第六章 三角计算（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在中，A、B、C所对边分别为、、，且，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均不对 【答案】D 【分析】利用正弦定理处理条件中有边有角的式子，结合二倍角公式，由正弦值得到角的关系即可. 【详解】， 由正弦定理可得： 即，， 且，即， 则或， 即或， 则是等腰三角形或直角三角形. 故选：D. 2．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和与差的正弦公式，诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】 . 故选：A. 3．在中，已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将化简，再利用余弦定理可求. 【详解】， 则， 由余弦定理可知， 因为，则. 故选：C. 4．在中，角的对边分别为，若，则边的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可得解. 【详解】在中，， 由余弦定理， 故. 故选：A. 5．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦型函数的最小正周期公式计算. 【详解】函数的最小正周期为 . 故选：B. 6．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的余弦公式化简函数，即可求解. 【详解】根据二倍角的余弦公式可知， . 故选：C. 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角公式及正余弦齐次式的计算方法求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 8．已知，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】利用两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 9．（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据两角和的余弦公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 10．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦和余弦的二倍角公式将式子进行化简，利用齐次式即可得解. 【详解】， 故选：B. 11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ）    A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点，中心对称 C．函数在单调递减 D．将该图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象 【答案】D 【分析】根据正弦型三角函数的图像及性质分析求解即可. 【详解】由图像可知：， 所以函数的最小正周期， 所以，解得：； 又因为图像过点，所以， 解得：，因为，所以， 因此函数解析式为：. 对于A选项：最小正周期，故A错误； 对于B选项：令，解得：， 即函数的对称中心为，，与，不一致，故B错误； 对于C选项：当时，， 此时函数在该区间先减后增，故非单调递减，故C错误； 对于D选项：由选项的平移变换后的解析式为：，故D正确. 故选：D. 12．已知函数，则的最大值与最小值的差为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】B 【分析】先利用二倍角公式对函数进行化简，再根据余弦函数的值域求解. 【详解】函数， 因为余弦函数的值域是， 所以的值域是. 可知，的最大值为，最小值为， 最大值与最小值的差为. 故选：B. 13．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原式中的1替换为，再利用两角差的正切公式、诱导公式和特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故选：B. 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和差的正弦公式将式子展开，又，利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为， 所以， 整理得，又， 所以，则. 故选：B. 15．已知角满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合两角和与差的余弦公式，即可求解． 【详解】因为角满足， 所以， 所以， 所以. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在中，若，，，则的值为__________. 【答案】/0.5 【分析】根据三角形面积公式求解即可. 【详解】因为中，，，， 则. 故答案为：. 17．在中，已知，则___________. 【答案】/0.5 【分析】根据正弦定理和余弦定理求解即可. 【详解】在中，已知， 所以.设. 则. 故答案为：. 18．在中，已知，求的值为__________. 【答案】 【分析】根据正弦定理得出的比值即可确定答案. 【详解】已知， 设， 则， 所以， 即 由正弦定理得，， 设， 则. 故答案为：. 19．函数的最小正周期是__________． 【答案】π 【分析】利用辅助角公式化简所求函数，结合三角函数的周期性即可得解． 【详解】因为 ，其中， 所以的最小正周期为． 故答案为：π． 20．已知向量，则的值等于_________. 【答案】/ 【分析】利用向量内积的坐标表示列式，运用余弦的差角公式求解即可． 【详解】已知向量， 则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点.求： (1)，； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义求出的值，再结合正、余弦的二倍角公式即可求解. （2）由（1）可知，，根据两角差的余弦公式即可求解. 【详解】（1）因为角的终边经过点， 则，所以， 所以，， 所以，. （2）因为，， 所以 . 22．如图，它表示电流，在一个周期内的图象．    (1)试根据图象写出的解析式； (2)在任意一段秒的时间内，电流I既能取得最大值A，又能取得最小值吗？ 【答案】(1). (2)不能. 【分析】（）根据题意结合正弦型函数的性质求出解析式即可得解. （）根据正弦型函数的最小正周期即可得解. 【详解】（1）由题图知，最小正周期， ∴，所以， 又是该函数图象的第二零点， ∴，即，符合， ∴． （2）不能．因为由（1）有最小正周期，所以不可能． 23．在中，内角所对的边分别为，三角形的面积，求： (1)求角A的大小; (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意利用三角形面积公式将已知等式进行化简即可得解. （）根据正弦定理得到，再利用同角三角函数基本关系式求出，应用诱导公式及两角和的正弦公式即可得解. 【详解】（1）， 又因为，所以， 因为，所以. （2），由正弦定理可得， 则，解得， 由于，则，即， ， . 24．中国高铁某隧道工程队要在如图所示的和两地之间修建一条笔直的隧道，现在从地和地测量得到：，，．    (1)求隧道的长度； (2)求以确定隧道的方向． 附：，，，． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先在中求出的长，再在中求出的长，最后在中利用余弦定理求解； （2）在中利用正弦定理求出的值，结合参考数据即可得出结果. 【详解】（1）在中，因为，， 所以 因为，所以 在中，， ， 所以， 在中，由余弦定理得：， 所以，即隧道的长度为. （2）在中，由正弦定理得，即， 所以 因为，且为锐角， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在中，A、B、C所对边分别为、、，且，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均不对 2．的值是（    ） A． B． C． D． 3．在中，已知，则（　　） A． B． C． D． 4．在中，角的对边分别为，若，则边的长为（    ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 6．计算：（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D．1 9．（    ） A． B． C．1 D． 10．若，则（   ） A． B． C． D． 11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ）    A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点，中心对称 C．函数在单调递减 D．将该图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象 12．已知函数，则的最大值与最小值的差为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 13．的值为（   ） A． B． C． D． 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 15．已知角满足，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在中，若，，，则的值为__________. 17．在中，已知，则___________. 18．在中，已知，求的值为__________. 19．函数的最小正周期是__________． 20．已知向量，则的值等于_________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点.求： (1)，； (2). 22．如图，它表示电流，在一个周期内的图象．    (1)试根据图象写出的解析式； (2)在任意一段秒的时间内，电流I既能取得最大值A，又能取得最小值吗？ 23．在中，内角所对的边分别为，三角形的面积，求： (1)求角A的大小; (2)若，求的值. 24．中国高铁某隧道工程队要在如图所示的和两地之间修建一条笔直的隧道，现在从地和地测量得到：，，．    (1)求隧道的长度； (2)求以确定隧道的方向． 附：，，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $