第七章 数列（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块一下册》第七章数列，A卷巩固基础、B卷提升能力，含文化传承（九连环）与生活应用（长跑、林场）情境，适配单元复习，助力知识整合与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|等比数列中项（1）、等差数列性质（2）、实际建模（长跑计划4）|九连环情境渗透文化传承（数学眼光）| |填空|5/15|设备折旧（16）、等比数列求和（20）|聚焦知识应用，强化符号意识| |解答|4/40|递推求通项及求和（21）、林场木材存量（24）|分层设问（如21题分两问），突出数学思维与语言（实际问题解决）|

学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在1，4中间插入一个数，使1，，4成等比数列，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 2．在等差数列中，若分别是方程的两实数根，那么（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知两个数的等差中项是10，等比中项是8，则这两个数是（    ） A．3和15 B．4和16 C．4和9 D．3和7 4．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 5．在数列中，已知，且，则（     ） A．3 B． C．8 D．4 6．在等比数列中，已知，且，则该数列的前5项和（   ） A． B． C． D． 7．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要最少移动的次数，数列满足，且则解下5个环所需要最少移动的次数为（   ） A．7 B．10 C．16 D．31 8．已知三个数成等差数列，它们的和为m，则中间数为（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 9．在等比数列中，已知，，则（    ） A．600 B．480 C．360 D．240 10．已知数列是等差数列，数列是等比数列，则（   ） A． B． C． D． 11．已知数列的前n项和为，且，则（    ） A．115 B．120 C．480 D．580 12．已知数列为等比数列，且，则p的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或3的倍数 13．如果一个数列既是等差数列又是等比数列，则此数列（ ） A．为常数数列 B．为非零的常数数列 C．存在且唯一 D．不存在 14．已知数列的前n项和为，且，则（ ） A． B． C． D． 15．已知数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则第年时这批设备的价值为_________. 17．在等比数列中，已知，，则_________. 18．在等差数列中，已知，则_________. 19．在等差数列中，已知，则_________. 20．在等比数列中，已知，其前6项和，则首项_________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知数列的首项为2，且．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前10项和. 22．已知数列的通项公式为． (1)求数列前10项和； (2)在等比数列中，已知，，求数列的通项公式. 23．为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制订了7天的训练计划:第1天跑5000m，以后每天比前一天多跑500 m. (1)这个同学第4天跑多长的距离？ (2)这个同学7天一共将跑多长的距离？ 24．某林场现有木材存量为立方米，森林以每年的增长率生长，若每年年底砍伐立方米，问： (1)写出第1年底、第2年底木材存量的表达式； (2)若经过10年木材存量变为原来的4倍，求（用表示）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在1，4中间插入一个数，使1，，4成等比数列，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项公式求解. 【详解】根据等比中项公式可知：， 解得. 故选：C. 2．在等差数列中，若分别是方程的两实数根，那么（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意利用等差数列的性质即可得解. 【详解】等差数列中，若分别是方程的两实数根， 所以，则，解得. 故选：C. 3．已知两个数的等差中项是10，等比中项是8，则这两个数是（    ） A．3和15 B．4和16 C．4和9 D．3和7 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差中项与等比中项的概念及其应用，即可列式求解. 【详解】由题意，设这两个数为，则， 解得或， 故这两个数是4和16. 故选：B. 4．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 【答案】C 【分析】将题干转换成等差数列，即可求解. 【详解】将题干转换成首项，公差的等差数列， 所以， 则该运动员在第9天按计划要跑2600米. 故选：C. 5．在数列中，已知，且，则（     ） A．3 B． C．8 D．4 【答案】D 【分析】根据题意，结合数列的递推公式先求出公差，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为数列中，，即， 所以数列是首项，公差为3的等差数列， 所以. 故选：D. 6．在等比数列中，已知，且，则该数列的前5项和（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，先求出公比，结合等比数列的前n项和公式，代入即可求解.. 【详解】因为等比数列中，， 所以公比， 所以. 故选：B. 7．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要最少移动的次数，数列满足，且则解下5个环所需要最少移动的次数为（   ） A．7 B．10 C．16 D．31 【答案】C 【分析】根据数列的通项公式求解即可. 【详解】因为数列满足，且 所以 故选：C. 8．已知三个数成等差数列，它们的和为m，则中间数为（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的定义设出这三个数即可得解. 【详解】三个数成等差数列，它们的和为m， 设等差数列的公差为且这三个数分别为， 则，解得， 所以中间数为. 故选：B. 9．在等比数列中，已知，，则（    ） A．600 B．480 C．360 D．240 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式求出，进而可得. 【详解】设等比数列的公比为， 已知，， 又， 所以，解得， 所以. 故选：B. 10．已知数列是等差数列，数列是等比数列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质和等比数列的中项求解即可. 【详解】因为数列是等差数列，所以， 又因为数列是等比数列，所以，则， 又因为在等比数列中，奇数项的符号必须相同，即， 所以，所以. 故选：A. 11．已知数列的前n项和为，且，则（    ） A．115 B．120 C．480 D．580 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式求解即可. 【详解】已知数列通项公式为，可得， 则，因此是等差数列，公差. 则. 故选：C. 12．已知数列为等比数列，且，则p的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或3的倍数 【答案】C 【分析】根据等比数列通项的结构特征以及指数型数列的性质即可得解. 【详解】因为，则， ， 因为数列为等比数列，则或， 解得或. 故选：C. 13．如果一个数列既是等差数列又是等比数列，则此数列（ ） A．为常数数列 B．为非零的常数数列 C．存在且唯一 D．不存在 【答案】B 【分析】依据等差数列和等比数列的定义来分析. 【详解】设该数列为，公差为，公比为， 根据等差数列定义：， 根据等比数列定义：（），即， 将代入中，可得， 即对任意恒成立， 所以且，即， 又，则此数列是非零的常数数列，但并非唯一（如常数列1，1，1，…和2，2，2，…均满足）. 故选：B. 14．已知数列的前n项和为，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，则，代入已知等式中即可得解. 【详解】数列的前n项和为，且， 令，则， 所以， 则. 故选：B. 15．已知数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的前项和定义列式求值即可. 【详解】已知，则， ， . 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则第年时这批设备的价值为_________. 【答案】 【分析】利用等比数列在实际问题中的应用求解即可. 【详解】该批设备每年的价值构成以a为首项，为公比的等比数列， 则第n年时这批设备的价值为. 故答案为：. 17．在等比数列中，已知，，则_________. 【答案】 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式求出即可得解. 【详解】等比数列中，已知，， 设公比为， ， 则. 故答案为：. 18．在等差数列中，已知，则_________. 【答案】, 【分析】根据题意，结合等差数列的性质和通项公式，代入即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 所以,. 故答案为：,. 19．在等差数列中，已知，则_________. 【答案】25 【分析】根据等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】等差数列中，已知， 则. 故答案为：. 20．在等比数列中，已知，其前6项和，则首项_________. 【答案】1 【分析】根据等比数列前 n 项和公式列方程求解即可. 【详解】由等比数列前 n 项和公式 Sn=， 代入 ，，得， 已知 ，所以， 两边除以 7 得， 即， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知数列的首项为2，且．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前10项和. 【答案】(1) (2)155 【分析】（1）由可知该数列为等差数列，根据等差数列通项公式可求得最终答案. （2）利用等差数列的前项和公式，即可求解. 【详解】（1）由得， 所以数列是首项，公差的等差数列． 由得. 故数列的通项公式为. （2）由（1）知，首项，公差， 由，得. 22．已知数列的通项公式为． (1)求数列前10项和； (2)在等比数列中，已知，，求数列的通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合等差数列的定义得出数列为等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的求和公式即可得解. （）求出，结合等比数列的定义求出公比，代入等比数列的通项公式即可得解. 【详解】（1）数列的通项公式为， ，， 所以数列为首项为，公差为的等差数列， ，则. （2）数列的通项公式为， 则，，所以， 等比数列中，，， 设等比数列的公比为， 则， 数列的通项公式. 23．为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制订了7天的训练计划:第1天跑5000m，以后每天比前一天多跑500 m. (1)这个同学第4天跑多长的距离？ (2)这个同学7天一共将跑多长的距离？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求解即可. （2）根据等差数列的求和公式求解即可. 【详解】（1）依题意，这个同学每天跑的距离构成等差数列， 第1天跑的距离为，公差， 所以第4天跑的距离为. （2）同学7天总共跑的距离为. 24．某林场现有木材存量为立方米，森林以每年的增长率生长，若每年年底砍伐立方米，问： (1)写出第1年底、第2年底木材存量的表达式； (2)若经过10年木材存量变为原来的4倍，求（用表示）. 【答案】(1)第1年底木材存量为立方米；第2年底木材存量为立方米 (2) 【分析】（1）根据每年木材的生长和砍伐情况，即可求出第1年底、第2年底木材存量； （2）找出木材存量的递推关系，构造等比数列，利用等比数列的通项公式求解. 【详解】（1）林场现有木材存量为立方米，森林以每年的增长率生长， 那么第1年生长后的木材存量为立方米， 又因为每年年底砍伐立方米， 所以第1年底木材存量为立方米. 第1年底木材存量为立方米， 第2年生长后的木材存量为立方米， 又因为每年年底砍伐立方米， 所以第2年底木材存量为立方米. （2）设第年底木材存量为立方米， 由题意可得， 变形可得， 又，， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 可得，即， 已知经过10年木材存量变为原来的4倍，即， 代入上式可得：， 则， 即， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $