第五章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用共轭复数的定义和复数的运算、复数相等可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得解. 因为，所以，则， 所以，解得，故. 故选：B. 2．复数满足，则在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先设复数（，），根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出x，y，得出复数z，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】由题意，设复数（，）， 由得， 所以，解得， 当时，不能满足，舍去； 故，所以，其对应的点位于第二象限. 故选：B. 3．在复数范围内关于x的方程的一个根，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数域内的一元二次方程的根及韦达定理求解即可. 【详解】由题可知，方程的另一根为， 由韦达定理可得：，解得. 故选：B. 4．已知，为关于的实系数方程的两个虚数根，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根与系数的关系得，，设，，再结合复数的模长公式求解即可． 【详解】已知，为关于的实系数方程的两个虚数根， 则，， 设 ，，则， 则， 所以． 故选：A． 5．若是方程的一个根，则的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用实系数一元二次方程的虚根成对出现及韦达定理求解. 【详解】若是方程的一个根，则另一根是， 由韦达定理得，. 故选：D. 6．设为虚数单位，则与的关系是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据性质化简，再判断选项. 【详解】 ， 所以. 故选：A. 7．一个复数与其共轭复数的积是（   ） A．虚数 B．纯虚数 C．非负实数 D．负实数 【答案】C 【分析】根据复数的基本运算和共轭复数的性质，即可选出正确答案. 【详解】设复数， 其共轭复数为， 它们的积为：， 因为， 所以， 结果是一个非负实数. 故选：C. 8．已知为虚数单位，，则实数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的运算及复数相等的概念求解. 【详解】因为，即，可得， 所以，即. 故选：C. 9．在复平面内，复数（其中表示点，若点在直线上，则复数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出点坐标，代入直线中求出的值，结合共轭复数的定义即可得解. 【详解】复数（其中表示点，则， 点在直线上，则， 解得（舍）或， 所以复数， 所以复数. 故选：D. 10．下列命题： ①若，则仅当，时z为纯虚数； ②若，则； ③若实数a与对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系． 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据复数的概念以及运算求解即可. 【详解】在①中若，则，不是纯虚数，故①错误； 在②中若，，则，但，故②错误； 在③中忽视，故③也是错误的． 故选：A． 11．复数的模是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先化简括号内的复数，再进行幂运算，最后求其模. 【详解】因为，所以 复数的模. 所以复数的模是 1. 故选：B. 12．当时，复数在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义以及二次函数的值域求解即可. 【详解】当时，，恒大于0. ，因为，则， 进而复数在复平面上对应的点位于第四象限. 故选：D. 13．已知，若（为虚数单位），则a的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】因为，，所以， 则不等式化为，解得或. 故选：A. 14．下列命题中正确的是（    ） A．复数的模一定是正数 B．互为共轭复数的两个复数的模相等 C．若，则​ D．虚数可以比较大小 【答案】B 【分析】根据复数的基本性质结合选项求解即可. 【详解】选项 A：复数0的模为 0，非正数，错误； 选项 B：共轭复数模相等，，正确； 选项 C：不能推出，如，错误； 选项 D：虚数不能比较大小，错误. 故选：B. 15．已知（为虚数单位），则实数的值为（    ） A． B． C． D．. 【答案】D 【分析】由复数相等列出关于的方程组，解出的值即可. 【详解】已知（为虚数单位）， 可得，解得， 所以实数的值为. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若方程有实数解，则实数的值为_________. 【答案】或 【分析】根据题意设出方程的实数解为,代入原式得到,利用复数相等的充要条件,建立方程组,并解之,即可求得答案. 【详解】设方程的实根为,则 可化为 可得,解得,或. 故答案为：或 17．计算：________． 【答案】 【分析】根据复数的乘法和加减法运算法则运算即可. 【详解】 . 故答案为：. 18．若，为方程的两个根，则________. 【答案】27 【分析】根据实系数一元二次方程的根的解法求解即可. 【详解】对于，因为， 所以方程有两个虚根，即 ，， 所以. 故答案为：. 19．已知，，，则z＝________． 【答案】 【分析】根据复数的运算公式，即可求解. ，， 所以，所以. 故答案为：. 20．若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据复数在复平面上对应的点位于第二象限，列不等式求解即可. 【详解】复数对应点坐标为， 因为点在第二象限， 可得，解得， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数为纯虚数，其中是虚数单位. (1)求实数的值； (2)若复数是实系数一元二次方程的一个根，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纯虚数的概念列方程求解即可. （2）首先确定方程的两个根，再由根与系数的关系确定的值即可. 【详解】（1）已知复数为纯虚数， 则，解得. （2）由（1）可得，，则复数， 所以方程的两个根分别为，， ，得， ， 可得. 22．已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数． (1)若，，求的值 (2)若，求，的值． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据复数运算结合的模的概念即可求； （2）根据题意表示出复数，解方程组可得． 【详解】（1）当，时， ，， 所以， 所以. 故的值为. （2）若，则， 所以， 所以， 解得. 故. 23．已知复数，其中i为虚数单位，． (1)若是纯虚数，求的值； (2)在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用纯虚数的定义列不等式组求解即得； （2）根据第二象限内的点的特征列不等式组求解即得. （1）由是纯虚数，可得， 由①解得或，因时，，不合题意， 故的值为； （2）由在复平面内对应的点在第二象限， 可得，由③解得；由④解得或， 故得，即的取值范围为. 24．设复数，. (1)在复平面内，复数对应的点在实轴上，求； (2)若是纯虚数，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，再由复数对应的点在实轴上，求出的值，从而可求出； （2）先化简，再由为纯虚数可求出实数的值. （1）因为复数，， 所以， 因为复数对应的点在实轴上， 所以，得，所以， 所以； （2）因为复数，， 所以 ， 因为为纯虚数，所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，且，则（ ） A． B． C． D． 2．复数满足，则在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在复数范围内关于x的方程的一个根，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，为关于的实系数方程的两个虚数根，则（ ） A． B． C． D． 5．若是方程的一个根，则的值分别是（   ） A． B． C． D． 6．设为虚数单位，则与的关系是（　） A． B． C． D． 7．一个复数与其共轭复数的积是（   ） A．虚数 B．纯虚数 C．非负实数 D．负实数 8．已知为虚数单位，，则实数等于（ ） A． B． C． D． 9．在复平面内，复数（其中表示点，若点在直线上，则复数等于（    ） A． B． C． D． 10．下列命题： ①若，则仅当，时z为纯虚数； ②若，则； ③若实数a与对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系． 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．复数的模是（    ） A．0 B．1 C． D． 12．当时，复数在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．已知，若（为虚数单位），则a的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D． 14．下列命题中正确的是（    ） A．复数的模一定是正数 B．互为共轭复数的两个复数的模相等 C．若，则​ D．虚数可以比较大小 15．已知（为虚数单位），则实数的值为（    ） A． B． C． D．. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若方程有实数解，则实数的值为_________. 17．计算：________． 18．若，为方程的两个根，则________. 19．已知，，，则z＝________． 20．若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数为纯虚数，其中是虚数单位. (1)求实数的值； (2)若复数是实系数一元二次方程的一个根，求的值. 22．已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数． (1)若，，求的值 (2)若，求，的值． 23．已知复数，其中i为虚数单位，． (1)若是纯虚数，求的值； (2)在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围． 24．设复数，. (1)在复平面内，复数对应的点在实轴上，求； (2)若是纯虚数，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $