第29卷 诱导公式（2）-考点训练卷 2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦诱导公式（2）考点，通过选择、填空、解答题系统覆盖化简、求值、象限判断等题型，构建从基础应用到综合迁移的知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-6题|直接化简、已知值求式|从诱导公式基本形式到符号判断，强化概念生成| |综合应用|填空13-17题、解答18-22题|终边对称、三角形应用|结合三角函数定义、象限符号，构建原理推导链条|

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第29卷 诱导公式（2） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．若角和的终边关于y轴对称，则下列各式中正确的是（   ）． A． B． C． D． 6．若，为第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，且为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 8．已知 的内角分别为，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 9．若 且 ， 则 （    ） A． B． C． D． 10．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 11．已知，且在第四象限，则（   ） A． B． C． D． 12．若，，则终边所在的象限是 （    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．已知角α的终边上一点，则________. 14．计算_________． 15．已知，，则__________. 16．在中，，则的值为________． 17．已知角的终边经过点，则____________； 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知为第一象限角，且，计算. 19．已知角的始边与x轴非负半轴重合，点是角终边上一点．求 (1)； (2)． 20． 已知，且角是第四象限角． (1)求和的值； (2)求值：． 21． 在中，若，试判断的形状． 22．已知为第二象限角，且， (1)求的值； (2)求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第29卷 诱导公式（2） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用诱导公式以及同角三角函数的基本关系对四个选项验证即可. 【详解】对于A，由诱导公式得，，故A错误， 对于B，，故B正确， 对于C，，故C错误， 对于D，，故D错误. 故选：B. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，再由诱导公式求值即可. 【详解】 . 故选：A. 3．已知，，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先利用诱导公式化简得 且 ，再判断角所在的象限即可. 【详解】因为，， 所以角在第二象限. 故选：B. 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系由切求弦，结合诱导公式即可解得. 【详解】因为，即， 又，即， 因为，则， 即. 故选：B. 5．若角和的终边关于y轴对称，则下列各式中正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两角的终边之间的关系，可取，结合三角函数的诱导公式，即可判断求解. 【详解】∵和的终边关于y轴对称， ∴不妨取， ∴，故选项A正确； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D错误； 故选：A. 6．若，为第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的诱导公式，结合同角三角函数基本关系，即可求解. 【详解】因为，为第四象限角， 所以， 所以， 因此. 故选：A. 7．已知，且为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件可得，即，与联立可得，然后由求出答案． 【详解】，即， 又，则，得， 因为为第三象限角，则为负值，所以， 因此． 故选：D． 8．已知 的内角分别为，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式即可解答. 【详解】在三角形中，，故， 由诱导公式可得， 故选：B. 9．若 且 ， 则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式结合同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】，则， 又因为，所以， 则， 故选：C. 10．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 从而. 故选：D. 11．已知，且在第四象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，同角三角函数的平方关系，及商数关系，求解即可. 【详解】因为，且在第四象限， 所以，得； 所以， 由，得； 所以. 故选：A. 12．若，，则终边所在的象限是 （    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用诱导公式化简已知条件，结合象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】， ， 所以终边所在的象限是第四象限， 故选：. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．已知角α的终边上一点，则________. 【答案】 【分析】先利用诱导公式化简,再用三角函数定义求值. 【详解】因为,,得出, 所以. 故答案为：. 14．计算_________． 【答案】 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】 ， ， 故答案为：. 15．已知，，则__________. 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式，及同角三角函数的平方关系和商数关系，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以，所以. 故答案为：. 16．在中，，则的值为________． 【答案】 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式，三角函数诱导公式，求解即可． 【详解】在中，， 所以，， 所以． 故答案为：. 17．已知角的终边经过点，则____________； 【答案】/0.2 【分析】根据任意角的三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】已知角的终边经过点， 则. 则. 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知为第一象限角，且，计算. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出的值，再利用三角函数诱导公式化简求值即可. 【详解】因为为第一象限角，且， 所以， 所以 . 19．已知角的始边与x轴非负半轴重合，点是角终边上一点．求 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义求解即可. （2）根据任意角的三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】（1）已知角的终边过点，则. 所以. （2），则. 20．已知，且角是第四象限角． (1)求和的值； (2)求值：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系式求解； （2）根据诱导公式化简，结合正余弦齐次式的解法求值. 【详解】（1）已知，且角是第四象限角． ∴， ． （2） . 21．在中，若，试判断的形状． 【答案】等腰三角形或直角三角形. 【分析】根据三角函数的诱导公式以及 三角形的内角之和求解即可. 【详解】在中，所以. 因为，，且， 所以，解得或，则三角形为等腰三角形或直角三角形. 22．已知为第二象限角，且， (1)求的值； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系求解； （2）利用同角三角函数关系求出，再根据诱导公式化简求解. 【详解】（1）已知为第二象限角，且． 所以，． （2）． 由诱导公式，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $