综合测试卷（三）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的展开式中所有项的系数和为（ ） A．2048 B．1024 C．512 D．2024 【答案】B 【分析】直接由赋值法即可求解. 【详解】设， 令，可得. 即的展开式中所有项的系数和为. 故选：B. 2．在中，所对的边分别是，若，，，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】因为三角形中，，，， 所以. 故选：C. 3．在等差数列中，若，公差，则该数列的前6项和（   ） A．35 B．46 C．57 D．72 【答案】D 【分析】利用等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】因为等差数列中，，公差， 所以. 故选：D. 4．已知等比数列的前项和是，若，，则（   ） A．8 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义求出公比，代入求和公式即可得解. 【详解】因为，所以，所以公比， ，解得. 故选：C. 5．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.下表是我国某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据： 月份代码x 1 2 3 4 5 碳酸锂价格y（万元/） 0.5 0.6 1 1.4 1.5 由上表可知其线性回归方程为，则（ ） A．0.16 B．0.18 C．0.30 D．0.32 【答案】A 【分析】利用样本中心点在回归直线上这一性质来求解的值. 【详解】已知的值为，则， 已知的值为，则， 因为样本中心点在回归直线上， 所以，解得. 故选：A. 6．某中职学生参加一次考试，4道题中至少解对3道即为及格，已知他每道题目解题正确率为，且每题之间答对与否互不影响，则他能及格的概率是（保留两位小数）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据独立事件的概率公式即可求解. 【详解】由题意可知及格包含两种情况，即答对3道题和答对4道题， 答对3道题的概率为， 答对4道题的概率为， 所以他能及格的概率为. 故选：A. 7．已知离散型随机变量的分布列： 1 2 3 4 5 则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量分布列的性质列方程求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：D. 8．一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意由组合数公式计算可得. 【详解】根据题意，一个口袋内装有大小相同的个白球和个黑球，共个球， 从中取个球，则有种取法． 故选：D． 9．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数中，大于40的个数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】根据题意，由分步计数原理求解即可. 【详解】由题意可得，选取十位数为4或5，个位数在剩余的4个数字里选择1个， 故大于40的两位数的个数为. 故选：B. 10．在数列中，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知确定数列是等比数列，由等比数列的通项公式得结论． 【详解】由题意可知，， 则， 则数列是公比为的等比数列，因为，则， 则. 故选：B. 11．在等差数列中， ， ，则（ ） A．10 B．17 C．21 D．35 【答案】B 【分析】首先求出公差，再应用等差数列通项公式即可求出． 【详解】设等差数列的公差为，则， 所以. 故选：B. 12．在中，所对的边分别是，已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理解三角形即可. 【详解】因为中，，，， 由余弦定理得， 又，所以. 故选：B. 13．在中，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦定理求解即可． 【详解】在中，已知，，， 由正弦定理可知，， 解得. 故选：C. 14．函数的最大值为（   ） A．8 B．5 C．3 D．1 【答案】D 【分析】根据正弦的二倍角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为函数， 又，所以， 所以函数的最大值为1. 故选：D. 15．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式及两角和的正弦公式即可得解. 【详解】. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．中，对应边分别是，已知，，则________． 【答案】 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知，， 由正弦定理可得，， 即，解得. 故答案为：. 17．若展开式中只有第项的二项式系数最大，则________. 【答案】12 【分析】根据二项式系数的性质可得出展开式的项数，即可求得的值． 【详解】因为展开式中只有第项的二项式系数最大，则其展开式中共项， 所以 ，解得． 故答案为：12. 18．在等比数列中，，求________． 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】在等比数列中，，， . 故答案为：. 19．已知等差数列中， ，则________. 【答案】9 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为数列是等差数列， 所以， 即，，解得. 所以. 故答案为：9. 20．函数的振幅为________． 【答案】 【分析】根据辅助角公式对函数进行化简，再求解振幅. 【详解】， 则函数的振幅为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某村不断拓展油茶基地，近三年的油茶产量呈上升趋势，已知近三年的油茶产量恰好组成一个等比数列且总产量为14万吨，且近三年油茶产量的积为64万吨，则近三年的油茶产量分别为多少万吨？ 【答案】近三年的油茶产量分别为万吨. 【分析】设近三年的油茶产量分别为万吨,则，解方程组即可得出． 【详解】设近三年的油茶产量分别为万吨, 由题可知，解得或（舍去）， 所以近三年的油茶产量分别为万吨. 22．一个羽毛球队里有男队员3人，女队员2人． (1)从中选出一名队员参加比赛，共有多少种不同的选法？ (2)从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有多少种不同的选法？ 【答案】(1)5 (2)6 【分析】（1）根据题意，结合组合数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合组合数的应用，即可求解. 【详解】（1）由题意，从中选出一名队员参加比赛，共有种不同的选法； （2）由题意，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有种不同的选法. 23．已知箱中装有3个白球和6个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量为取出此3球所得分数之和，求： (1)随机变量的分布列； (2)随机变量的数学期望． 【答案】(1)分布列见详解 (2) 【分析】（1）根据古典概型求概率，结合随机变量分布列即可求解. （2）根据数学期望的公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，的取值有：， 则， ， 所以分布列为： 3 4 5 6 （2）由（1）的分布列，可得期望. 24．修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B，在平地上选择适合测量的点C，如图所示如果已知，，试计算隧道的长度（精确到）． 【答案】． 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，利用余弦定理可得 ． 则得． 所以隧道的长度约为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的展开式中所有项的系数和为（ ） A．2048 B．1024 C．512 D．2024 2．在中，所对的边分别是，若，，，则（   ） A． B． C． D．3 3．在等差数列中，若，公差，则该数列的前6项和（   ） A．35 B．46 C．57 D．72 4．已知等比数列的前项和是，若，，则（   ） A．8 B． C．3 D． 5．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.下表是我国某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据： 月份代码x 1 2 3 4 5 碳酸锂价格y（万元/） 0.5 0.6 1 1.4 1.5 由上表可知其线性回归方程为，则（ ） A．0.16 B．0.18 C．0.30 D．0.32 6．某中职学生参加一次考试，4道题中至少解对3道即为及格，已知他每道题目解题正确率为，且每题之间答对与否互不影响，则他能及格的概率是（保留两位小数）（   ） A． B． C． D． 7．已知离散型随机变量的分布列： 1 2 3 4 5 则实数（    ） A． B． C． D． 8．一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数是（ ） A． B． C． D． 9．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数中，大于40的个数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．在数列中，，且，则（ ） A． B． C． D． 11．在等差数列中， ， ，则（ ） A．10 B．17 C．21 D．35 12．在中，所对的边分别是，已知，，，则（   ） A． B． C． D． 13．在中，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 14．函数的最大值为（   ） A．8 B．5 C．3 D．1 15．（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．中，对应边分别是，已知，，则________． 17．若展开式中只有第项的二项式系数最大，则________. 18．在等比数列中，，求________． 19．已知等差数列中， ，则________. 20．函数的振幅为________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某村不断拓展油茶基地，近三年的油茶产量呈上升趋势，已知近三年的油茶产量恰好组成一个等比数列且总产量为14万吨，且近三年油茶产量的积为64万吨，则近三年的油茶产量分别为多少万吨？ 22．一个羽毛球队里有男队员3人，女队员2人． (1)从中选出一名队员参加比赛，共有多少种不同的选法？ (2)从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有多少种不同的选法？ 23．已知箱中装有3个白球和6个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量为取出此3球所得分数之和，求： (1)随机变量的分布列； (2)随机变量的数学期望． 24．修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B，在平地上选择适合测量的点C，如图所示如果已知，，试计算隧道的长度（精确到）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $