第五章 复数（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《拓展模块一上册》复数单元基础巩固卷，紧扣教材核心考点，适配单元复习，通过基础题训练提升抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|复数概念、模、共轭复数、复平面坐标|聚焦基础考点，如复数模计算、复平面象限判断，培养数学眼光| |填空题|5/15|实系数方程根、复数对应点坐标|强化知识细节，如方程虚根成对性，体现数学思维严谨性| |解答题|4/40|复数相等、方程根与系数关系|综合考查运算与推理，如已知复数求实部虚数、方程根求参数，提升数学语言表达能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知是虚数单位，则等于（ ） A．13 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的乘法法则计算即可. 【详解】. 故选：A. 2．已知复数为，则（ ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【详解】，， . 故选：A. 3．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：A. 4．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的几何表示即可得. 【详解】因为复数对应的点的坐标是，所以. 故选：A. 5．若复数是虚数且不是纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据非纯虚数的概念即可解得. 【详解】由题，如果实部和虚部都不为，则复数为非纯虚数， 故是虚数且不是纯虚数，，则. 故选：A. 6．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由共轭复数的概念求解即可. 【详解】复数的共轭复数是. 故选：C. 7．设，（），若它们的和为实数，差为纯虚数，则（   ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】C 【分析】由复数的加减运算和复数的分类求解即可. 【详解】由题意，， 因为为实数，则，解得； ， 因为为纯虚数， 则，解得， 因此. 故选：C. 8．在复数集中，方程的解为（    ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【分析】先计算判别式，再利用求根公式求解. 【详解】因为在方程中， 所以方程有两个共轭复数根为． 故选：C. 9．已知实系数一元二次方程，且方程有一个根为，则实数m的值为（    ） A．10 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】根据题意求出另一个根，利用韦达定理即可得解. 【详解】实系数一元二次方程，且方程有一个根为， 则另一个根为， 由韦达定理可知，，解得. 故选：A. 10．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先由复数的运算化简复数，再根据复平面内点的坐标特征判断其所在象限. 【详解】因为 ， 所以复数在复平面对应点为，在第四象限. 故选：D. 11．已知复数   ， 则 （    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先利用复数的除法运算将复数化简，再根据复数模的运算可得结果. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 12．若复数z的实部是，虚部是4，那么复数z的模等于（     ） A．4 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据已知写出复数，再求模即可解得. 【详解】由题，复数， 则. 故选：C. 13．关于复数z的方程在复平面内表示的图形是（   ） A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．圆环 【答案】B 【分析】根据复数模的几何意义,即可求解. 【详解】由于两个复数差的模表示两个复数对应的点之间的距离,设, 因为表示点与点之间的距离为2, 所以该方程在复平面内表示的图形为圆. 故选：B. 14．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据虚部的定义即可得解. 【详解】复数（为虚数单位），则的虚部为. 故选：B. 15．是复数，为实数的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据复数的定义以及充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】若，则复数，充分性成立. 若，则，解得或，必要性不成立. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若关于x的实系数一元二次方程的一个根是，则它的另一个根为_________. 【答案】 【分析】根据实系数一元二次方程的复数根具有共轭性即可求解. 【详解】因为x的实系数一元二次方程的一个根是， 所以另一个根为. 故答案为：. 17．已知实数x满足,则实数________. 【答案】 【分析】根据复数相等列方程组,进而求解. 【详解】因为实数x满足, 所以,解得. 故答案为：. 18．复数在复平面内对应的点Z的坐标是_______. 【答案】 【分析】根据复数与复平面上的点一一对应关系易得答案. 【详解】因为， 所以在复平面内对应的点Z的坐标是. 故答案为：. 19．若复数，则 ________. 【答案】 【分析】根据复数的乘法以及复数的模求解即可. 【详解】复数， 则. 故答案为：. 20．虚数z满足，则虚数z在复平面内对应的点位于第________象限. 【答案】一、四 【分析】先解实系数方程，再根据复数z的解判断对应点的象限即可. 【详解】因为虚数z满足， 解得（舍去）或， 其对应点分别为，位于第一象限和第四象限. 故答案为：一、四. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．；求满足上述条件的实数x，y的值. 【答案】 【分析】利用复数相等的条件得到方程组，即可求解. ，故，解得. 22．已知实系数一元二次方程的一个根是，求： (1)另一个根； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据实系数一元二次方程的根互为共轭复数，即可确定. （2）由复数的模的运算法则计算即可. （3）根据韦达定理求出的值即可. 【详解】（1）已知实系数一元二次方程的一个根是， 根据共轭根定理，可得另一个根. （2）由（1）可知，， 则. （3）已知，， 则， ，即， 所以. 23．已知复数，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据共轭复数的定义、复数减法的运算法则计算； （2）根据复数模的公式计算. 【详解】（1）已知，则， 则. （2）复数， 则. 24．已知复数 （，为虚数单位）. (1)若是实数，求的值； (2)若是纯虚数，求的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】根据复数的定义即可求解. 【详解】（1）因为复数， 若是实数，则虚部为 0， 即，解得. （2）因为复数， 若是纯虚数，则实部为0且虚部不为 0. 即，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知是虚数单位，则等于（ ） A．13 B．5 C． D． 2．已知复数为，则（ ） A．4 B． C． D． 3．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 4．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） A． B． C． D． 5．若复数是虚数且不是纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 6．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 7．设，（），若它们的和为实数，差为纯虚数，则（   ） A． B．0 C．1 D．4 8．在复数集中，方程的解为（    ） A． B． C． D．无解 9．已知实系数一元二次方程，且方程有一个根为，则实数m的值为（    ） A．10 B． C．8 D． 10．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知复数   ， 则 （    ） A．2 B． C．1 D． 12．若复数z的实部是，虚部是4，那么复数z的模等于（     ） A．4 B． C．5 D． 13．关于复数z的方程在复平面内表示的图形是（   ） A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．圆环 14．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 15．是复数，为实数的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若关于x的实系数一元二次方程的一个根是，则它的另一个根为_________. 17．已知实数x满足,则实数________. 18．复数在复平面内对应的点Z的坐标是_______. 19．若复数，则 ________. 20．虚数z满足，则虚数z在复平面内对应的点位于第________象限. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．；求满足上述条件的实数x，y的值. 22．已知实系数一元二次方程的一个根是，求： (1)另一个根； (2)； (3). 23．已知复数，求： (1)； (2). 24．已知复数 （，为虚数单位）. (1)若是实数，求的值； (2)若是纯虚数，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $