第一章 充要条件（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设a，b为实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，并结合充要条件的定义判断即可. 【详解】“若，则”是真命题，故“”是“”的充分条件； 若，则. 所以“若，则”是假命题. 故“”不是“”的必要条件. 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 2．设为实数，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充要条件的定义可判断. 【详解】若，则，即； 另一方面，若，则，即. 故的充要条件是. 故选：D. 3．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求解不等式的解集，再由命题的充分性和必要性判断即可 【详解】因为，所以解得或， 所以可以得到，故充分性成立， 但得解为或，不一定可以得到，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分条件. 故选：A. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由充分必要条件的定义判断即可. 【详解】因为“”推不出“”， 如，不能推出，故充分性不成立； 因为“”推不出“”， 如，不能推出，故必要性也不成立； 综上，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 5．设集合，，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据交集的概念求出，然后再根据集合之间的关系判断命题的必要不充分条件. 【详解】已知，， 则有，又由， 则有不能推出， 能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，则，充分性成立， 若，则，不一定有，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 7．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义即可解得 【详解】由题可知， 而是三角形中的角，则，故或， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】由可知，所以， 所以“”可以推出“”， 若，取，则， 所以“”不能推出“”. 所以“”是“”的充分但不必要条件. 故选：B. 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可得出结论. 【详解】若，则或，所以“”不能推出“”， 若，则，所以“”能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．已知,则p是q成立的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】，， “”“”， “”“”， p是q成立的必要不充分条件， 故选：B. 11．甲：，乙：，那么（    ） A．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D．甲是乙的充分必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，，即充分性成立； 当时，或，不一定有，即必要性不成立； 所以甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件. 故选：B. 12．设，则“ ” 是 “ ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，判断两个命题的推出关系即可. 【详解】若满足，无法推出，例如取，故充分性不成立； 若满足，由于，因此必然有，故必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 13．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解出不等式的范围，再根据必要条件和充分条件的定义进行求解. 【详解】或 能推出，故是充分条件. 或不能推出，故是不必要条件. 故选：A. 14．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】当，但，不满足充分性， 时，，必要性满足. 故选：B. 15．设，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，可以推出，故充分性成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以命题是命题的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，若集合，，则“”是“”的________．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充分不必要条件 【分析】根据集合之间的包含关系结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】，故充分性成立； 或，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 17．若，，则p是q的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，或，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以p是q的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 18．已知，．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围________． 【答案】 【分析】根据是的充分不必要条件，列出不等式求解m的范围． 【详解】设，， 因为是的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数m的取值范围为. 故答案为：. 19．“x是有理数”是“x是整数”的_________条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据有理数和整数的关系及充要条件的定义可判断结果. 【详解】因为整数一定是有理数，但是有理数不一定是整数， 所以x是有理数 x是整数，但x是整数 x是有理数， 所以“x是有理数”是“x是整数”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 20．的充要条件是____________. 【答案】且 【分析】根据充要条件的定义可求解. 【详解】因为， 所以等价于且， 所以的充要条件是且. 故答案为：且. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．指出命题“如果，那么”的条件p和结论q，并判断p是否为q的充分不必要条件. 【答案】p不是q的充分不必要条件 【分析】根据充分不必要条件的概念分析即可. 【详解】条件p是，结论q是， 若，则， 则或，即充分性不成立； 若，则，所以，即必要性成立； 所以p是q的必要不充分条件，即p不是q的充分不必要条件. 22．条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】根据充分、必要条件的定义，将问题转化为集合间的基本关系，解不等式即可. （1）设， 若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，即，a的取值范围为； （2）若p是q的必要不充分条件，则B是A的真子集，即，a的取值范围为. 23．指出命题p是命题q的什么条件： (1)p：“”，q：“”； (2)p：“两个三角形全等”，q：“这两个三角形面积相等”. 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充分不必要条件 【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】（1）则， 则或. 所以是的充分不必要条件. 即p是q的充分不必要条件. （2）因为两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等， 两个三角形的面积相等，这两个三角形不一定全等. 所以“两个三角形全等”是 “这两个三角形面积相等”的充分不必要条件. 即p是q的充分不必要条件. 24．判断下列各题中，是的什么条件？ (1)； (2)四边形四边相等，四边形是正方形. 【答案】(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 【分析】（1）（2）根据充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】（1）若，则，即， 若，则或，即不能推出， 所以是的充分不必要条件. （2）若四边形四边相等，则四边形是菱形不一定是正方形， 所以不能推出， 若四边形是正方形，则四边形四边相等，所以， 所以是的必要不充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设a，b为实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设为实数，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设集合，，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分又不必要条件 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知,则p是q成立的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．甲：，乙：，那么（    ） A．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D．甲是乙的充分必要条件 12．设，则“ ” 是 “ ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．设，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，若集合，，则“”是“”的________．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 17．若，，则p是q的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 18．已知，．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围________． 19．“x是有理数”是“x是整数”的_________条件. 20．的充要条件是____________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．指出命题“如果，那么”的条件p和结论q，并判断p是否为q的充分不必要条件. 22．条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 23．指出命题p是命题q的什么条件： (1)p：“”，q：“”； (2)p：“两个三角形全等”，q：“这两个三角形面积相等”. 24．判断下列各题中，是的什么条件？ (1)； (2)四边形四边相等，四边形是正方形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $