第八章 排列组合（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 高教版中职数学拓展模块一下册第八章排列组合A卷（基础巩固），60分钟100分，精准覆盖核心考点，适配单元复习，通过基础题训练数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|15/45|概率（如第1题两数都是奇数）、排列组合（如第2题游客选景点）、二项式定理（如第7题常数项）|结合生活情境（旅游、抽奖），培养数学眼光| |填空|5/15|分步计数（如16题路线）、相邻问题（如20题排队）|注重知识应用，发展数学思维| |解答题|4/40|排队问题（21题女生相邻）、二项式系数（22题）、古典概型（24题骰子点数）|综合应用知识，强化数学语言表达|

学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从五个数字中任取两数，则两数都是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先算出基本事件总数，再算出两数都是奇数的基本事件的个数， 最后应用古典概型的概率公式算出概率即可. 【详解】从五个数字中任取两数，基本事件总数， 两数都是奇数基本事件的个数， 所以两数都是奇数的概率. 故选：C. 2．现有4位游客来靖边旅游，分别从三个景点中任选一处游览，不同选法的种数是（    ） A．12 B．24 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，根据分步乘法计数原理可得，每位游客有3种选法， 故4位游客有不同选法有种. 故选：D. 3．从甲地到乙地,每天分别有汽车10班次、火车6班次、轮船2班可供乘坐,那么从甲地出发到乙地共有（  ）种不同的走法. A．10 B．18 C．8 D．6 【答案】B 【分析】根据分类加法计数原理，即可求解. 【详解】因为从甲地到乙地，每天分别有汽车10班次、火车6班次、轮船2班可供乘坐， 所以根据分类加法计数原理，从甲地出发到乙地共有种. 故选：B. 4．某中职学校学生会主席团共有5名成员，其中3名女生、2名男生，现从中任选两名去参加活动，是1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概率的计算公式，结合组合数公式求解即可. 【详解】由题意得，从五名成员中选两名参加活动共有种选法， 1男1女的选法有种，则1男1女的概率是. 故选：A. 5．从3，4，5，6四个数中任取两个数，则取到的两数之和是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】从3，4，5，6四个数中任取两个数，取法有， 取到的两数之和是偶数的取法有两种， 故所求概率为. 故选：C. 6．甲乙丙丁四个人，抽取两人参加象棋、钢琴两个社团活动，每个社团恰有1人参加的活动方法共有（    ） A．18 B．10 C．12 D．8 【答案】C 【分析】根据题意，结合排列数的应用，即可求解. 【详解】由题意，每个社团恰有1人参加的活动方法共有种. 故选：C. 7．在二项式 的展开式中，常数项为（    ） A．15 B．20 C．30 D．35 【答案】B 【分析】由二项式的展开式，令即可得解. 【详解】由二项式的展开式可知， 令得，则， 故常数项为. 故选：B. 8．展开式中所有二项式系数之和为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二项式定理的性质即可得解. 【详解】展开式中所有二项式系数之和为. 故选：B. 9．的展开式的第2项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】的展开式的通项为， 则第项是. 故选：B. 10．已知的展开式的第5项为，则实数a的值为（   ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 【答案】C 【分析】先根据二项式的通项公式写出的第项，再根据系数之间的关系求得实数的值. 【详解】根据二项式的通项公式可得， 的展开式的第5项为， 又的展开式的第项为， 所以，即 解得或. 故选：C． 11．袋中共有8个除了颜色外完全相同的球，其中有3个黄球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个黄球，1个红球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由古典概型的概率公式，结合组合数计算概率. 【详解】袋中共有8个除了颜色外完全相同的球，其中有3个黄球，5个红球．从袋中任取2个球， 由古典概型的概率公式，可知恰有1个黄球，1个红球的概率． 故选：B. 12．一个口袋中装有3个红球和2个白球，从中任意摸出2个球，摸出的两个球都是红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合组合数的计算及古典概型公式即可得解. 【详解】一个口袋中装有3个红球和2个白球，从中任意摸出2个球， 摸出的两个球都是红球的概率是. 故选：B. 13．有4本不同的书分给4位同学，每人一本，不同的分法有（    ） A．64种 B．24种 C．16种 D．8种 【答案】B 【分析】利用排列知识求解问题. 【详解】将4本不同的书分给4位同学，每人一本，相当于从4个不同元素中取出4个元素的全排列， 所以不同的分法共有（种）. 故选：B. 14．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（    ） A．243 B．252 C．261 D．279 【答案】B 【分析】由分步乘法计数原理，先求组成三位数的个数，再求组成没有重复数字的三位数的个数，利用剔除法可求解. 【详解】由分步乘法计数原理知， 用0，1，…，9十个数字组成三位数的个数为：， 组成没有重复数字的三位数的个数为：， 所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：. 故选：B. 15．把3封信投到4个信箱，不同的投法种数有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】由题意得，第1封信投到信箱有4种方法，第2封信投到信箱有4种方法， 第3封信投到信箱有4种方法，由分步计数原理可得不同的投法种数有. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知从A地到B地有3条路线，从B地到C地有4条路线，那么从A地经B地到C地共有__________条路线. 【答案】12 【分析】根据分步乘法计数原理计算即可. 【详解】从A地到B地有3条路线，从B地到C地有4条路线， 那么从A地经B地到C地共有条路线. 故答案为：12. 17．从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为___________ . 【答案】/ 【分析】先求出基本事件空间和恰有两个小球编号相邻的基本事件的个数，再由古典概型的计算公式即可得解. 【详解】从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中， 随机取出三个小球，基本事件总数, 则恰有两个小球编号相邻的基本事件有 个数为， 所以恰有两个小球编号相邻的概率为. 故答案为：. 18．二项式的展开式中含有项的系数是__________. 【答案】 【分析】由二项式定理的通项公式即可求的系数. 【详解】二项式的展开式的通项公式：, 令，得， 所以项的系数是. 故答案为：. 19．已知则的值是 __________． 【答案】或 【分析】利用组合数相等、组合数的性质即可求解. 【详解】由 当，解得； 当时，故，解得， 故或. 故答案为：或. 20．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的不同排法共有_______种． 【答案】48 【分析】根据捆绑法求解，把甲乙看成一个整体，再进行排列. 【详解】甲乙必须相邻，则甲乙当成一个元素，有两种情况， 变成四个元素，则不同的排法有. 故答案为：48. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某校在某次颁奖典礼上，需要合影留念，现有3名女生和4名男生排成一排，问：如果女生全排在一起，有多少种不同排法? 【答案】 【分析】根据题意，利用分步乘法计数原理与捆绑法即可得解. 【详解】因为3名女生全排在一起，将这3名女生看作一个整体， 这个整体内部进行全排列，则有种排法， 再将这个整体与4名男生进行全排列，则有种排法， 所以一共有种法. 22．求展开式中含的项的系数和二项式系数． 【答案】； 【分析】利用二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】由二项展开式的通项公式得， 令，则， 故， 所以含的项的系数为，二项式系数为. 23．为了提升学生素质，2名老师带领3名学生参加竞赛，赛后学生和老师排成一排合影留念． (1)共有多少种不同的排法？ (2)若两名老师分别站两边，有多少种不同的排法？ 【答案】(1)120 (2)12 【分析】（1）根据全排列的概念计算即可. （2）根据分步乘法计数法，先排老师再排学生，计算即可. 【详解】（1）2名老师和3名学生共5人， 排法有. （2）先考虑2名老师站两边，再考虑3名学生站中间， 排法有. 24．将A，B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： (1)共有多少种不同的结果? (2)两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？ 【答案】(1)36 (2)12 【分析】（1）利用分步计数原理即可求解. （2）采用列举法即可求解. 【详解】（1）第一枚有6种结果，第二枚有6种结果， 所以共有种不同的结果. （2）若用来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有: 所以两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有12种. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从五个数字中任取两数，则两数都是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 2．现有4位游客来靖边旅游，分别从三个景点中任选一处游览，不同选法的种数是（    ） A．12 B．24 C． D． 3．从甲地到乙地,每天分别有汽车10班次、火车6班次、轮船2班可供乘坐,那么从甲地出发到乙地共有（  ）种不同的走法. A．10 B．18 C．8 D．6 4．某中职学校学生会主席团共有5名成员，其中3名女生、2名男生，现从中任选两名去参加活动，是1男1女的概率是（    ） A． B． C． D． 5．从3，4，5，6四个数中任取两个数，则取到的两数之和是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 6．甲乙丙丁四个人，抽取两人参加象棋、钢琴两个社团活动，每个社团恰有1人参加的活动方法共有（    ） A．18 B．10 C．12 D．8 7．在二项式 的展开式中，常数项为（    ） A．15 B．20 C．30 D．35 8．展开式中所有二项式系数之和为（  ） A． B． C． D． 9．的展开式的第2项是（   ） A． B． C． D． 10．已知的展开式的第5项为，则实数a的值为（   ） A．2 B．4 C．2或 D．4或 11．袋中共有8个除了颜色外完全相同的球，其中有3个黄球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个黄球，1个红球的概率为（   ） A． B． C． D． 12．一个口袋中装有3个红球和2个白球，从中任意摸出2个球，摸出的两个球都是红球的概率是（    ） A． B． C． D． 13．有4本不同的书分给4位同学，每人一本，不同的分法有（    ） A．64种 B．24种 C．16种 D．8种 14．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（    ） A．243 B．252 C．261 D．279 15．把3封信投到4个信箱，不同的投法种数有（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知从A地到B地有3条路线，从B地到C地有4条路线，那么从A地经B地到C地共有__________条路线. 17．从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为___________ . 18．二项式的展开式中含有项的系数是__________. 19．已知则的值是 __________． 20．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的不同排法共有_______种． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某校在某次颁奖典礼上，需要合影留念，现有3名女生和4名男生排成一排，问：如果女生全排在一起，有多少种不同排法? 22．求展开式中含的项的系数和二项式系数． 23．为了提升学生素质，2名老师带领3名学生参加竞赛，赛后学生和老师排成一排合影留念． (1)共有多少种不同的排法？ (2)若两名老师分别站两边，有多少种不同的排法？ 24．将A，B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： (1)共有多少种不同的结果? (2)两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $