第七章 数列（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若三个数成等比数列，其积为 ，则中间项为（    ） A．6 B．9 C．3 D． 2．已知等差数列中，，，则公差 （    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在各项均为正数的等比数列中，若，则（   ） A．3 B．4 C．10 D．15 4．在等差数列中，，，则的值为（   ） A．28 B．48 C．58 D．68 5．某广西蔗糖厂年产量每年增长，若年产量为吨，则年产量约为（    ）（参考数据：） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 6．校园绿植养护小组记录花草生长数据，某种四季草每月的生长量构成等差数列，已知前5个月总生长高度为55cm，前7个月总生长高度为91cm，则该生长数列的公差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知为等比数列，若，，则数列的前n项和=（   ） A． B． C． D． 8．已知为等比数列，且，，则（   ） A． B． C． D． 9．在等比数列 中，若 ， ，则 （    ） A．4 B．6 C．8 D．16 10．等差数列 中，若，则 的值为（    ） A． B． C． D． 11．已知等差数列 中，，公差 ，则前5项和 （  ） A．30 B．35 C．40 D．45 12．在等差数列中，首项，公差，则第3项（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 13．已知数列的前n项和，则（    ） A． B． C．41 D． 14．已知数列满足，且，则（   ） A． B． C． D． 15．已知数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．数列的通项公式，则是此数列的第_____项. 17．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的通项公式为___________. 18．设等比数列的前n项和，则的公比____________. 19．已知等比数列中，，，且公比，则公比的值为______________. 20．已知等差数列中，，，则____________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知等差数列，，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 22．已知在等差数列中，，，求与. 23．某工厂流水线生产零件，第一天生产了50个，之后每一天比前一天多生产10个. (1)求该工厂第4天生产的零件数量； (2)求该工厂前4天一共生产了多少个零件. 24．某企业今年的销售利润为100万元，若保证销售利润的年增长率不变，那么该企业从今年起5年内的销售总利润预期是多少（精确到0.1万元）?（附：） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若三个数成等比数列，其积为 ，则中间项为（    ） A．6 B．9 C．3 D． 【答案】A 【分析】利用等比数列的通项公式可求. 【详解】设三数为 ，则 ， ． 故选：A. 2．已知等差数列中，，，则公差 （    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】在等差数列中，，，则，解得. 故选：B. 3．在各项均为正数的等比数列中，若，则（   ） A．3 B．4 C．10 D．15 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则及等比数列的性质即可得解. 【详解】各项均为正数的等比数列中，若， 则. 故选：B. 4．在等差数列中，，，则的值为（   ） A．28 B．48 C．58 D．68 【答案】C 【分析】根据题意利用等差数列的通项公式求出首项及公差即可得解. 【详解】等差数列中，，， 设公差为， 则，解得， . 故选：C. 5．某广西蔗糖厂年产量每年增长，若年产量为吨，则年产量约为（    ）（参考数据：） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】由年产量每年增长， 所以年后每一年的产量成等比数列， 首项为，公比， 则2025年到2028年经过3年， 则产量为吨. 故选：C. 6．校园绿植养护小组记录花草生长数据，某种四季草每月的生长量构成等差数列，已知前5个月总生长高度为55cm，前7个月总生长高度为91cm，则该生长数列的公差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据题意利用等差数列的求和公式列出方程组即可得解. 【详解】设每月生长量构成等差数列，公差为， 前5个月总生长高度为55cm，前7个月总生长高度为91cm， 则，解得， 所以公差为. 故选：A. 7．已知为等比数列，若，，则数列的前n项和=（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式将已知等式用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为q， 因为在等比数列中，，即，解得， 又因为，所以. 故选：C. 8．已知为等比数列，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等比数列求和公式即可求解. 【详解】因为为等比数列，且，， 所以. 故选：A. 9．在等比数列 中，若 ， ，则 （    ） A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【分析】由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】在等比数列 中，若 ， ， 则. 故选：C. 10．等差数列 中，若，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质得出，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知为等差数列， 由得，， 即 . 故选：B. 11．已知等差数列 中，，公差 ，则前5项和 （  ） A．30 B．35 C．40 D．45 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为等差数列 中，，公差 ， 所以，所以. 故选：C. 12．在等差数列中，首项，公差，则第3项（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据题意利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】在等差数列中，首项，公差， 则第3项. 故选：C. 13．已知数列的前n项和，则（    ） A． B． C．41 D． 【答案】D 【分析】利用数列前n项和求，即可. 【详解】由题意知数列的前n项和， 所以. 故选：D. 14．已知数列满足，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据递推公式求解即可. 【详解】数列满足，且， 则，. 故选：C. 15．已知数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入通项公式中求值即可. 【详解】已知， 则. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．数列的通项公式，则是此数列的第_____项. 【答案】9 【分析】根据数列的通项公式即可求解. 【详解】令，则有， 即，. 故答案为：9. 17．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的通项公式为_____. 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式求出公差，再由等差数列的通项公式求值即可. 【详解】在等差数列中，设公差为， 已知，， 故，解得， 于是. 故答案为：. 18．设等比数列的前n项和，则的公比____________. 【答案】 【分析】根据等比数列前n项和求出前两项，即可求出公比. 【详解】因为， 所以公比. 故答案为：. 19．已知等比数列中，，，且公比，则公比的值为______________. 【答案】2 【分析】根据等比数列的通项公式计算． 【详解】已知，， 由，得，即， 因，故． 故答案为：2． 20．已知等差数列中，，，则____________. 【答案】33 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】在等差数列中，成等差数列， 所以，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知等差数列，，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）首先根据等比数列的定义证明数列为等比数列，再由等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为， 由，得，方程组， 解得，， 数列的通项公式. （2）由，得， 则，且， 是首项为，公比为的等比数列， 于是得数列的前项和. 22．已知在等差数列中，，，求与. 【答案】，. 【分析】由等差数列的通项公式和前n项和公式求解即可. 【详解】在等差数列中，设公差为， 又因为，， 所以，得， 所以， 从而. 23．某工厂流水线生产零件，第一天生产了50个，之后每一天比前一天多生产10个. (1)求该工厂第4天生产的零件数量； (2)求该工厂前4天一共生产了多少个零件. 【答案】(1)（个） (2)（个） 【分析】（1）由题可知每天生产的零件数构成等差数列，且，，根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据题意结合等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意知，每天生产的零件数构成等差数列，且首项，公差， 所以第4天生产数量为 （个）. （2）由（1）可知首项，公差， 所以前4天总产量 （个）. 24．某企业今年的销售利润为100万元，若保证销售利润的年增长率不变，那么该企业从今年起5年内的销售总利润预期是多少（精确到0.1万元）?（附：） 【答案】552.6万元 【分析】判断出每年的销售利润构成等比数列，然后运用等比数列前项和公式进行计算. 【详解】已知企业今年的销售利润为万元，且年增长率为不变， 那么从今年起每年的销售利润构成了一个首项万元，公比的等比数列， 则该企业从今年起年内的销售总利润为万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $