第九章 随机变量及其分布（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第九章“随机变量及其分布”，B卷（能力提升）60分钟100分，聚焦知识整合与能力检测，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|正态分布、离散型随机变量分布列、期望方差、二项分布|结合生产（次品率）、生活（面试机会）情境，考查概念辨析与推理能力| |填空题|5/15|正态分布参数、期望计算、二项分布概率|聚焦基础公式应用，强化数据处理能力| |解答题|4/40|分布列参数求解、均值方差计算、正态分布应用|综合考查知识网络构建，如校服定制情境体现模型意识与应用能力|

学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，且，则的值为（    ） A．0.025 B．0.05 C．0.95 D．0.975 【答案】A 【分析】根据标准正态分布的概率性质即可求解. 【详解】由题意得，因为，又， 所以. 故选：A . 2．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（    ） ξ 1 2 3 P 0.2 0.5 0.3 A．1.8 B．2.1 C．2.2 D．2.4 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量均值的计算公式求解即可. 【详解】根据均值公式，. 故选：B. 3．下列变量中，可作为离散型随机变量的是（    ） A．某品牌手机的待机时间（单位：小时） B．某河流的年径流量（单位：立方米） C．抛掷两枚硬币得到的正面朝上的次数 D．某地区的年平均湿度 【答案】C 【分析】由离散型随机变量的定义逐一分析即可得解. 【详解】A 选项中“待机时间”、B 选项中“年径流量”、D 选项中“年平均湿度” 的取值均为连续实数， 无法一一列举，属于连续型变量， C 选项 “抛掷两枚硬币的正面次数” 取值为 0、1、2，可一一列举，属于离散型随机变量. 故选：C. 4．若离散型随机变量的分布列为： 0 1 P 则c的值为（   ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量分布列概率和性质求解即可. 【详解】由题意知， 解得或（舍去）． 故选：B. 5．抛掷3枚硬币，恰有2枚出现正面的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用次独立重复试验恰好发生次的概率公式即可求解. 【详解】因为抛掷3枚硬币，符合次独立重复试验， 所以. 故选：A. 6．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，表示甲车床生产1000件产品中的次品数，表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经一段时间考察，，的分布列分别是： 0 1 2 3 0 1 2 3 0.7 0.1 0.1 0.1 0.5 0.3 0.2 0 据此判定（    ） A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好 C．甲与乙质量相同 D．无法判定 【答案】A 【分析】根据期望的公式以及意义求解即可. 【详解】由题中分布列可知 甲车床的期望， 乙车床的期望. 由于，故甲比乙质量好. 故选：A. 7．设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品的均值是（    ） A．20 B．10 C．5 D．15 【答案】B 【分析】根据二项分布的均值公式求解即可. 【详解】因为15000件产品中有1000件废品， 所以这批产品的废品率为， 从中抽取150件进行检查， 则次品数服从二项分布， 所以. 故选：B. 8．某毕业生参加春节人才招聘会，分别向甲、乙、丙3家公司投了个人简历.假设该毕业生得到甲公司面试机会的概率为，得到乙、丙两公司面试机会的概率均为，且3个公司是否让其面试是相互独立的，已知为该毕业生得到面试机会的次数.若，则该毕业生得到乙、丙两公司面试的概率（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合独立事件概率乘法公式求解即可. 【详解】说明3个公司都没有给面试机会， 利用独立事件概率公式可得， ，所以. 故选：A. 9．若随机变量,且此正态曲线的对称轴为直线,图像最高点的纵坐标为，则（    ） A．, B．, C．, D．, 【答案】B 【分析】由正态密度函数的应用即可得解. 【详解】对称轴为直线. 当时,图像最高点的纵坐标为. 解得. 故选：B. 10．已知正态分布总体落在区间内的概率为0.5，那么相应的正态曲线达到最高点时（   ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【答案】A 【分析】根据正态曲线的对称性即可得解. 【详解】正态分布总体落在区间内的概率为0.5， 则落在区间内的概率为， 所以当时，相应的正态曲线达到最高点. 故选：A. 11．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（    ） A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 【答案】C 【分析】根据正态曲线的相关性质逐项分析即可. 【详解】已知，， 由题图可知，， ，故A错误， ，故B错误， 当为任意正数时，由题图可知， 而，， ，故C正确，D错误. 故选：C. 12．抛掷一枚质地均匀的骰子，规定“掷出1或2点”得1分，“掷出3或4点”得2分，“掷出5或6点”得3分，用表示得分，则的值为（    ） A．1.5 B．2.0 C．2.5 D．3.0 【答案】B 【分析】先求解的取值及对应概率，再由均值公式计算即可. 【详解】“掷出1或2点”得1分，则， “掷出3或4点”得2分，则， “掷出5或6点”得3分，则， 则. 故选：B. 13．已知离散型随机变量X的分布列为，则的值为（ ） A．1.5 B．2.1 C．2.3 D．3 【答案】C 【分析】由离散型随机变量数学期望的计算公式即可得解. 【详解】. 故选：C. 14．若随机变量X服从参数为的二项分布，则等于（ ） A． B．3 C．6 D． 【答案】A 【分析】由二项分布的方差公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 15．下列关于随机变量的说法中，正确的是（ ） A．离散型随机变量的所有可能取值之和为1 B．离散型随机变量的期望反映了取值的平均水平 C．方差越大，随机变量的取值越稳定 D．二项分布的期望 【答案】B 【分析】由离散型随机变量的性质、期望、方差的意义及二项分布的性质逐项分析即可得解. 【详解】对于A选项：概率和为1，不是取值和，A选项错误； 对于B选项：由期望的意义可知期望反映了取值的平均水平，故选项B正确； 对于C选项：方差越大越不稳定，C选项错误； 对于D选项：二项分布期望为，D选项错误. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知随机变量，，则_________. 【答案】/ 【分析】利用利用正态分布曲线的性质即可得解. 【详解】依题意，， 所以. 故答案为：. 17．已知某位射击运动员一枪射中环数的分布列为 ɛ 7 8 9 10 P 0.1 0.6 0.2 0.1 则__________． 【答案】8.3 【分析】根据离散随机变量的期望的公式求解即可. 【详解】. 故答案为：8.3． 18．若随机变量，且，则__________. 【答案】0.2/ 【分析】利用正态分布的对称性即可求出结果. 【详解】由随机变量，    ， 利用正态分布的对称性计算可知. 故答案为：0.2. 19．已知随机变量，且，则__________. 【答案】 【分析】根据二项分布的期望和方差公式计算即可. 【详解】因为随机变量， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 20．已知某种大树移栽的成活率为，且各株大树成活与否互不影响，则移栽3棵这种大树成活2棵的概率是__________. 【答案】 【分析】利用独立重复试验的概率计算公即可得解. 【详解】因为这种大树移栽的成活率为，所以不成活率为， 则所求概率为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某工厂生产一批产品，次品率为，现从中随机抽取件产品，求恰好有件次品的概率（结果保留四位小数，）. 【答案】 【分析】根据二项分布的概率公式即可求解. 【详解】因为产品次品率为，随机抽取件产品， 则恰好有件次品的概率为. 22．已知离散型随机变量X的分布列见下表，求： X 0 1 2 P a (1)实数a的值； (2)均值和方差． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由离散型随机变量分布的概率性质求解即可； （2）利用均值公式和方差公式计算即可. 【详解】（1），即. （2）； . 23．某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布，则适合身高在范围内的校服大约要定制多少套? 【答案】954（套） 【分析】变量服从正态分布，即服从均值为165，方差为25的正态分布，适合身高在范围内取值即在内取值，其概率为，从而得出适合身高在范围内校服的大约情况，得到结果. 【详解】根据题意，，，， ， 即身高在范围内的概率是0.9544， 所以，适合身高在范围内的校服大约要定制（套）. 24．已知随机变量，如图所示，若，求的值． 【答案】 【分析】根据正态分布的对称性求值即可. 【详解】由正态分布图象的对称性可得， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，且，则的值为（    ） A．0.025 B．0.05 C．0.95 D．0.975 2．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（    ） ξ 1 2 3 P 0.2 0.5 0.3 A．1.8 B．2.1 C．2.2 D．2.4 3．下列变量中，可作为离散型随机变量的是（    ） A．某品牌手机的待机时间（单位：小时） B．某河流的年径流量（单位：立方米） C．抛掷两枚硬币得到的正面朝上的次数 D．某地区的年平均湿度 4．若离散型随机变量的分布列为： 0 1 P 则c的值为（   ） A．0 B． C． D．1 5．抛掷3枚硬币，恰有2枚出现正面的概率为（    ） A． B． C． D． 6．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，表示甲车床生产1000件产品中的次品数，表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经一段时间考察，，的分布列分别是： 0 1 2 3 0 1 2 3 0.7 0.1 0.1 0.1 0.5 0.3 0.2 0 据此判定（    ） A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好 C．甲与乙质量相同 D．无法判定 7．设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品的均值是（    ） A．20 B．10 C．5 D．15 8．某毕业生参加春节人才招聘会，分别向甲、乙、丙3家公司投了个人简历.假设该毕业生得到甲公司面试机会的概率为，得到乙、丙两公司面试机会的概率均为，且3个公司是否让其面试是相互独立的，已知为该毕业生得到面试机会的次数.若，则该毕业生得到乙、丙两公司面试的概率（    ） A． B． C． D． 9．若随机变量,且此正态曲线的对称轴为直线,图像最高点的纵坐标为，则（    ） A．, B．, C．, D．, 10．已知正态分布总体落在区间内的概率为0.5，那么相应的正态曲线达到最高点时（   ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 11．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（    ） A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 12．抛掷一枚质地均匀的骰子，规定“掷出1或2点”得1分，“掷出3或4点”得2分，“掷出5或6点”得3分，用表示得分，则的值为（    ） A．1.5 B．2.0 C．2.5 D．3.0 13．已知离散型随机变量X的分布列为，则的值为（ ） A．1.5 B．2.1 C．2.3 D．3 14．若随机变量X服从参数为的二项分布，则等于（ ） A． B．3 C．6 D． 15．下列关于随机变量的说法中，正确的是（ ） A．离散型随机变量的所有可能取值之和为1 B．离散型随机变量的期望反映了取值的平均水平 C．方差越大，随机变量的取值越稳定 D．二项分布的期望 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知随机变量，，则_________. 17．已知某位射击运动员一枪射中环数的分布列为 ɛ 7 8 9 10 P 0.1 0.6 0.2 0.1 则__________． 18．若随机变量，且，则__________. 19．已知随机变量，且，则__________. 20．已知某种大树移栽的成活率为，且各株大树成活与否互不影响，则移栽3棵这种大树成活2棵的概率是__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某工厂生产一批产品，次品率为，现从中随机抽取件产品，求恰好有件次品的概率（结果保留四位小数，）. 22．已知离散型随机变量X的分布列见下表，求： X 0 1 2 P a (1)实数a的值； (2)均值和方差． 23．某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布，则适合身高在范围内的校服大约要定制多少套? 24．已知随机变量，如图所示，若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $