第一章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“，”是“直线经过第一象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由一次函数的性质，以及充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】当，时，直线经过第一、二、三象限， 因此直线一定经过第一象限，故充分性成立， 当直线经过第一象限时， 除了，之外， 还可能为，或，，故必要性不成立． 故选：A． 2．已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据必要条件的概念列不等式求解即可. 【详解】已知命题，，即：， 因为是的必要不充分条件， 所以， ，解得 所以实数的取值范围为． 故选：D． 3．若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解两个不等式得到对应集合，结合必要不充分条件对应的集合间的关系列不等式求解参数范围. 【详解】命题“”对应集合为； 命题“”对应集合为. 由“”是“”的必要不充分条件， 因此有，解得. 故选：C. 4．“”的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】选项A.等价于，是充要条件. 选项B.无法推出，不满足题意. 选项C.可以推出，且无法推出，符合题意. 选项D.无法推出，不满足题意. 故选：C. 5．p：函数是上的增函数，q：，则p是q的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质及充分条件、必要条件的定义求解即可. 【详解】若是上的增函数， 则，解得：，即充分性成立； 若，则， 所以是上的增函数，即必要性成立， 所以是的充要条件. 故选：C. 6．若p：“”；q：“”，则下列表述正确的是（   ） A．p是q的必要不充分条件 B．p是q的充分不必要条件 C．p是q的既不充分又不必要条件 D．p是q的充分且必要条件 【答案】C 【分析】根据既不充分也不必要条件定义进行判断． 【详解】不能推出；也不能推出， 故p是q的既不充分又不必要条件. 故选：C. 7．，命题，命题，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，即，故充分性成立； ，故必要性成立， 所以p是q的充分且必要条件. 故选：C. 8．“3”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】因为且，则， 所以且可以推出，则必要性得证， 因为当，时，，但此时，， 所以且，则充分性无法证明， 故“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B. 9．已知，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合必要性的概念，即可求解。 【详解】因为q是p的必要条件，所以，解得. 所以实数a的取值范围为. 故选：B. 10．下列选项中，是的必要条件的是（    ） A． B． C．四边形是正方形，四边形是矩形 D． 【答案】D 【分析】根据必要条件的定义进行判断. 【详解】选项 A：若，则或，无法推出，即，故不是. 选项 B：若则，不能推出，即，故不是. 选项 C：若四边形是矩形，不一定是正方形（矩形只需四个角为直角，正方形需四边相等），即，故不是. 选项 D：若，则（代入得），即，故是的必要条件. 故选：D. 11．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，再结合必要不充分条件的定义即可判断. ，即，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 12．已知命题且，命题且，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用不等式的性质可得必要性，利用举反例可得不充分性，即可作出判断. 由且，可推出：且，故是的必要条件， 但且，不一定能推出且， 比如：，满足且，但不满足且， 故是的不充分条件， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 13．已知命题：，则命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合必要不充分条件的概念即可求解. 【详解】因为：等价于，解得. 对A，是的充分不必要条件，故A错误. 对B，是的必要不充分条件，故B正确. 对C，是的既不充分也不必要条件，故C错误. 对D，是的充要条件，故D错误. 故选：B. 14．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据充分条件的定义进行判断． 【详解】A项中，若，则一定有，故p是q的充分条件； B项中，或，即不一定有，故p不是q的充分条件； C项中，当时，无意义，故p不是q的充分条件； D项中，当，故p不是q的充分条件． 故选：A. 15．下列命题中是真命题的是（   ） ①“”是“”的必要条件； ②“”是“”的必要条件； ③“”是“”的必要条件； ④“函数的定义域关于坐标原点对称”是“函数为奇函数”的必要条件． A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】D 【分析】根据必要条件的定义进行判断． 【详解】，故①是真命题； 若，则，所以，故②是假命题； 若，则或，所以，故③是假命题； 函数为奇函数⇒函数的定义域关于坐标原点对称，故④是真命题. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若p是q的充要条件，s是r的必要不充分条件，s是q的充分不必要条件，则p是r的__________条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】必要不充分 【分析】根据已知条件梳理出各条件之间的逻辑推导关系，结合充分条件与必要条件的概念得出结果. 【详解】已知是的充要条件，可得， 因为是的充分不必要条件，所以，且， 又因为是的必要不充分条件，所以，且， 由和，可得，再结合，得，这表明是的必要条件， 由和，可知，又因为，所以无法由推出，即是的不充分条件， 综上，是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 17．对任意实数给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的必要条件；④“”是“”的充分条件，其中真命题是______. 【答案】②③ 【分析】根据充分必要条件的定义以及真假命题的定义即可求解. 【详解】对①：由“”可推出“”； 当时，若时a与b不一定相等，所以由“”推不出“”； 所以“”是“”的充分不必要条件，故①错误； 对②：“是无理数”可推出“a是无理数”， “a是无理数”也可推出“是无理数”， 所以“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故②正确； 对③：由“”可推出“”，由“”不能推出“”； 所以“”是“”的必要条件，故③正确； 对④：当时，满足，但不成立， 所以由“”推不出“”，即“”不是“”的充分条件，故④错误. 故答案为：②③. 18．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据充分条件的定义，建立不等式，可得答案. 由题意可得. 故答案为：. 19．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法，结合必要不充分条件的定义分析求解即可. 【详解】， 因为“”是“”的必要不充分条件， 即当时，一定有，但当时，不一定有， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为：. 20．，则p是q的________． 【答案】既不充分也不必要条件 【分析】通过不等式的结论判断充分、必要条件即可. 【详解】由题可知：. 当时， 当时，. 因此p是q的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要条件. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，集合，若，求m的值，并说明“集合”的充要条件． 【答案】；“集合”的充要条件是“方程的解为2和3”（或“”） 【分析】根据集合相等的概念及充要条件的定义求解． 【详解】 若，则方程的解为2和3， 则，解得， “集合”的充要条件是“方程的解为2和3”（或“”）． 22．已知，. (1)若是真命题，求对应的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接解不等式可得答案， （2）由（1）知：：，，然后分，和求出，再利用是的必要不充分条件，可得表示的集合是所表示的集合的真子集，从而可求出的取值范围 （1）∵是真命题， ∴，∴， 解得， ∴的取值范围是. （2）由（1）知：：， ， 是的必要不充分条件 当时，，故满足，即， 当时，，满足条件； 当时，，故满足，即. 综上所述的取值范围是. 23．已知集合，集合，判断“”是“”的什么条件，并说明理由. 【答案】既不充分也不必要条件，理由见解析. 【分析】根据一元二次不等式的解法以及集合之间关系求解即可. 【详解】“”是“”的既不充分也不必要条件，理由如下： 集合，集合或. 若，无法推出. 若，无法推出. 因此“”是“”既不充分也不必要条件. 24．已知，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】. 【分析】解一元二次不等式，结合充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】， 因为，所以，解得， 因为p是q的充分不必要条件， 则，且等号不同时成立，解得， 当时，此时，符合题意， 所以实数m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“，”是“直线经过第一象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．“”的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 5．p：函数是上的增函数，q：，则p是q的什么条件（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若p：“”；q：“”，则下列表述正确的是（   ） A．p是q的必要不充分条件 B．p是q的充分不必要条件 C．p是q的既不充分又不必要条件 D．p是q的充分且必要条件 7．，命题，命题，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“3”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 10．下列选项中，是的必要条件的是（    ） A． B． C．四边形是正方形，四边形是矩形 D． 11．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知命题且，命题且，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知命题：，则命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 14．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．下列命题中是真命题的是（   ） ①“”是“”的必要条件； ②“”是“”的必要条件； ③“”是“”的必要条件； ④“函数的定义域关于坐标原点对称”是“函数为奇函数”的必要条件． A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若p是q的充要条件，s是r的必要不充分条件，s是q的充分不必要条件，则p是r的__________条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”） 17．对任意实数给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的必要条件；④“”是“”的充分条件，其中真命题是______. 18．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 19．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 20．，则p是q的________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，集合，若，求m的值，并说明“集合”的充要条件． 22．已知，. (1)若是真命题，求对应的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围. 23．已知集合，集合，判断“”是“”的什么条件，并说明理由. 24．已知，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $