综合测试卷（二）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层训练与综合测试卷实战模拟结合，系统构建知识网络，提升数学思维与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础与提升|每章AB卷，4份综合卷|A卷单一考点巩固，B卷跨章节整合，综合卷模拟实战|以章节为基准，从概念生成（如数列、概率）到原理推导（回归方程、二项式定理），再到应用拓展（实际问题求解），构建完整知识链|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从这四个数中，任取两个不同的数做成分数，这样的分数共有（　） A．12个 B．18个 C．30个 D．36个 2．为响应国家“绿水青山就是金山银山”的号召，某乡村在春季开展植树造林活动.计划在第一年植树100亩，且从第二年开始，每年比上一年多植树20亩.若该活动连续开展10年，则这10年累计的植树总面积为（ ） A．1900亩 B．1700亩 C．1800亩 D．2000亩 3．某机械零件是一个等腰三角形，底边长为 8 厘米，腰长为 5 厘米，则该等腰三角形底角的余弦值为（     ） A． B． C． D． 4．已知随机变量，，则等于（   ） A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.36 5．某单位为了解用电量y（度）与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温（℃） 20 16 12 4 用电量（度） 14 28 44 62 由表中数据得回归直线方程中，.预测当气温为时，用电量的度数是（ ） A．70 B．71 C．64 D．62 6．随机变量，则（ ） A． B． C． D． 7．二项式展开式中的系数是（    ） A． B．36 C． D．28 8．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 9．（ ） A． B． C． D． 10．设等比数列的前项和为．若，，则（   ） A．18 B．21 C．63 D．64 11．等差数列中，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．已知的面积为，且，，则（ ） A． B． C． D．或 13．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 14．的值为（ ） A． B． C． D． 15．求的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为__________. 17．有红心和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是___________． 18．首项为，公比为的等比数列的前项和为___________. 19．在等差数列中，，则___________. 20．在中，，，，则__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示： 试销单价（元） 产品销量（件） 已知 （1）求的值； （2）已知变量具有线性相关性，求产品销量关于试销单价的线性回归方程. （可供选择的数据） 参考数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是 22．已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为512. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 23．小李家计划买一辆家庭轿车.假设每年应付保险费、养路费及汽油费合计2万元，汽车的维修费第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，以后每年依次成等差数列逐年增加.如果汽车使用15年报废，则15年的总费用是多少？ 24．如图，设两点在河的两岸，测量者在与A同侧的河岸边选取点C，测得的距离是，，求两点间的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从这四个数中，任取两个不同的数做成分数，这样的分数共有（　） A．12个 B．18个 C．30个 D．36个 【答案】A 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，任取两个不同的数做成分数，这样的分数共有个. 故选：A. 2．为响应国家“绿水青山就是金山银山”的号召，某乡村在春季开展植树造林活动.计划在第一年植树100亩，且从第二年开始，每年比上一年多植树20亩.若该活动连续开展10年，则这10年累计的植树总面积为（ ） A．1900亩 B．1700亩 C．1800亩 D．2000亩 【答案】A 【分析】利用等差数列的求和公式可得答案. 【详解】设每年植树面积的亩数构成等差数列， 则，公差， 所以这10年累计的植树总面积亩. 故选：A. 3．某机械零件是一个等腰三角形，底边长为 8 厘米，腰长为 5 厘米，则该等腰三角形底角的余弦值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的定义，即可求解. 【详解】底边的高，将等腰三角形分成两个直角三角形， 底边的一半为 4 厘米，腰长为 5 厘米， 根据余弦函数定义，底角的余弦值邻边斜边. 故选：B. 4．已知随机变量，，则等于（   ） A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.36 【答案】B 【分析】根据正态分布的对称性以及概率的性质求解即可. 【详解】因为随机变量，所以正态分布的均值，所以正态曲线关于直线y轴对称. 根据对称性可得：. 因为随机事件的总概率为1，因此： . 故选：B. 5．某单位为了解用电量y（度）与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温（℃） 20 16 12 4 用电量（度） 14 28 44 62 由表中数据得回归直线方程中，.预测当气温为时，用电量的度数是（ ） A．70 B．71 C．64 D．62 【答案】B 【分析】将代入回归直线方程中即可得解. 【详解】由题意可知，回归直线方程， 将代入回归直线方程中得度. 故选：B. 6．随机变量，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项分布的概率公式和对立事件的概率公式即可求得. 【详解】因为，则，，1，2，3. . 故选：A. 7．二项式展开式中的系数是（    ） A． B．36 C． D．28 【答案】D 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】二项式展开式的通项公式为， 令，则展开式中的项是， 故展开式中的系数是28. 故选：D. 8．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】根据分组分配问题即可得解. 【详解】将12名不同学生分配到三个不同路口，每个路口4人， 先从12人中选4人去第一个路口，再从剩下8人中选4人去第二个路口，最后4人去第三个路口， 分配方案共有：种. 故选：A. 9．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据组合数性质，从而可解． 【详解】根据组合数性质，可得. 故选：B． 10．设等比数列的前项和为．若，，则（   ） A．18 B．21 C．63 D．64 【答案】B 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】当，，又， 所以. 故选：B. 11．等差数列中，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据等差数列的求和公式求解即可. 【详解】因为为等差数列， ， 由等差数列前项和公式 ， 代入，解得. 故选：A. 12．已知的面积为，且，，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由三角形的面积公式求出的值即可得解． 【详解】的面积为，且，， 则，解得， 因为，所以或. 故选：D. 13．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据题意利用函数图像的变换规律即可得解. 【详解】函数， 所以只需将函数的图像向右平移个单位长度，即可得到函数的图象. 故选：D. 14．的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用二倍角的正弦公式即可得解. 【详解】. 故选：C. 15．求的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为__________. 【答案】/ 【分析】依据题意直接得到结果，计算即可. 【详解】该同学通过测试必须投中2球或者3球， 则其通过的概率. 故答案为：. 17．有红心和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是___________． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，及组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，抽到的牌均为红心的概率. 故答案为：. 18．首项为，公比为的等比数列的前项和为___________. 【答案】 【分析】根据题意结合等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】首项为，公比为的等比数列， 则. 故答案为：. 19．在等差数列中，，则___________. 【答案】 【分析】根据题意利用等差数列的性质即可得解. 【详解】等差数列中，， 则，解得，. 故答案为：. 20．在中，，，，则__________. 【答案】2 【分析】根据三角形的性质得到，利用正弦定理即可得解. 【详解】在中，，，， 则， 由正弦定理可知，，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示： 试销单价（元） 产品销量（件） 已知 （1）求的值； （2）已知变量具有线性相关性，求产品销量关于试销单价的线性回归方程. （可供选择的数据） 参考数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）因为，所以； （2）因为，所以， 所以，所以线性回归方程为. 【点睛】本题考查根据平均数计算参数以及求解线性回归方程，难度较易.求解线性回归方程中的值，可以根据回归直线方程过样本点中心去求解. 22．已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为512. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二项式系数之和即可求出n的值. （2）先求出二项展开式通项，再令求出k的值即可求解常数项. 【详解】（1）因为的展开式中所有项的二项式系数之和为512， 所以，即，解得. （2）由通项公式， 令，可得， 所以展开式中的常数项为. 23．小李家计划买一辆家庭轿车.假设每年应付保险费、养路费及汽油费合计2万元，汽车的维修费第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，以后每年依次成等差数列逐年增加.如果汽车使用15年报废，则15年的总费用是多少？ 【答案】万元 【分析】先求出15年的保险费、养路费及汽油费，再利用等差数列前项和公式求出15年维修费，两者相加即可. 【详解】每年应付保险费、养路费及汽油费合计2万元， 则15年共花费万元； 维修费第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，以后每年的维修费依次成等差数列， 则首项，公差， 则15年的维修费共需元， 则15年的总费用是万元. 24．如图，设两点在河的两岸，测量者在与A同侧的河岸边选取点C，测得的距离是，，求两点间的距离. 【答案】 【分析】运用正弦定理解三角形，即可求解. 【详解】已知， 所以， ， . 由正弦定理， 得， 故两点间的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $