综合测试卷（一）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层巩固与整合，综合测试卷聚焦解题能力，系统构建知识网络，培养数学眼光、思维与语言素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固（A卷）|章节核心考点|侧重单一知识应用|概念生成→基础运算| |能力提升（B卷）|跨知识点整合|强调知识联系|原理推导→综合应用| |综合测试卷|4份模拟卷|模拟实战情境|知识网络→解题突破|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在某项测量中，测量结果服从正态分布，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5 2．某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1000元，假设银行的月利率为（按单利计算），则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．已知两地的距离为，两地的距离为，现测得，则两地的距离为（   ） A． B． C． D． 4．为了得到的图像，只需把正弦曲线上所有点的（ ） A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 5．已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是（ ） A． B． C． D． 6．某运动员每次投篮命中的概率为0.6，连续投篮4次，恰好命中3次的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知，那么（    ） A．0 B．1 C． D． 8．从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有（ ）种 A．6 B．15 C．30 D．42 9．等比数列1，，，，…的前项和为（ ） A． B． C． D． 10．已知数列为等差数列，前n项和为，若，则（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 11．在中，角的对边分别为，若 ，则（ ） A． B． C． D． 12．在中，，且的面积为，则（ ） A． B．3 C．2 D． 13．在中，，，则（    ） A． B． C． D． 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 15．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．一组数据为：7，10，9，6，11，9，8，4，则这组数据的中位数为_________. 17．已知是第四象限角，则__________． 18．二项式展开式中的常数项为第________项. 19．记为公差不为零的等差数列的前n项和.若，且，，成等比数列，则的值为________. 20．在中，，，，则________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．为了解某地区学生的体育达标情况，进行抽样调查，用分层抽样抽取300名学生，分数分布在[40，100]，规定90分以上（含90分）为“优秀”，频率分布直方图如图所示．    (1)根据频率分布直方图计算所得分数的平均值（每组用该组的中间值作为该组的平均值）； (2)将频率视为概率，从该地区随机抽取3人，记“优秀”的人数为Y，求随机变量Y的分布列及数学期望． 22．在10件产品中，有7件合格品，3件是次品，从中任取2件．计算： (1)两件都是合格品的概率； (2)两件都是次品的概率． 23．已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8. (1)求等差数列的通项公式； (2)若，，成等比数列，求数列的前10项和. 24．在中，三个内角，，的对边分别为a，b，c，三条边满足. (1)求. (2)若，，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在某项测量中，测量结果服从正态分布，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5 【答案】D 【分析】根据题意，结合正态分布的对称性，及指定区间的概率，即可求解. 【详解】因为服从正态分布，所以由正态分布的对称性知. 故选：D. 2．某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1000元，假设银行的月利率为（按单利计算），则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】由题意知，存款利息构成等差数列，利用等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】由题意，每月存入1000元，存期依次为个月， 故存款利息是以5为首项，5为公差的等差数列， 12个月的存款利息之和为元． 故选：A. 3．已知两地的距离为，两地的距离为，现测得，则两地的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】由两地的距离为，得， 由两地的距离为，得，且， 由余弦定理得 ， 所以. 故选：D. 4．为了得到的图像，只需把正弦曲线上所有点的（ ） A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 【答案】B 【分析】根据正弦函数图象的伸缩变换即可得结果． 【详解】由题意，要得到的图像，只需把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变． 故选：B. 5．已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意设出回归直线方程，将样本中心点代入即可得解. 【详解】回归直线的斜率的估计值是， 设回归直线方程为， 将样本点的中心代入得，解得， 所以回归直线方程为. 故选：A. 6．某运动员每次投篮命中的概率为0.6，连续投篮4次，恰好命中3次的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】某运动员每次投篮命中的概率为0.6，则不命中的概率为0.4， ∴连续投篮4次，恰好命中3次的概率为. 故选：A. 7．已知，那么（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意令，即可得解. 【详解】因为， 令得，则； 令得，则， 所以. 故选：D. 8．从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有（ ）种 A．6 B．15 C．30 D．42 【答案】C 【分析】根据排列数的公式计算即可. 【详解】从6名同学中选出正、副组长各1名， 不同的选法有种． 故选：C． 9．等比数列1，，，，…的前项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件求出等比数列的公比，利用等比数列求和公式求其前项和． 【详解】设该数列为，数列的公比为， 所以， 则. 故选：D. 10．已知数列为等差数列，前n项和为，若，则（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质和等差数列前项和公式，化简求得的值. 【详解】因为，所以， 则. 故选：A. 11．在中，角的对边分别为，若 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理即可求解． 【详解】因为在中，， 由题意， 而，所以． 故选：C． 12．在中，，且的面积为，则（ ） A． B．3 C．2 D． 【答案】A 【分析】利用三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为， 所以，解得， 即. 故选：A． 13．在中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件直接利用三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为中，，， 所以. 故选：D. 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦的二倍角公式即可得解. 【详解】. 故选：A. 15．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过两角差的正弦公式化简函数，再代入正弦函数最小正周期公式求解即可. 【详解】， 因此函数最小正周期为. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．一组数据为：7，10，9，6，11，9，8，4，则这组数据的中位数为_________. 【答案】8.5/ 【分析】先排列数据的大小，再计算中位数即可. 【详解】该组数据从小到大排列为：4，6，7，8，9，9，10，11， 所以中位数为. 故答案为：8.5. 17．已知是第四象限角，则__________． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由商数关系求出，则二倍角的正切公式求值即可. 【详解】已知是第四象限角， 则，， 所以， 故答案为：. 18．二项式展开式中的常数项为第________项. 【答案】6 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为二项式展开式的通项公式为， 令，解得， 故常数项是第项. 故答案为：6. 19．记为公差不为零的等差数列的前n项和.若，且，，成等比数列，则的值为________. 【答案】2022 【分析】根据等差数列的性质可得，结合等比中项可得，结合等差数列的定义分析求解. 【详解】因为数列为等差数列，则，可得， 设等差数列的公差为， 因为，，成等比数列，则， 即，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：2022. 20．在中，，，，则________. 【答案】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】在中，，，， 则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．为了解某地区学生的体育达标情况，进行抽样调查，用分层抽样抽取300名学生，分数分布在[40，100]，规定90分以上（含90分）为“优秀”，频率分布直方图如图所示．    (1)根据频率分布直方图计算所得分数的平均值（每组用该组的中间值作为该组的平均值）； (2)将频率视为概率，从该地区随机抽取3人，记“优秀”的人数为Y，求随机变量Y的分布列及数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据每组的中间值和对应的频率/组距，结合频率分布直方图的平均数计算公式即可求解. （2）根据二项分布的概率公式，结合数学期望的公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，各组中间值：，所以平均值为： . （2）由图可得，优秀概率为，则， 所以， . 所以数学期望为. 22．在10件产品中，有7件合格品，3件是次品，从中任取2件．计算： (1)两件都是合格品的概率； (2)两件都是次品的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（）算出总的基本事件数及取出的2件都是合格品的事件数，代入古典概型公式即可得解. （）算出总的基本事件数及取出的2件都是次品的事件数，代入古典概型公式即可得解. 【详解】（1）从10件产品中任取2件，总的基本事件数为， 从7件合格品中取2件，事件数为． 所以概率为. （2）从10件产品中任取2件，总的基本事件数为， 从3件次品中取2件，事件数为． 所以概率为. 23．已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8. (1)求等差数列的通项公式； (2)若，，成等比数列，求数列的前10项和. 【答案】(1)或 (2)105 【分析】（1）设等差数列公差，由已知建立方程组进行基本量计算即可； （2）根据条件确定通项，将含绝对值的数列分段表示，再转化为等差数列求和. 【详解】（1）设等差数列的公差为，则，， 由题意得，解得或， 所以或. 故或； （2）当时，分别为，不成等比数列； 当时，分别为成等比数列，满足条件. 故， 记数列的前项和为，. . 故数列的前10项和为. 24．在中，三个内角，，的对边分别为a，b，c，三条边满足. (1)求. (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求解即可. （2）根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）已知， 所以， 在中，，所以. （2）已知，，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $