综合测试卷（四）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的展开式中二项式的系数和为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式的展开式的性质，所有二项式系数和为即得. 【详解】的展开式中二项式系数和为. 故选：B. 2．在数列中，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件判断数列为等差数列，根据通项公式求得的值． 【详解】因为，所以数列是公差的等差数列， 故. 故选：C. 3．在中，已知，，，则边的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可得解. 【详解】由余弦定理可知， 故. 故选：A. 4．在中，所对的边分别是，已知，，，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理即可得解. 【详解】中，所对的边分别是，已知，，， 由正弦定理可知，，解得. 故选：D. 5．某专营店统计了新产品A上市后第天到该专营店购物的人数y（单位：人） x 1 2 3 4 5 y 15 20 35 80 150 根据表中数据，可知y与x的经验回归方程为，则（ ） A． B．22 C． D．39 【答案】C 【分析】根据一元线性回归方程必过样本点，求出即可. 【详解】， ， 因为回归方程为必过， 代入得，解得. 故选：C. 6．已知某同学罚篮的命中率为，且每次罚篮都互不影响，则他连续罚篮3次，只命中1次的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】∵某同学罚篮的命中率为， ∴该同学罚篮没有命中的概率为， ∴他连续罚篮3次，只命中1次的概率为. 故选：A. 7．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解. 【详解】因为，所以， 则. 故选：C. 8．小沉从5瓶不同香味的香水中选择2瓶进行试香，则小沉的选择共有（ ） A．5种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】根据组合数的定义即可求解. 【详解】从5瓶不同香味的香水中选择2瓶， 可得小沉的选择种数为． 故选：B. 9．在等比数列中，已知，，则（     ） A．10 B．12 C．18 D．2 【答案】C 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，已知，， 则， 所以. 故选：C. 10．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的最大角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最大边判断出最大角，再由余弦定理即可求解. 【详解】因为在中，，，， 所以角为的最大角， 由余弦定理可得， 因为，所以. 故选：B. 11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可得解. 【详解】在中，，， 由正弦定理：，可得：​. 故选：A. 12．在中，，，求（   ） A．5 B．6 C．7 D．4 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】由题意可知： ，解得：. 故选：D. 13．函数的最小值为（    ） A． B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】根据正弦函数的值域求解. 【详解】对于任意，， 因此，则， 进而， 所以函数的最小值为. 故选：A. 14．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】 . 故选：D. 15．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的余弦公式即可得解. 【详解】. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知随机变量服从二项分布，则方差________. 【答案】 【分析】根据二项分布的方差求解即可. 【详解】因为随机变量服从二项分布，则方差. 故答案为：. 17．不透明的袋中装有大小质地完全相同的个球，其中个黄球、个白球和个红球．从袋中任取个球，恰为个红球的概率是__________． 【答案】 【分析】利用组合数公式及古典概型的概率公式即可求解. 【详解】从个球中任取个球有种取法， 取出的2个球为红色球有种取法， 所以从袋中任取个球，恰为个红球的概率是. 故答案为：. 18．的展开式中所有项的系数和为__________. 【答案】1024 【分析】令即可得解. 【详解】因为， 令，则展开式中所有项的系数和为. 故答案为：. 19．若数列的前项和，则___________． 【答案】 【分析】根据题意，结合数列中之间的关系，即可求解. 【详解】因为， 所以当时，， 所以. 故答案为：. 20．在等边中，求__________. 【答案】 【分析】逆用两角和的余弦公式求值即可. 【详解】因为在等边中，， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，为美化校园环境，学校将在四块花圃中分别种植甲、乙、丙、丁四种不同的花卉，每种花卉只种在一块花圃中. (1)不同的花卉种植方案共有多少种？ (2)求甲花卉种植在花圃的概率； (3)求甲花卉种植在花圃或花圃的概率. 【答案】(1)24. (2). (3). 【分析】（1）根据全排列的公式求解. （2）根据排列的概率公式求解. （3）先求出甲花卉种植在花圃或花圃的方案数，再根据古典概率公式求解即可. 【详解】（1）在四块花圃中分别种植甲、乙、丙、丁四种不同的花卉， 每种花卉只种在一块花圃中，属于全排列， 所以有不同的花卉种植方案共有种； （2）甲花卉种植在花圃，剩余三种全排列， 有种方案， 由（1）得不同的花卉种植方案共有种， 则甲花卉种植在花圃的概率. （3）甲花卉种植在花圃有6种方案，同理可得在花圃的也有6种， 两者为互斥事件，所以甲花卉种植在花圃或花圃的方案共有12种， 所以所求概率为. 22．甲乙两人同时参加工作，实习期为一年．期间，甲月工资2000元，年终奖金1200元；乙第1个月工资1600元，以后每月工资增加100元．求： (1)乙第12个月工资为多少元？ (2)甲乙两人在实习期内的工资总额各为多少元？ 【答案】(1)2700元 (2)甲在实习期内的工资总额为元，乙在实习期内的工资总额为元 【分析】（1）根据题意，易得乙每个月的工资成等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求解； （2）根据题意，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）由题意得，乙每个月的工资成等差数列，首项，公差， 所以. 即乙第12个月工资为2700元； （2）由题意，甲在实习期内的工资总额为元， 乙在实习期内的工资总额为元， 即甲在实习期内的工资总额为元，乙在实习期内的工资总额为元. 23．在中，如果，求的值． 【答案】 【分析】已知等式利用正弦定理化简得到三边之比，设其三边分别为，利用余弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理知：， 设其三边分别为， 由余弦定理可得：． 24．建设生态文明是关系人民福祉､关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调.如图是该市冬季某一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足关系. (1)求的表达式； (2)请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长. 【答案】(1) (2)8小时 【分析】（1）直接利用函数图像，求出，进而求出的表达式； （2）利用条件和由（1）中所求结果建立不等式，再借助的图像与性质即可求出结果. 【详解】（1）如图， 因为图像上最低点坐标为，与之相邻的最高点坐标为， 所以， 所以，又，所以， 所以. （2）根据题设，由（1）得，即， 由的图像得， 解得， 又因为， 当时，，当时，， 所以或, 所以该商场的中央空调应在一天内开启时长为8小时. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的展开式中二项式的系数和为（ ） A．0 B． C． D． 2．在数列中，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．在中，已知，，，则边的值为（    ） A． B． C． D． 4．在中，所对的边分别是，已知，，，则（   ） A．2 B． C． D． 5．某专营店统计了新产品A上市后第天到该专营店购物的人数y（单位：人） x 1 2 3 4 5 y 15 20 35 80 150 根据表中数据，可知y与x的经验回归方程为，则（ ） A． B．22 C． D．39 6．已知某同学罚篮的命中率为，且每次罚篮都互不影响，则他连续罚篮3次，只命中1次的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 8．小沉从5瓶不同香味的香水中选择2瓶进行试香，则小沉的选择共有（ ） A．5种 B．种 C．种 D．种 9．在等比数列中，已知，，则（     ） A．10 B．12 C．18 D．2 10．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的最大角是（    ） A． B． C． D． 11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的值是（    ） A． B． C． D． 12．在中，，，求（   ） A．5 B．6 C．7 D．4 13．函数的最小值为（    ） A． B．3 C．5 D．7 14．（   ） A． B． C． D． 15．（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知随机变量服从二项分布，则方差________. 17．不透明的袋中装有大小质地完全相同的个球，其中个黄球、个白球和个红球．从袋中任取个球，恰为个红球的概率是__________． 18．的展开式中所有项的系数和为__________. 19．若数列的前项和，则___________． 20．在等边中，求__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，为美化校园环境，学校将在四块花圃中分别种植甲、乙、丙、丁四种不同的花卉，每种花卉只种在一块花圃中. (1)不同的花卉种植方案共有多少种？ (2)求甲花卉种植在花圃的概率； (3)求甲花卉种植在花圃或花圃的概率. 22．甲乙两人同时参加工作，实习期为一年．期间，甲月工资2000元，年终奖金1200元；乙第1个月工资1600元，以后每月工资增加100元．求： (1)乙第12个月工资为多少元？ (2)甲乙两人在实习期内的工资总额各为多少元？ 23．在中，如果，求的值． 24．建设生态文明是关系人民福祉､关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调.如图是该市冬季某一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足关系. (1)求的表达式； (2)请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $