通项公式，即可求解. 【详解】观察数列， 可得是由连续的偶数所组成的数列， 故数列的通项为， 所以括号里的项为. 故选：C. 12．已知数列，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入数列通项公式中求值即可. 【详解】已知数列，， ， 故选：B. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．数列，，，，的通项公式是_______. 【答案】 【分析】从符号变化规律、分子变化规律、分母变化规律三个方面进行分析即可得解. 【详解】数列，，，，， 通项的符号规律为， 将第一项看作，数列，，，，， 分母3，5，7，9，，每项比前一项多2，故通项为， 分子3，8，15，24，，的通项为， 把分子、分母和符号规律统一起来，得， 故答案为：. 14．已知数列的前项和，则______. 【答案】22 【分析】根据题意，结合数列中之间的关系，即可求解. 【详解】因为数列的前项和， 所以， 所以. 故答案为：22. 15．已知数列满足，，则______． 【答案】 / 【分析】根据递推公式求出数列的项. 【详解】因为在数列中，， 则，解得， 又，解得. 故答案为：. 16．已知数列中，，，则__________. 【答案】9 【分析】根据数列的递推公式求解即可. 【详解】在数列中，，， ∴， ∴. 故答案为：9. 17．在数列中，已知首项，且，，则________． 【答案】 【分析】根据数列的递推公式求解即可. 【详解】，， ． 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知数列的前项和为，求数列的通项公式． 【答案】 【分析】利用前项和公式与通项公式的关系，即可求得通项. 【详解】当时，， 当时，， 因为当时，，上式不成立， 所以. 19．已知数列的通项公式为，写出这个数列的第8项和第20项的值. 【答案】，. 【分析】根据数列的通项公式即可得解. 【详解】数列的通项公式为， ，. 20．求数列的一个通项公式． 【答案】 【分析】构造新数列为等差数列，求得通项公式后再利用求和公式求得. ， ， ， … ． 以上个等式左右两边分别相加，得， ，且时，适合上式． ． 21．已知数列中，且. (1)求，，，的值； (2)猜想的通项公式． 【答案】(1),,, (2) 【分析】（1）根据递推公式逐项计算即可. （2）观察每一项的变化规律，从分数的形式猜想公式即可. 【详解】（1）因为，， 所以，，，. （2）由（1）猜想，代入，可得，等式成立. 所以. 22．已知数列的前n项和为，求此数列的通项公式. 【答案】 【分析】利用与的关系式，分类讨论与即可得解. 【详解】因为数列的前n项和为 当时，； 当时，； 经检验，不满足上式， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $