第八章 排列组合（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版《数学 拓展模块一下册》第八章排列组合，B卷能力提升型单元复习卷，通过真实情境整合排列组合、概率等核心考点，适配中职数学核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|15/45|概率（第1题取球）、排列组合（第9题文艺小组选选手）、二项式定理（第3题展开式系数）|结合生活情境（技能大赛、节目单插入），考查数学思维的推理与运算| |填空|5/15|二项式系数（第16题）、排列应用（第17题接力赛）|聚焦知识整合，如第18题箱子放球考查分类讨论| |解答题|4/40|排列（第21题排队）、组合（第22题篮球赛选班级）、概率（第23题机器人测试）|综合现实问题（篮球赛、机器人研发），培养数学语言表达与模型应用能力|

学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．袋中有5个红球和3个白球，从中任取2个球，则取到的2个球颜色相同的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据组合数公式及古典概型的概率公式计算. 【详解】从个球中任取个球的方法为种， 从个红球中任取个球的方法数为种， 从个白球中任取个球的方法数为种， 所以取到的2个球颜色相同的方法数为种， 所以取到的个球颜色相同的概率. 故选：B. 2．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（    ） A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 【答案】B 【分析】根据组合问题中的排除法以及正方体的面相邻情况求解. 【详解】从正方体的六个面中选3个面，总共有种选法， 其中三个面两两相邻（即共顶点）的情况有8种（对应8个顶点）. 故有2个面不相邻的选法为种. 故选：B. 3．在的展开式中，项的系数是项系数与项系数的等比中项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项展开式的通项公式求出项的系数、项系数、项系数，利用等比中项公式即可得解. 【详解】的展开式的通项公式为， 项的系数是；项的系数是；项的系数是， 由等比中项可知，， 解得（舍）或. 故选：C. 4．若展开式中含的项是第8项，则展开式中含的项是第（    ） A．8项 B．9项 C．10项 D．11项 【答案】B 【分析】根据题意利用二项展开式的通项公式求出值即可得解. 【详解】展开式的通项公式为， 含的项是第8项，所以，解得， 所以通项公式为， 令，解得， 所以含的项是第项. 故选：B. 5．若，则（    ） A．244 B．242 C．122 D．121 【答案】C 【分析】采用赋值法令和，再将两式相加即可得解. 【详解】， 令，则， 所以①， 令，则， 所以②， 则①②得，解得. 故选：C. 6．若，则（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据排列数和组合数的计算方法，列出方程，求出结果. 由得，解得. 故选：D. 7．袋中有4个小球，除颜色外其他都相同，其中有2个黄球，2个绿球．从中任取2球，取出的球为1黄1绿的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概率的公式求解即可. 【详解】从4个球中任取2个，不考虑顺序，总共有种不同取法. 取出1黄1绿，需要从2个黄球中取1个、2个绿球中取1个，共种取法. 因此概率为. 故选：B. 8．从1到9的9张卡片中随机抽取2张，则两张卡片上的数字之和为偶数的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用组合与古典概型的概率公式求值即可. 【详解】和为偶数需两奇或两偶，共种， 总取法共种，所以概率为. 故选：B. 9．某文艺小组共有9人，其中4人只擅长跳舞，3人只擅长唱歌，2个人既擅长跳舞又擅长唱歌，现从该文艺小组随机推选擅长跳舞、唱歌的选手各1人参加表演，则共有（    ）种选法 A．28 B．32 C．46 D．52 【答案】A 【分析】根据题意进行分类讨论，结合分类计数原理及分步计数原理即可得解. 【详解】由题意可知， 当跳舞选手从只擅长跳舞的人选，唱歌选手从只擅长唱歌的人选，有种选法； 当从既擅长跳舞又擅长唱歌的人中选跳舞选手，唱歌选手从只擅长唱歌的人选，有种选法； 当从既擅长跳舞又擅长唱歌的人中选唱歌选手，跳舞选手从只擅长跳舞的人选，有种选法； 当从既擅长跳舞又擅长唱歌的人中选唱歌选手和跳舞选手，有种选法， 则共有种选法. 故选：A. 10．某市技能大赛4位获奖学生和2位指导教师要求站成一排拍照留念，其中2位教师必须站在中间的种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用分步乘法计数原理，先计算2位教师在中间位置的排列数，再计算4位学生在剩余位置的排列数，二者相乘得到总排列种数即可. 【详解】安排2位教师站中间的2个位置， 排列数为， 安排4位学生站剩余的4个位置， 排列数为， 所以2位教师必须站在中间的种数为. 故选：A. 11．某职业学校毕业典礼上原定的6个学生节目已排成节目单，开演前又增加了3个教师节目，如果将这3个教师节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分步计数原理计算即可. 【详解】6个节目共有个空， 第一步，插入第一个教师节目，有7种方法， 7个节目形成个空， 第二步，插入第二个教师节目，有8种方法， 8个节目形成个空， 第三步，插入第三个教师节目，有9种方法． 故共有种不同的插法． 故选：A. 12．某学校邀请五个班的班干部座谈，其中班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（    ） A．10 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【分析】根据分类加法及分步乘法计数原理求解. 【详解】班选到一位班干部发言有：种， 班选到两位班干部发言有：种， 共有：种. 故选：C. 13．若从集合P到集合所有不同的映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同的映射共有（    ） A．32个 B．27个 C．81个 D．64个 【答案】D 【分析】利用映射的概念和计数原理求解. 【详解】设集合中有个元素， 则从集合P到集合所有不同的映射个数为， 由题意得，即，则，即集合中有个元素， 那么从集合到集合的映射个数为个. 故选：D. 14．从集合任取两个数作为，可以得到不同的焦点在轴上的椭圆方程的个数为（    ） A．25 B．20 C．10 D．16 【答案】C 【分析】根据椭圆的性质可知，结合列举法即可求解. 【详解】焦点在x轴上的椭圆方程中，必有， 则a可取5，7，9，11共4个可能，b可取3，5，7，9共4个可能， 若，则，1个椭圆； 若，则，2个椭圆； 若，则，3个椭圆； 若，则，4个椭圆， 所以共有1+2+3+4=10个椭圆. 故选：C. 15．如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（   ）种    A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】C 【分析】根据题意分类讨论脱落点为个，个，个，个的情况即可得解. 【详解】按照可能脱落的个数分类讨论， 若脱落1个，则有，两种情况， 若脱落2个，则有，，，，，共6种情况， 若脱落3个，则有，，，，共4种情况， 若脱落4个，则有共1种情况， 综上共有（种）情况. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．展开式中项的系数为___________. 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式即可求解. 【详解】展开式的通项公式为， 令， 此时. 故答案为：. 17．从 7 名运动员中选出 4 人参加校运会的米接力赛，则甲、乙两人都不跑中间两棒的方法有__________种. 【答案】400 【分析】根据题意利用排列数的计算即可得解. 【详解】甲乙都不跑中间两棒，中间两棒只能从剩下的 5 人中选取排列： 种； 剩下两棒从剩余 5 人（包含甲乙及未被选中的 3 人）中任选 2 个排列： 种； 总方法数 种. 故答案为：. 18．体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号，则不同的放法有__________种. 【答案】10 【分析】利用变量代换将下限条件转化为非负整数解，再用隔板法求方程解的个数. 【详解】将9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子，每个箱子放的球数不小于其编号. 设三个箱子分别放入个球，则，且， 令， 则， 非负整数解的个数为，因此，不同的放法有10种. 故答案为：. 19．由任取两个数作除法，可得到不同的商的个数为__________． 【答案】20 【分析】除法是有序的，故直接利用排列数求解即可． 【详解】由任取两个数作除法，由于不存在分数值重复， 所以可得到不同的商的个数为. 故答案为：. 20．有3位同学报名参加4个课外活动小组，每位同学只报一个课外活动小组，则不同的报名方法共有_________种. 【答案】 【分析】利用分步乘法计数原理即可得解. 【详解】3位同学报名参加4个课外活动小组，每位同学只报一个课外活动小组， 所以每位同学都有四个选择，则不同的报名方法共有种. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求排列的方法总数： (1)选其中4人排成一排； (2)全体排成一排，男生必须站在一起； (3)全体排成一排，女生互不相邻. 【答案】(1)840 (2)720 (3)144 【分析】（1）从7人中选4人排成一排，利用排列数公式可求得结果； （2）利用捆绑法即得； （3）利用插空法即求． 【详解】（1）从7人中选4人排列，有（种） （2）将男生看作一个整体与4名女生一起全排列，有种方法；再将男生全排列，有种方法，共有（种）； （3）先排女生，有种方法，再在女生之间3个空位中安排男生，有种方法，共有（种）. 22．某校高二年级有 8个班级，现要组织一场篮球赛： (1)从这8个班级中选出3个班级分别担任第一、第二、第三支抽签队伍，有多少种不同的选法？ (2)从这8个班级中选出3个班级组成“文明观赛督查小组”，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)336 (2)56 【分析】（1）利用排列数公式求解； （2）利用组合数公式求解. 【详解】（1）从这8个班级中选出3个班级分别担任第一、第二、第三支抽签队伍， 不同的选法有（种）. （2）从这8个班级中选出3个班级组成“文明观赛督查小组”， 不同的选法有（种）. 23．某实验室新研发了 3 台巡检机器人，2 台分拣机器人，现需随机选取 2 台机器人进行性能测试. (1)求选出的 2 台都是分拣机器人的概率； (2)求选出 1 台巡检机器人、1 台分拣机器人的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合古典概率的计算，及组合数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合古典概率的计算，及组合数的应用，即可求解. 【详解】（1）由题意，共有台机器人， 所以选出的 2 台都是分拣机器人的概率为. （2）由题意，选出1台巡检机器人、1台分拣机器人的概率. 24．已知展开式中偶数项的二项式系数之和为256，求x的系数. 【答案】. 【分析】根据二项展开式中偶数项的二项式系数和为求出，再利用二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】展开式中偶数项的二项式系数之和为256， 则，解得， 则展开式的通项公式为， 令，解得， 此时x的系数为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．袋中有5个红球和3个白球，从中任取2个球，则取到的2个球颜色相同的概率为（     ） A． B． C． D． 2．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（    ） A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 3．在的展开式中，项的系数是项系数与项系数的等比中项，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．若展开式中含的项是第8项，则展开式中含的项是第（    ） A．8项 B．9项 C．10项 D．11项 5．若，则（    ） A．244 B．242 C．122 D．121 6．若，则（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 7．袋中有4个小球，除颜色外其他都相同，其中有2个黄球，2个绿球．从中任取2球，取出的球为1黄1绿的概率为（   ） A． B． C． D． 8．从1到9的9张卡片中随机抽取2张，则两张卡片上的数字之和为偶数的概率为（     ） A． B． C． D． 9．某文艺小组共有9人，其中4人只擅长跳舞，3人只擅长唱歌，2个人既擅长跳舞又擅长唱歌，现从该文艺小组随机推选擅长跳舞、唱歌的选手各1人参加表演，则共有（    ）种选法 A．28 B．32 C．46 D．52 10．某市技能大赛4位获奖学生和2位指导教师要求站成一排拍照留念，其中2位教师必须站在中间的种数为（    ） A． B． C． D． 11．某职业学校毕业典礼上原定的6个学生节目已排成节目单，开演前又增加了3个教师节目，如果将这3个教师节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（   ） A． B． C． D． 12．某学校邀请五个班的班干部座谈，其中班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（    ） A．10 B．12 C．16 D．20 13．若从集合P到集合所有不同的映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同的映射共有（    ） A．32个 B．27个 C．81个 D．64个 14．从集合任取两个数作为，可以得到不同的焦点在轴上的椭圆方程的个数为（    ） A．25 B．20 C．10 D．16 15．如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（   ）种    A．9 B．11 C．13 D．15 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．展开式中项的系数为___________. 17．从 7 名运动员中选出 4 人参加校运会的米接力赛，则甲、乙两人都不跑中间两棒的方法有__________种. 18．体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号，则不同的放法有__________种. 19．由任取两个数作除法，可得到不同的商的个数为__________． 20．有3位同学报名参加4个课外活动小组，每位同学只报一个课外活动小组，则不同的报名方法共有_________种. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求排列的方法总数： (1)选其中4人排成一排； (2)全体排成一排，男生必须站在一起； (3)全体排成一排，女生互不相邻. 22．某校高二年级有 8个班级，现要组织一场篮球赛： (1)从这8个班级中选出3个班级分别担任第一、第二、第三支抽签队伍，有多少种不同的选法？ (2)从这8个班级中选出3个班级组成“文明观赛督查小组”，有多少种不同的选法？ 23．某实验室新研发了 3 台巡检机器人，2 台分拣机器人，现需随机选取 2 台机器人进行性能测试. (1)求选出的 2 台都是分拣机器人的概率； (2)求选出 1 台巡检机器人、1 台分拣机器人的概率. 24．已知展开式中偶数项的二项式系数之和为256，求x的系数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $