第十章 统计（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块一下册》第十章统计，A/B卷分层设计，B卷聚焦能力提升，通过体育比赛、零件生产等真实情境，覆盖描述统计与回归分析核心考点，适配单元复习，强化数据意识与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|中位数（题1）、线性回归（题8）、方差（题4）|结合演讲比赛、锻炼时间等生活情境，考查概念辨析与计算| |填空|5/15|离散系数（题16）、回归预测（题18）|强化基础公式应用，如混合平均数计算（题17）| |解答|4/40|运动员得分统计（题21）、零件尺寸稳定性（题22）、工时定额回归模型（题23）|综合题注重数据处理与实际决策，如气温与用电量关系分析（题24），体现数学思维与语言表达|

学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某班组织演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名.甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同）.该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（    ） A．算术平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 2．学生A记录自己每天室外体育锻炼的时间，最近一周的锻炼时间明细如下表所示. 星期 一 二 三 四 五 六 日 时间/分 31 33 28 31 32 28 31 则这组数据的众数与中位数分别是（    ） A．28  31 B．31  30 C．31  31 D．31  29.5 3．数据23，28，21，22，29，26，28的极差为（    ） A．5 B．4 C．7 D．8 4．甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下： 甲：77，76，88，90，94；乙：75，88，86，88，93， 记甲、乙两人的平均得分分别为，，则下列判断正确的是（    ） A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 5．学校田径运动会有15名运动员参加跳高比赛，预赛成绩各不相同，取前8名参加决赛.某同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道这15名运动员成绩的（    ） A．算术平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，算术平均数为b，众数为c，则（    ） A． B． C． D． 7．已知数据6，7，8，a，10的算术平均数为8，则a的值为（    ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 8．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（   ） A． B． C．70 D．35 9．下列说法中正确的是（    ） A．已知随机变量X服从正态分布，则 B．当两组数据的算术平均数相同时，常用离散系数比较这两组数据的离散程度 C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为若，则 D．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 10．观测两个相关变量，得到如下数据： 5 4 3 2 1 5 4.1 2.9 2.1 0.9 则两变量之间的线性回归方程为（   ） A． B． C． D． 11．某电商公司统计了连续5个月的广告投入x（万元）与销售额y（万元）的数据，如下表： 广告投入x 2 3 4 5 6 销售额y 10 15 20 m 30 已知y关于x的线性回归方程为，则表中m的值为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 12．某产品的宣传费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）的统计数据如表所示： 4 5 6 7 8 60 80 90 100 120 根据上表可得回归方程，则宣传费用为9万元时，销售额最接近（   ） A．123万元 B．128万元 C．132万元 D．138万元 13．已知x， y的取值如下表所示：                x 2 3 4 y 6 4 5 如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则等于（ ） A． B． C． D．1 14．对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下表. 甲 乙 以下结论正确的是（   ） A．甲的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡 B．甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 C．乙的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡 D．乙的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 15．在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到预报变量随着解释变量的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若一组数据的标准差，算术平均数，则这组数据的离散系数为_______. 17．若M个数的算术平均数是X，N个数的算术平均数是Y，则这个数的算术平均数是________. 18．若施肥量与水稻产量的回归直线方程为，当施肥量为时，预计水稻产量约为________. 19．样本数据2，3，4，5，6，7的中位数为_________. 20．已知x， y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若y与x线性相关，且回归方程为，则__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在某赛季篮球比赛中，运动员甲每场比赛的得分（单位：分）情况如下表： 比赛场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得分 12 24 31 15 36 25 50 35 31 44 39 41 36 求在该赛季比赛中，运动员甲得分情况的算术平均数、中位数、众数、极差.（算术平均数取小数点后2位） 22．从甲、乙两个工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径（单位：mm）如下： 甲：9.98，10.00，10.02，10.00； 乙：10.00，9.97，10.03，10.00. 判断在使用零件的尺寸符合规定方面谁做得较好． 23．某车间为了制定工时定额，统计了5名工人加工某种零件所需的时间，数据如下表所示： 零件数 x （个） 2 3 4 5 6 加工时间 y （分钟） 20 30 40 50 60 (1)求这5名工人加工零件数的平均数 和加工时间的平均数； (2)已知y与x线性相关，且线性回归方程为.若回归系数，求a的值，并写出线性回归方程； (3)预测加工10个零件大约需要多少分钟？ 24．某单位做了一项统计，了解办公楼日用电量y（度）与当天平均气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了如下对照表： 日平均气温x（） 10 13 18 日用电量y（度） 64 58 48 ？ 已知由表中数据得到的线性回归方程为. (1)求表格中“？”处的日用电量. (2)预测当气温为5时，日用电量为多少度？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某班组织演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名.甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同）.该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（    ） A．算术平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】根据中位数的定义即可求解. 【详解】甲同学想知道自己能否获奖，即自己的成绩是否排在前9名， 因此需比较自己的成绩与前19名同学成绩的中位数. 故选：C. 2．学生A记录自己每天室外体育锻炼的时间，最近一周的锻炼时间明细如下表所示. 星期 一 二 三 四 五 六 日 时间/分 31 33 28 31 32 28 31 则这组数据的众数与中位数分别是（    ） A．28  31 B．31  30 C．31  31 D．31  29.5 【答案】C 【分析】根据众数与中位数的定义求解即可. 【详解】在这一组数据中，31是出现次数最多的数，所以众数是31. 这组数据按照从小到大的顺序排列为28，28，31，31，31，32，33， 处于中间位置的数值是31，所以中位数是31. 故选：C. 3．数据23，28，21，22，29，26，28的极差为（    ） A．5 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【分析】利用极差的定义即可得解. 【详解】依题意，该组数据中的最大值为29，最小值为21， 故该样本数据的极差为. 故选：D. 4．甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下： 甲：77，76，88，90，94；乙：75，88，86，88，93， 记甲、乙两人的平均得分分别为，，则下列判断正确的是（    ） A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 【答案】B 【分析】根据平均值计算公式，方差计算公式求出甲、乙各自成绩的平均值及方差，方差较小者较稳定. 【详解】 ； ； ， ， 所以， 因为， 所以乙比甲成绩稳定. 故选：B. 5．学校田径运动会有15名运动员参加跳高比赛，预赛成绩各不相同，取前8名参加决赛.某同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道这15名运动员成绩的（    ） A．算术平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】先将这15名运动员的成绩从大到小排列，然后根据第8名运动员的成绩是这组数据的中位数即可判断自己是否进入决赛. 【详解】将15名运动员的成绩从大到小排列，第8名运动员的成绩是这组数据的中位数， 所以为了判断自己是否能进入决赛，还需要知道这15名运动员成绩的中位数. 故选：C. 6．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，算术平均数为b，众数为c，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中位数、众数、算术平均数的定义求解即可. 【详解】由题意得，，，. 则. 故选：C. 7．已知数据6，7，8，a，10的算术平均数为8，则a的值为（    ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 【答案】D 【分析】根据平均数的算法列式求参数即可. 【详解】由题意得，，解得. 故选：D. 8．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（   ） A． B． C．70 D．35 【答案】B 【分析】根据条件求得样本中心点，再代入线性方程，利用对数的运算求解即可； 【详解】因为，所以， 所以，即， 所以，则. 故选：B. 9．下列说法中正确的是（    ） A．已知随机变量X服从正态分布，则 B．当两组数据的算术平均数相同时，常用离散系数比较这两组数据的离散程度 C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为若，则 D．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 【答案】D 【分析】根据正态分布、方差的定义及性质和线性回归方程相关概念直接求解即可. 【详解】对于选项A：因为随机变量X服从正态分布， 正态分布关于均值对称，所以，所以，故A错误； 对于选项B ：离散系数用于比较不同单位或不同均值的数据集的离散程度， 当两组数据的算术平均数相同时，确实常用离散系数比较这两组数据的离散程度，但题中并未明确“不同单位”， 且离散系数的定义是标准差与均值的比值，适用于均值不为零的情况，若均值为零，离散系数无意义，故B错误； 对于选项C：因为回归方程过样本中心点，所以将代入回归方程：，故C错误； 对于选项D：设原数据方差为，所以新数据的方差为， 因为，所以，故D正确. 故选：D. 10．观测两个相关变量，得到如下数据： 5 4 3 2 1 5 4.1 2.9 2.1 0.9 则两变量之间的线性回归方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据表格数据计算平均数，再计算回归方程斜率和纵截距即可得解. 【详解】由题意， ， 则回归直线斜率为， 则，故线性回归方程为. 故选：B. 11．某电商公司统计了连续5个月的广告投入x（万元）与销售额y（万元）的数据，如下表： 广告投入x 2 3 4 5 6 销售额y 10 15 20 m 30 已知y关于x的线性回归方程为，则表中m的值为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】C 【分析】利用线性回归直线必过样本中心点 的性质，先计算 的平均值，代入回归方程得到 的平均值，再列方程求解 即可. 【详解】由题意可得，样本平均值， 线性回归直线方程 必过样本中心点 ， 将 代入回归方程得：， ， 解得. 故选：C. 12．某产品的宣传费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）的统计数据如表所示： 4 5 6 7 8 60 80 90 100 120 根据上表可得回归方程，则宣传费用为9万元时，销售额最接近（   ） A．123万元 B．128万元 C．132万元 D．138万元 【答案】C 【分析】根据回归直线经过样本中心求出，再代入求解即可. 【详解】∵，， ∴，∴当时，. 故选：C. 13．已知x， y的取值如下表所示：                x 2 3 4 y 6 4 5 如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则等于（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据题意求出样本中心点，代入回归直线方程中即可得解. 【详解】由题意可知，，， 将样本中心代入回归直线方程中得， 解得. 故选：A. 14．对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下表. 甲 乙 以下结论正确的是（   ） A．甲的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡 B．甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 C．乙的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡 D．乙的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 【答案】B 【分析】根据平均数的公式和方差公式分别求出甲、乙两名同学的平均数和方差比较即可. 【详解】， ， ， ， 因为，， 所以甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡. 故选：B. 15．在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到预报变量随着解释变量的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性以及各函数的函数值的变化求解即可. 【详解】A选项，为增函数，不满足题意； ∵函数，在其定义域内为增函数，函数在其定义域内为减函数， ∴当时，，，均为减函数， 当增大时，函数与趋于无穷，不满足题意； 当增大时，趋于b，趋于一个确定的值，满足题意. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若一组数据的标准差，算术平均数，则这组数据的离散系数为_______. 【答案】1 【分析】根据离散系数的定义计算. 【详解】离散系数. 故答案为：1. 17．若M个数的算术平均数是X，N个数的算术平均数是Y，则这个数的算术平均数是________. 【答案】 【分析】根据两组数的平均数计算出两组数总数，再根据平均数的算法计算整体数据的平均数即可. 【详解】由题意得，M个数的和为，N个数的和为，则这个数的和为， 所以这个数的算术平均数是. 故答案为：. 18．若施肥量与水稻产量的回归直线方程为，当施肥量为时，预计水稻产量约为________. 【答案】 【分析】将代入回归直线方程即可得出预测值. 【详解】已知施肥量与水稻产量的回归直线方程为， 把代入回归直线方程可得其预测值. 故答案为：. 19．样本数据2，3，4，5，6，7的中位数为_________. 【答案】/ 【分析】由中位数定义计算. 【详解】数据从小到大排列，为共个数字， 所以中位数为， 故答案为：. 20．已知x， y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若y与x线性相关，且回归方程为，则__________. 【答案】 【分析】根据回归直线过样本中心点求解. 【详解】由题意，，， 因为样本中心点在回归直线上， 所以，解得， 故答案为：2.6. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在某赛季篮球比赛中，运动员甲每场比赛的得分（单位：分）情况如下表： 比赛场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得分 12 24 31 15 36 25 50 35 31 44 39 41 36 求在该赛季比赛中，运动员甲得分情况的算术平均数、中位数、众数、极差.（算术平均数取小数点后2位） 【答案】算术平均数为32.23分，中位数为35分，众数为31分和36分，极差为38分 【分析】利用算术平均数、中位数、众数与极差的计算公式即可得解. 【详解】根据题意，将运动员甲的得分从小到大排列，得， 所以其算术平均数为（分）. 一共有13个得分，则其中位数为第7个数，即35分； 众数为31分和36分；极差为（分）. 22．从甲、乙两个工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径（单位：mm）如下： 甲：9.98，10.00，10.02，10.00； 乙：10.00，9.97，10.03，10.00. 判断在使用零件的尺寸符合规定方面谁做得较好． 【答案】在使用零件符合规定方面甲做得较好. 【分析】通过计算甲﹑乙两个工人做出零件的尺寸的平均数和方差来进行判断. 【详解】算术平均数， 方差. 算术平均数， 方差 ，， 在使用零件符合规定方面甲做得较好. 23．某车间为了制定工时定额，统计了5名工人加工某种零件所需的时间，数据如下表所示： 零件数 x （个） 2 3 4 5 6 加工时间 y （分钟） 20 30 40 50 60 (1)求这5名工人加工零件数的平均数 和加工时间的平均数； (2)已知y与x线性相关，且线性回归方程为.若回归系数，求a的值，并写出线性回归方程； (3)预测加工10个零件大约需要多少分钟？ 【答案】(1) (2) (3)100分钟 【分析】（）根据表格利用平均数公式即可得解. （）将样本中心点代入回归直线方程中即可得解. （）将代入回归直线方程中即可得解. 【详解】（1），. （2）由题意可知，线性回归方程为， 将样本中心代入得，解得， 所以线性回归方程为. （3）因为线性回归方程为， 令，则， 所以需要分钟. 24．某单位做了一项统计，了解办公楼日用电量y（度）与当天平均气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了如下对照表： 日平均气温x（） 10 13 18 日用电量y（度） 64 58 48 ？ 已知由表中数据得到的线性回归方程为. (1)求表格中“？”处的日用电量. (2)预测当气温为5时，日用电量为多少度？ 【答案】(1)70 (2)70 【分析】（1）利用线性回归方程过样本中心点的性质求解未知数据； （2）将代入线性回归方程即可求解. 【详解】（1）已知的值分别为、、、，可得：， 因为线性回归方程过样本中心点， 所以将代入回归方程可得， 设表格中“？”处的日用电量为， 已知的值分别为、、、， 可得，解得， 即表格中“？”处的日用电量为70. （2）将代入线性回归方程， 可得：， ∴预测当气温为5时，日用电量为70度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $