第30卷 正弦、余弦函数图像与性质-考点训练卷 2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第30卷 正弦、余弦函数图像与性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列四个函数中，是奇函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2．求函数 的定义域（    ） A． B． C． D． 3．已知函数（）在处取得最大值，则（     ） A． B． C． D． 4．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A．余弦函数的定义域为 B．余弦函数的值域为 C．正弦函数的最小正周期为 D．正弦函数在定义域上是奇函数 6．函数的最大值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．2 7．函数的最小正周期为，则该函数的一个单调减区间为（   ） A． B． C． D． 8．函数，的单调增区间是（    ） A． B． C． D．和 9．函数是（    ） A．奇函数，周期 B．偶函数，周期 C．奇函数，周期 D．偶函数，周期 10．在下列区间中，和都是增函数的是（     ）. A． B． C． D． 11．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 12．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．已知，且，则____________． 14．函数的值域是_____． 15．比较大小：__________. 16．比较大小：_______(填“>、<或=”) 17．若，则实数的取值范围为______. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知函数的最大值为，最小值为，求a和b的值. 19． 已知函数，. (1)求函数的最大值及取得最大值时的的取值； (2)写出的单调递增区间. 20．已知函数． (1)求函数的最小值及取得最小值时的值； (2)求函数的单调递减区间． 21．求下列函数最大值和使下列函数取得最大值的自变量的集合. (1)，； (2)，. 22．已知函数． (1)求的最小正周期. (2)求的最大值以及取得最大值时的集合． (3)求的单调递减区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第30卷 正弦、余弦函数图像与性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列四个函数中，是奇函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义，以及正弦函数、指数函数、幂函数的单调性逐一分析判断. 【详解】选项A， 的定义域为，时，函数单调递减，不符合， 选项B，的定义域为，在定义域上单调递增，，函数是奇函数，符合， 选项C，的定义域为，，不是奇函数，不符合， 选项D，的定义域为，时，函数单调递减，不符合， 故选：B. 2．求函数 的定义域（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式，结合正弦函数单调性求解即可. 【详解】要使函数 有意义， 必须， 则， 即，因为当时， 或， 且时单调递增， 此时， 又时单调递减， 此时， 所以时，， 即该函数的定义域为. 故选：B. 3．已知函数（）在处取得最大值，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的性质求解． 【详解】由题意，，解得， 根据，取， 故选：B． 4．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式与正弦函数、余弦函数的单调性判断即可； 【详解】选项A，，其在上单调递减，故错误； 选项B，，其在上单调递减，故错误； 选项C，因为在上单调递减，且恒成立， 所以在上单调递减，故错误； 选项D，因为在上单调递增，且恒成立， 所以在上单调递增，故正确. 故选：D. 5．下列说法正确的是（   ） A．余弦函数的定义域为 B．余弦函数的值域为 C．正弦函数的最小正周期为 D．正弦函数在定义域上是奇函数 【答案】D 【分析】根据正弦函数和余弦函数的性质，即可求解. 【详解】选项A中，余弦函数的定义域为，错误， 选项B中，余弦函数的值域为，错误， 选项C中，正弦函数的最小正周期为，错误， 选线D中，正弦函数在定义域为，， 则函数在定义域上是奇函数，正确， 故选：D. 6．函数的最大值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．2 【答案】C 【分析】利用辅助角公式求解三角函数的最值. 【详解】， 其中， . 故选：C. 7．函数的最小正周期为，则该函数的一个单调减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出的值，再根据正弦函数的单调区间求解即可. 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以，即， 令，解得， 当时，该函数的一个单调减区间为. 故选：B. 8．函数，的单调增区间是（    ） A． B． C． D．和 【答案】D 【分析】利用三角函数的性质，结合整体代入法即可得解. 【详解】因为， 令，，得，， 当时，；当时，， 又，所以或； 所以，的单调增区间是和. 故选：D. 9．函数是（    ） A．奇函数，周期 B．偶函数，周期 C．奇函数，周期 D．偶函数，周期 【答案】D 【分析】首先由诱导公式化简，再由余弦函数的奇偶性和周期公式即可解答. 【详解】已知函数，定义域为， 则其最小正周期为， 又， 所以函数为偶函数， 所以函数是偶函数，周期， 故选：D. 10．在下列区间中，和都是增函数的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数以及余弦函数的单调性求解即可. 【详解】函数在上单调递增，在，上单调递减， 函数在单调递增，在上单调递减， 所以和都是增函数的是. 故选：A. 11．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的值域得再求的值域即可求出. 【详解】解：根据题意得,故 故选：B 12．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦型函数的最小正周期公式进行求解. 【详解】∵，， ∴根据周期公式，函数的最小正周期为. 故选：D. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．已知，且，则____________． 【答案】或 【分析】根据角所给的范围和三角函数值易得答案. 【详解】因为,, 所以或 当时,解得或. 故答案为:或. 14．函数的值域是_____． 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域即可确定该函数的值域. 【详解】已知函数， 则，即， 所以，即， 则，即函数的值域是， 故答案为：. 15．比较大小：__________. 【答案】 【分析】根据正弦的诱导公式，可得，结合正弦函数在钝角范围内的单调性可得，因此. 【详解】∵，∴. ∵函数在区间上是减函数， ∴，因此. 故答案为：. 16．比较大小：_______(填“>、<或=”) 【答案】 【分析】根据余弦函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数在上单调递减， 且， 所以， 故答案为：. 17．若，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】根据余弦函数的值域求的值. 【详解】∵， ∴， 即：， 故实数的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知函数的最大值为，最小值为，求a和b的值. 【答案】， 【分析】根据正弦函数的最值即可求解a和b的值. 【详解】由正弦函数的值域可得， 所以当时，函数有最小值，即， 当时，函数有最大值，即， 联立可解，. 19．已知函数，. (1)求函数的最大值及取得最大值时的的取值； (2)写出的单调递增区间. 【答案】(1)当，时，最大值为1 (2)， 【分析】（1）根据正弦函数的最值即可解答. （2）根据正弦函数的单调性即可解答. 【详解】（1）当时， ，此时，. （2）单调递增区间与一致，为，. 20．已知函数． (1)求函数的最小值及取得最小值时的值； (2)求函数的单调递减区间． 【答案】(1)最小值为， . (2). 【分析】（）根据题意利用余弦函数的性质即可得解. （）令即可得解. 【详解】（1）因为函数， 当时，取得最小值为， 此时，即， 所以函数的最小值为 ，的取值集合为. （2）由，可得， 所以单调减区间. 21．求下列函数最大值和使下列函数取得最大值的自变量的集合. (1)，； (2)，. 【答案】(1)最大值是时，此时 (2)最大值是时，此时 【分析】（1）根据余弦函数的性质，得到函数的值域与最值，即可求解. （2）根据正弦函数的性质，得到函数的值域与最值，即可求解. 【详解】（1）因为的值域为， 所以函数的值域为， 当函数取最大值时，，自变量， 即 （2）因为的值域为， 所以函数的值域为， 当函数取最大值时，，此时， 得到，即 22．已知函数． (1)求的最小正周期. (2)求的最大值以及取得最大值时的集合． (3)求的单调递减区间． 【答案】(1). (2)的最大值为，此时的集合为. (3). 【分析】（）代入最小正周期公式即可得解. （）根据余弦函数的性质即可得解. （）根据余弦函数的单调性即可得解. 【详解】（1）函数， 最小正周期为. （2）函数， 当时，即时，此时函数值最大为， 所以的最大值为，此时的集合为. （3）由，解得， 所以单调递减区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $