第十章 统计（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学拓展模块一下册第十章统计A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化数据意识与模型应用，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|15/45|方差计算、散点图分析、标准差、相关关系判断|结合热饮销售等生活情境，考查数学眼光观察现实世界| |填空|5/15|线性回归方程、标准差系数、众数与中位数|强化数据处理能力，体现数学思维逻辑性| |解答题|4/40|回归分析应用、加权平均计算、统计量（众数/中位数/平均数）求解|以轮船船员人数、节约用水量等实例，培养数学语言表达现实问题的能力|

学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若一组数据的方差为0.01，则数据的方差为（    ） A．0.04 B．0.16 C．1.04 D．1.16 【答案】B 【分析】由方差和均值的定义计算即可. 【详解】设数据的均值为，， 则数据的均值为， 数据的方差为， 则数据的方差为. 故选：B. 2．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 【答案】B 【分析】观察散点图的分布即可得出结论. 【详解】由散点图可知，变量与负相关，变量与正相关， 所以，与负相关. 故选：B. 3．反映一组数据的离散程度是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差 【答案】D 【分析】根据平均数，众数，中位数，标准差的概念判断即可. 【详解】平均数反映一组数据的平均大小，不能反映数据的离散程度； 众数反映出现次数最多的数据，不能反映数据的离散程度； 中位数指一组数据按大小顺序排列，处最中间位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)，不能反映数据的离散程度； 方差和标准差反映数据的离散程度. 故选：D. 4．下列变量之间不存在相关关系的是（    ） A．身高与体重（通常身高越高，体重越大） B．数学成绩与物理成绩（数学成绩好，物理成绩通常较好） C．性别与视力（性别与视力无明显关联） D．施肥量与农作物产量（合理范围内施肥越多，产量越高） 【答案】C 【分析】根据相关关系的概念判断. 【详解】A、B、D选项中，两个变量之间均存在明显的依赖关系，存在相关关系； C选项“性别”（男/女）与“视力”（近视度数、视力值等）之间无明显的依赖或关联，不存在相关关系. 故选：C． 5．某班组织演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名.甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同）.该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（    ） A．算术平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】根据中位数的定义即可求解. 【详解】甲同学想知道自己能否获奖，即自己的成绩是否排在前9名， 因此需比较自己的成绩与前19名同学成绩的中位数. 故选：C. 6．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用众数、中位数的定义即可求解. 【详解】将数据重新排列为， 所以该组数据的众数为，中位数为. 故选：D. 7．某商场要反映不同品牌冰箱的销售情况，以确定主推品牌，应选择的统计指标是（    ） A．算术平均数 B．加权平均数 C．中位数 D．众数 【答案】D 【分析】根据算术平均数、加权平均数、中位数及众数的概念求解. 【详解】“确定主推品牌”需选择销量最高的品牌，对应“出现次数最多的品牌”，需用众数判断； 算术平均数、加权平均数计算的是平均销量，中位数反映中间销量，均无法体现“销量最高”. 故选：D． 8．已知某样本点的回归直线方程为，当时，y的实际值为4.5，则当时，预测值与实际值的差值为（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】根据题意，结合样本点的回归直线方程，代入求得预测值，继而求解. 【详解】因为某样本点的回归直线方程为， 所以当时，， 又当时，y的实际值为4.5， 所以预测值与实际值的差值为. 故选：B. 9．某中职学校数学兴趣小组的学生统计了本校高三模拟考试的数学成绩x（单位：分）与专业理论成绩y（单位：分），发现y对x是线性相关关系，其线性回归方程为．若某同学的专业理论成绩为110分，则该生的数学成绩（单位：分）大约为（   ） A．60 B．70 C．110 D．185 【答案】A 【分析】根据回归方程代入求解即可. 【详解】已知数学成绩x与专业理论成绩y满足线性回归方程. 若某同学的专业理论成绩为110分，则，解得. 故选：A. 10．某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数与当天气温的回归方程.下列选项正确的是（   ） A．与线性正相关 B．与线性负相关 C．随增大而增大 D．随减小而减小 【答案】B 【分析】根据回归方程的斜率即可求解. 【详解】由回归方程得斜率为， 所以热饮杯数随着当天气温的增大而减小，即与成线性负相关. 故选：B. 11．已知A组数据的算术平均数，标准差；B组数据的算术平均数，标准差，则两组数据离散程度的关系为（    ） A．A 组离散程度更大 B．B 组离散程度更大 C．两组相同 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据两组数据的离散系数判断. 【详解】计算A组数据的离散系数：； 计算B组数据的离散系数：, 两组数据的离散系数相等，说明两组数据的离散程度相同. 故选：C. 12．甲、乙两组数据的算术平均数分别为，，标准差分别为，，则两组数据离散程度更大的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．两组相同 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据离散系数性质判断. 【详解】计算甲组离散系数：； 计算乙组离散系数：； 两组离散系数相等，故离散程度相同. 故选：C. 13．某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，据此估计这批产品的中位数为（ ） A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 【答案】C 【分析】根据中位数的定义求解即可. 【详解】由频率分布直方图得，第一组、第二组的频率为， 第三组的频率为，所以中位数落在第三组并设为， 则有，解得. 故选：C. 14．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（   ） A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低 B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数 C．甲有7次考试成绩比乙高 D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差 【答案】C 【分析】根据折线图，对选项逐一进行分析即可. 【详解】对于A，由折线图可知最后三次数学成绩逐渐升高，故A说法错误； 对于B，甲的数学成绩在130分以上的次数为6次，乙的数学成绩在130分以上的次数为5次，故B说法错误； 对于C，甲有7次考试成绩比乙高，故C的说法正确； 对于D，由折线图可知，甲、乙两人的数学成绩的最高成绩相同，甲的最低成绩为120分，乙的最低成绩为110分， 因此甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差，D说法错误． 故选：C. 15．某水果店 6 天的苹果销量（单位：）统计如下表，该水果店这 6 天苹果销量的加权算术平均数为（    ） 销量 15 20 25 天数 1 3 2 A．19.5 B．20.83 C．21.5 D．22.5 【答案】B 【分析】根据加权算术平均数的公式计算． 【详解】由题意，该水果店这6天苹果销量的加权算术平均数为 ． 故选：B． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，得出与的线性回归方程为，则为__________. 2 4 5 6 8 25 35 50 65 75 【答案】30 【分析】利用平均数的求法，结合线性回归方程过样本中心点求解即可. 【详解】由表中数据可得：，， 所以数据的样本中心点为，因为线性回归方程为过样本中心点， 所以，解得：. 故答案为：. 17．5名学生每周运动的天数分别为4，5，5，5，6，则这组数据的标准差系数为________． 【答案】 【分析】求出数据的平均数和标准差，再由标准差系数定义计算即可. 【详解】由题意得，这组数据的平均数， 标准差为， 标准差系数为. 故答案为：. 18．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为_________. 【答案】4 【分析】由众数定义确定，进而求得中位数. 【详解】因为2，3，，1，5，7的众数为7，所以， 将这6个数据按照从小到大的顺序排列：1，2，3，5，7，7， 所以中位数为. 故答案为：. 19．已知蝉的鸣叫次数y与温度x满足线性回归方程.当蝉每分钟鸣叫20声时，环境温度是________℃. 【答案】32.75 【分析】将代入回归直线方程即可得解. 【详解】蝉的鸣叫次数y与温度x满足线性回归方程， 当时，，解得， 所以此时的环境温度为. 故答案为：. 20．某实验室对小白鼠体内两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表： x y 已知y与x具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为.若下一次实验中，利用该回归直线方程预测得，则x的值为 ____________. 【答案】 【分析】将y的预测值代入回归直线方程中，求对应的x值即可. 【详解】由回归直线方程， 将代入，得， 即，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位区间为241～3246吨，船员的数目从5人到32人.通过对船员人数关于轮船的吨位数进行回归分析，得到如下结果：船员人数轮船吨位. (1)假设两轮船吨位相差1000吨，船员人数平均相差多少？ (2)对于最小的轮船，估计的船员人数是多少？对于最大的轮船，估计的船员人数是多少？ 【答案】(1)6 (2)30 【分析】（1）根据船员人数与轮船吨位的表达式进行作差求解即可. （2）根据船员人数与轮船吨位的表达式与轮船的吨位区间范围进行求解即可. 【详解】（1）由可知，当与相差1000吨时， 船员平均人数相差人. （2）当取最小吨位241时，预计船员人数为人. 当取最大吨位3246时，预计船员人数为人. 22．变量，具有线性相关关系，数据如下表所示，它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值是多少. 2 4 5 6 8 20 50 60 70 80 【答案】213.5 【分析】根据样本中心点先求回归方程，再代入求值. 【详解】， ， 所以样本中心点为， 代入得：，解得， 故回归直线方程为， 于是当时，. 23．某校开展“节约第一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况．见表： 节水量/ 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少． 【答案】 【分析】根据平均数的公式计算20名同学的家庭一个月平均节约用水量，再计算400名同学的家庭一个月节约用水的总量. 【详解】20名同学的家庭一个月平均节约用水量为： ， 因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是． 24．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示： 成绩（单位：） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数. 【答案】众数是1.75m，中位数是1.70m，平均数是m 【分析】根据众数，中位数，平均数的概念与公式求解. 【详解】在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75m， 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70m， 这组数据的平均数是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若一组数据的方差为0.01，则数据的方差为（    ） A．0.04 B．0.16 C．1.04 D．1.16 2．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 3．反映一组数据的离散程度是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差 4．下列变量之间不存在相关关系的是（    ） A．身高与体重（通常身高越高，体重越大） B．数学成绩与物理成绩（数学成绩好，物理成绩通常较好） C．性别与视力（性别与视力无明显关联） D．施肥量与农作物产量（合理范围内施肥越多，产量越高） 5．某班组织演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名.甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同）.该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（    ） A．算术平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ） A． B． C． D． 7．某商场要反映不同品牌冰箱的销售情况，以确定主推品牌，应选择的统计指标是（    ） A．算术平均数 B．加权平均数 C．中位数 D．众数 8．已知某样本点的回归直线方程为，当时，y的实际值为4.5，则当时，预测值与实际值的差值为（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 9．某中职学校数学兴趣小组的学生统计了本校高三模拟考试的数学成绩x（单位：分）与专业理论成绩y（单位：分），发现y对x是线性相关关系，其线性回归方程为．若某同学的专业理论成绩为110分，则该生的数学成绩（单位：分）大约为（   ） A．60 B．70 C．110 D．185 10．某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数与当天气温的回归方程.下列选项正确的是（   ） A．与线性正相关 B．与线性负相关 C．随增大而增大 D．随减小而减小 11．已知A组数据的算术平均数，标准差；B组数据的算术平均数，标准差，则两组数据离散程度的关系为（    ） A．A 组离散程度更大 B．B 组离散程度更大 C．两组相同 D．无法比较 12．甲、乙两组数据的算术平均数分别为，，标准差分别为，，则两组数据离散程度更大的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．两组相同 D．无法判断 13．某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，据此估计这批产品的中位数为（ ） A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 14．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（   ） A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低 B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数 C．甲有7次考试成绩比乙高 D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差 15．某水果店 6 天的苹果销量（单位：）统计如下表，该水果店这 6 天苹果销量的加权算术平均数为（    ） 销量 15 20 25 天数 1 3 2 A．19.5 B．20.83 C．21.5 D．22.5 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，得出与的线性回归方程为，则为__________. 2 4 5 6 8 25 35 50 65 75 17．5名学生每周运动的天数分别为4，5，5，5，6，则这组数据的标准差系数为________． 18．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为_________. 19．已知蝉的鸣叫次数y与温度x满足线性回归方程.当蝉每分钟鸣叫20声时，环境温度是________℃. 20．某实验室对小白鼠体内两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表： x y 已知y与x具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为.若下一次实验中，利用该回归直线方程预测得，则x的值为 ____________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位区间为241～3246吨，船员的数目从5人到32人.通过对船员人数关于轮船的吨位数进行回归分析，得到如下结果：船员人数轮船吨位. (1)假设两轮船吨位相差1000吨，船员人数平均相差多少？ (2)对于最小的轮船，估计的船员人数是多少？对于最大的轮船，估计的船员人数是多少？ 22．变量，具有线性相关关系，数据如下表所示，它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值是多少. 2 4 5 6 8 20 50 60 70 80 23．某校开展“节约第一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况．见表： 节水量/ 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少． 24．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示： 成绩（单位：） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $