第九章 随机变量及其分布（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第九章“随机变量及其分布”核心考点，A卷基础巩固设计，适配单元复习，助力学生扎实掌握知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|离散型随机变量分布列、概率性质、正态分布等|注重基础概念辨析，如分布列概率和、随机变量类型判断| |填空题|5/15|二项分布、正态分布应用、期望计算|结合实际情境，如轮胎寿命估计、目标击毁概率| |解答题|4/40|正态分布概率计算、二项分布分布列与期望|强调数学思维，如通过体能测试成绩分析考查数据应用与推理|

学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．离散型随机变量η的分布列中，所有概率之和的取值为（    ） A．0 B．1 C． D． 2．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则m的值为（    ） 1 2 3 A． B． C． D． 3．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（    ） 0 1 2 A． B． C． D． 4．设某次试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则（    ） A．0 B． C． D． 5．在含有3件次品的100件产品中，任意抽取3件，取到次品的件数的所有可能取值为（    ） A．1，2，3 B．0，1，2 C．0，1，2，3 D．1，2，3，4 6．下列变量中，属于离散型随机变量的是（    ） A．某台机床加工零件的直径（单位：） B．某水库的水位高度（单位：） C．抛掷一枚骰子得到的点数 D．某地区的日平均气温（单位：） 7．口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球，记取出的黑球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．1，2，3 D．0，3 8．若随机变量 ，则 的值为（    ） A．6 B．7 C．13 D．14 9．某同学回答问题，每道题答对的概率为，那么5道题中答对3道的概率为（    ） A． B． C． D． 10．给出下列四个命题： ①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量； ②在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量； ③一条河流每年的最大流量是随机变量； ④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量． 其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知离散型随机变量等可能取值1，2，3，…，，若，则的值为（    ） A．3 B．5 C．10 D．15 12．某校高三学生的身高服从正态分布，平均身高为，标准差为，则身高在到之间的概率约为（    ） A． B． C． D． 13．若随机变量，且，则等于（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 14．把一枚硬币连续抛掷3次，恰好有两次正面向上的概率为（    ） A． B． C． D． 15．某校高二学生数学成绩服从正态分布，则成绩在至分之间的学生比例约为（  ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设有8门大炮独立地同时向一目标各发射一枚炮弹，如果被不少于2枚炮弹命中，目标就会被击毁，已知每门大炮命中目标的概率为，则目标被击毁的概率是_________. 17．已知某工厂生产的某种型号卡车轮胎的使用寿命（单位：km）服从正态分布.一汽车公司一次从该厂买了个轮胎，利用正态分布估计使用寿命在范围内的轮胎个数是________. 18．已知随机变量服从正态分布，则的值为________（参考原则：）. 19．已知离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，且，则a的值为________. ξ 2 3 a P 0.2 0.5 0.3 20．已知随机变量的分布列如下，则随机变量的方差的值为________. 0 1 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知随机变量服从正态分布，若，求． 22．某年级的数学成绩近似服从正态分布.如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩优秀的学生约占多少? 参考数据：，. 23．某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布，已知， (1)求； (2)现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 24．已知 ，求和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．离散型随机变量η的分布列中，所有概率之和的取值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量分布列的基本性质即可求解. 【详解】根据离散型随机变量分布列的基本性质，无论离散型随机变量的取值如何，其分布列中所有概率之和必然为 1. 故选：B. 2．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则m的值为（    ） 1 2 3 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量分布列的核心性质即可求解. 【详解】根据分布列性质，所有概率之和为1， 即. 故选：C. 3．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（    ） 0 1 2 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】离散型随机变量分布列中，所有概率之和为 1，据此即可求解. 【详解】根据分布列性质，所有概率之和为 1， 即. 故选：C. 4．设某次试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】设表示试验失败的概率，根据成功率与失败率的关系表示成功率，再利用概率的性质求出失败率，即可得出的值. 【详解】设随机变量X表示一次试验的成功次数，表示试验失败，表示试验成功， 因为，又，所以. 故选：C. 5．在含有3件次品的100件产品中，任意抽取3件，取到次品的件数的所有可能取值为（    ） A．1，2，3 B．0，1，2 C．0，1，2，3 D．1，2，3，4 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念结合题意即可求解. 【详解】100件产品中有3件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量， 用表示，那么的取值可以是0，1，2，3. 故选：C. 6．下列变量中，属于离散型随机变量的是（    ） A．某台机床加工零件的直径（单位：） B．某水库的水位高度（单位：） C．抛掷一枚骰子得到的点数 D．某地区的日平均气温（单位：） 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的定义判断． 【详解】A选项“零件直径”、B选项“水位高度”、D选项“日平均气温”的取值均为连续的实数，无法一一列举，属于连续型随机变量； C选项“抛掷一枚骰子得到的点数”取值为1、2、3、4、5、6，可一一列举，属于离散型随机变量. 故选：C． 7．口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球，记取出的黑球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．1，2，3 D．0，3 【答案】B 【分析】结合“任取3个球”的实际场景，分析黑球个数的所有可能情况． 【详解】口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球， 当取出的个球全是白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球中有个黑球和个白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球中有个黑球和个白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球全是黑球时，黑球个数为个，即， 所以的可能取值为，，，. 故选：B. 8．若随机变量 ，则 的值为（    ） A．6 B．7 C．13 D．14 【答案】B 【分析】根据二项分布的期望公式即可求解. 【详解】由题意得，，所以. 故选：B. 9．某同学回答问题，每道题答对的概率为，那么5道题中答对3道的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项分布概率公式即可求解. 【详解】符合次的独立重复实验，答对的题数服从二项分布， 所以5道题中答对3道的概率为. 故选：A. 10．给出下列四个命题： ①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量； ②在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量； ③一条河流每年的最大流量是随机变量； ④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量． 其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据随机变量的概念求解即可. 【详解】选项A.15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是不确定的，是随机变量； 选项B.在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是不确定的，是随机变量； 选项C.一条河流每年的最大流量是不确定的，是随机变量； 选项D.一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是不确定的，是随机变量． 故选：D. 11．已知离散型随机变量等可能取值1，2，3，…，，若，则的值为（    ） A．3 B．5 C．10 D．15 【答案】D 【分析】由离散型随机变量等可能取值和概率求出n的值即可. 【详解】因为离散型随机变量等可能取值1，2，3，…，， ， 所以， 所以，解得. 故选：D. 12．某校高三学生的身高服从正态分布，平均身高为，标准差为，则身高在到之间的概率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正态分布的性质以及原则求解即可. 【详解】已知学生的身高服从正态分布，平均身高为，标准差为， 所以学生身高服从. 身高在到之间即对应区间所对应的概率. 已知正态分布区间所对应的概率为. 故选：A. 13．若随机变量，且，则等于（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【答案】A 【分析】根据随机变量服从正态分布以及曲线的对称性得到结果． 【详解】因为随机变量，所以正态分布对称轴为 . 因为，所以. 故选：A. 14．把一枚硬币连续抛掷3次，恰好有两次正面向上的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率得到抛掷硬币时正面和反面的概率，再计算恰好两次正面朝上的概率. 【详解】一枚硬币连续抛掷有正面和反面两种情况， 所以正面朝上的概率是，反面朝上的概率也是， 抛掷3次，恰好有3次正面朝上的概率. 故选：A. 15．某校高二学生数学成绩服从正态分布，则成绩在至分之间的学生比例约为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】成绩在至分之间即对应区间，根据正态分布的性质即可得解. 【详解】正态分布中，， 成绩在至分之间即对应区间，即区间， 而在的概率为， 则成绩在至分之间的学生比例约为. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设有8门大炮独立地同时向一目标各发射一枚炮弹，如果被不少于2枚炮弹命中，目标就会被击毁，已知每门大炮命中目标的概率为，则目标被击毁的概率是_________. 【答案】 【分析】根据独立重复事件的概率公式分别求出只有一枚炮弹击中，和都没击中的概率，再由目标被击毁的概率与目标没被击毁的概率和为1，即可解答. 【详解】已知每门大炮命中目标的概率为， 则只有一枚炮弹击中的概率为， 都没击中的概率为， 因为被不少于2枚炮弹命中，目标就会被击毁， 所以目标被击毁的概率是 . 故答案为：. 17．已知某工厂生产的某种型号卡车轮胎的使用寿命（单位：km）服从正态分布.一汽车公司一次从该厂买了个轮胎，利用正态分布估计使用寿命在范围内的轮胎个数是________. 【答案】 【分析】根据正态分布确定使用寿命在范围内的概率，由此即可解答. 【详解】已知卡车轮胎的使用寿命服从正态分布， 因此， 且汽车公司一次从该厂买了个轮胎， 所以使用寿命在范围内的轮胎个数， 为. 故答案为：. 18．已知随机变量服从正态分布，则的值为________（参考原则：）. 【答案】0.6826 【分析】根据非标准正态分布的概率计算以及原则计算即可. 【详解】已知，则，， 则. 故答案为：0.6826. 19．已知离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，且，则a的值为________. ξ 2 3 a P 0.2 0.5 0.3 【答案】5 【分析】由离散型随机变量分布的均值公式计算即可得解. 【详解】根据均值公式，， 化简得，解得. 故答案为：5. 20．已知随机变量的分布列如下，则随机变量的方差的值为________. 0 1 【答案】 【分析】首先根据分布列的性质求出，再根据离散型随机变量的方差公式求解即可. 【详解】由分布列的性质，可得，解得. 所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知随机变量服从正态分布，若，求． 【答案】 【分析】利用正态曲线关于对称，然后用即可求 【详解】∵随机变量X服从标准正态分布， ∴正态曲线关于对称， ∵， ∴. 22．某年级的数学成绩近似服从正态分布.如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩优秀的学生约占多少? 参考数据：，. 【答案】 【分析】利用正态分布的原则即可得解. 【详解】根据题意，，，， 而， 由对称性可得， 即成绩优秀的学生约占2.28%. 23．某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布，已知， (1)求； (2)现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 【答案】(1)0.4 (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据概率的性质计算即可. （2）先求出人数ξ的所有可能取值，再由分别求解概率列分布列即可，由数学期望公式计算即可. 【详解】（1）∵体能成绩X服从正态分布， 且，， ∴ ． （2）ξ的可能取值为0，1，2，3， 因为，, 所以， ， ， ， ∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 P 所以数学期望. 24．已知 ，求和. 【答案】 【分析】由离散型随机变量期望与方差的性质即可得解. 【详解】因为 ， 所以， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $