第六章 三角计算（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第六章三角计算，A卷基础巩固设计，覆盖三角函数定义、解三角形、三角恒等变换等核心考点，结合生态文明建设情境题（如湖泊治理测量），适配单元复习，强化抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|三角函数定义（第1题）、解三角形（第2、3题）|基础考点分层训练，突出运算能力| |填空|5/15|三角函数图像（第16题）、解三角形（第18题）|聚焦知识细节，强化几何直观| |解答题|4/40|方位角应用（第21题）、三角函数性质（第23题）|结合现实情境，培养模型意识与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边经过点，求的值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由角的终边经过点P，可得角的正弦值和余弦值，应用二倍角公式求解即可 【详解】因为角的终边经过点，故原点到点P的距离， 所以可得，， 由余弦的二倍角公式可得. 故选：A. 2．在中，，，，则（    ） A．15° B．30° C．45° D．90° 【答案】C 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理得，. 即，解得. 因为，则，所以. 故选：C. 3．在△ABC中已知，，，则边b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，，， 所以， 所以. 故选：C. 4．的值等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用公式可求解. 【详解】. 故选：B. 5．的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据倍角公式，即可求解. 【详解】. 故选：C. 6．若，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用两角和的正切公式求出两角和的正切值，结合范围再求两角和的值. 【详解】， 且，则. 故选：C. 7．已知：则=（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两角和差的正切公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 8．的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将分解为和，根据余弦的两角和公式即可求解. 【详解】.   故选：C. 9．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得千米，千米，则A，B间的直线距离约为（   ）    A．6千米 B．7千米 C．8千米 D．5千米 【答案】B 【分析】利用余弦定理求解即可； 【详解】由题可知，得千米，千米， 所以由余弦定理可得，， 所以千米. 故选：B. 10．在 中，若，，，则边（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知，，， 则， 所以边. 故选：A. 11．在中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D．3​ 【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式求解． 【详解】在中，，，， 则的面积为. 故选：A． 12．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】利用三角函数的图象平移的性质即可得解. 【详解】对于A，将函数的图象向左平移个单位， 得到的图象，故A错误； 对于B，将函数的图象向右平移个单位， 得到的图象，故B错误； 对于C，将函数的图象向左平移个单位， 得到的图象，故C正确； 对于D，将函数的图象向右平移个单位， 得到的图象，故D错误. 故选：C. 13．已知函数 ，则 的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两角和的正弦公式化简函数，再由最小正周期公式判断即可. 【详解】因为函数 ， 故函数的最小正周期为. 故选：A. 14．若 ，在第二象限，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，再根据两角差的余弦公式即可求解. 【详解】因为 ，在第二象限， 所以， 所以. 故选：D. 15．在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】根据正弦定理得出，再由余弦定理确定三角形的形状即可. 【详解】在中，已知， 由正弦定理得， 所以，在中，为钝角， 所以的形状是钝角三角形. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若函数的图像如图所示，则__________.    【答案】2 【分析】根据正弦型函数的图像的性质即可求解. 【详解】∵由图像可知，函数的周期为， ， . 故答案为：2. 17．已知点是角终边上的一点，则 __________． 【答案】 【分析】根据终边上的点和正切函数的和角公式即可解得. 【详解】由题，为角终边上一点，则， . 故答案为：. 18．在 中，若， ，，则 __________. 【答案】1 【分析】根据题意利用正弦定理即可得解. 【详解】 中，若， ，， 由正弦定理可知，，解得. 故答案为：. 19．在中，已知，则 __________. 【答案】/ 【分析】根据题意利用余弦定理即可得解. 【详解】在中，已知， 则. 故答案为：. 20．已知，，__________． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的基本关系，可求得，再利用二倍角的正弦公式可求解. 【详解】因为，， 所以， . 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，货轮在海上以50海里每小时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）． 【答案】海里． 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，， ，（海里）， 由正弦定理，得，解得（海里）． 即此时货轮与灯塔间的距离为海里． 22．在中，内角  所对的边分别为 .已知 . (1)求 的值； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据同角三角函数的平方关系，结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）在中， ， 则由余弦定理得， . （2）在中，因为 ，所以. 则. 23．已知函数 . (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最大值及取得最大值时的集合. 【答案】(1) (2)最大值为2，的集合为 【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式即可求解. （2）根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）由函数得. （2）由函数得， 当时，函数取得最大值，此时 ， 即该函数的最大值为，此时的集合为 . 24．已知，且是第二象限角. (1)求和的值； (2)求及的值. 【答案】(1)，； (2)， 【分析】（1）根据同角三角函数关系易得答案； （2）根据二倍角正弦和正切公式易得答案. 【详解】（1）因为，且是第二象限角，所以， ，； （2）， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边经过点，求的值（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则（    ） A．15° B．30° C．45° D．90° 3．在△ABC中已知，，，则边b的值为（    ） A． B． C． D． 4．的值等于（    ） A． B． C． D．1 5．的值等于（    ） A． B． C． D． 6．若，，且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知：则=（     ） A． B． C． D． 8．的值等于（    ） A． B． C． D． 9．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得千米，千米，则A，B间的直线距离约为（   ）    A．6千米 B．7千米 C．8千米 D．5千米 10．在 中，若，，，则边（    ） A． B． C． D． 11．在中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D．3​ 12．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 13．已知函数 ，则 的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 14．若 ，在第二象限，则 的值为（    ） A． B． C． D． 15．在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若函数的图像如图所示，则__________.    17．已知点是角终边上的一点，则 __________． 18．在 中，若， ，，则 __________. 19．在中，已知，则 __________. 20．已知，，__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，货轮在海上以50海里每小时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）． 22．在中，内角  所对的边分别为 .已知 . (1)求 的值； (2)求的面积. 23．已知函数 . (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最大值及取得最大值时的集合. 24．已知，且是第二象限角. (1)求和的值； (2)求及的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $