第四章 立体几何（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第四章立体几何核心考点，设A卷基础巩固，60分钟100分，适配单元复习，强化空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|15/45|平面分空间、线面位置关系、异面直线成角|基础概念辨析，如第2题直线与平面位置关系判断| |填空题|5/15|面面垂直、线面平行条件、二面角正切值|结合正方体模型，如第16题正方体中平面关系| |解答题|4/40|空间距离计算、线面角、二面角、面面交线|综合应用，如第23题正方体中二面角求解，体现几何直观与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．两个平面最多把空间分成（   ）几部分 A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】当两个平面相交时，可把空间最多分成4部分． 【详解】两个平面相交时，最多把空间分成4部分． 故选：C. 2．设直线在平面外，则（    ） A．平面 B．和平面至少有一个公共点 C．和平面相交 D．和平面至多有一个公共点 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系可判断. 【详解】因为直线在平面外， 所以直线与平面平行或相交，即和平面至多有一个公共点. 故选：D. 3．设是两条异面直线所形成的角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查两条异面直线所成的角的范围. 【详解】根据异面直线所成角的特点，两条直线的夹角可以是，而当两直线之间所成角为时，两直线平行，不符合异面直线的条件，所以两异面直线之间的夹角的取值范围是. 故选：D. 4．正方体中，直线与所夹的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到两条相交直线所成的角，再由边的关系求解即可. 【详解】连接， 直线与所成的角为， 因为，，是正方体的面对角线， 则有，则为等边三角形， 所以. 故选：C. 5．如图，已知等边三角形的边长为，是边上的高，将三角形沿折起，使之与三角形所在平面成的二面角，这时点到的距离是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】结合余弦定理和勾股定理即可求解. 【详解】如图所示，在折叠后的图形中，取的中点，连接， 由题意得，因为是边上的高， 所以所以， 由余弦定理得， 得， 又因为， 在中，， 所以. 故选：A. 6．如图，在长方体中，，，，则点到平面的距离为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意结合长方体的性质即可得解. 【详解】因为平面， 所以线段的长度为点到平面的距离， 故点到平面的距离为. 故选：C. 7．如图所示，在长方体中，已知，，，求体对角线与平面所成角的大小（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线面角定义找到所求线面角，再根据直角三角形边的关系求解即可. 【详解】连接，    因为长方体中，平面， 所以即体对角线与平面所成角， 因为，所以， 且长方体中，， 则中，，故为等腰直角三角形， 所以. 故选：B. 8．在正三棱锥中，为中点，，则二面角的大小为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正三棱锥的性质以及二面角的定义求解. 【详解】因为正三棱锥中，为中点， 因为，，所以，， 所以就是二面角的平面角. 已知，所以二面角的大小为.    故选：C. 9．设、表示平面，m，n表示直线，有下列说法： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则． 其中，说法正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据线线，线面，面面的位置关系即可求解. 【详解】对①，由直线与平面垂直的性质可得，若，，则，故①正确. 对②，由直线与平面垂直的性质可得，若，，则，故②正确. 对③，由平面与平面垂直的判定可得，若，，则，故③正确. 对④，由直线与平面平行的性质可得，只有当，，时，则．故④错误. 综上，正确个数是3个. 故选：C. 10．二面角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二面角的定义可判断. 【详解】根据二面角的定义可知，二面角的范围是. 故选：D. 11．可以判断平面平面的是（    ） A．平面 内有无数条直线与平行 B．直线，直线，且， C．平面与平面都平行于直线a D．平面内任何直线都与平行 【答案】D 【分析】根据面面平行的判定定理即可解得. 【详解】选项A：若平面内有无数条直线与平行，则可能平行也可能相交，错误. 选项B：若直线，直线，且，则两平面可能平行也可能相交，错误. 选项C：若平面与平面都平行与直线，则两平面可能平行也可能相交，错误. 选项D：若平面内任何直线都平行于平面，则两平面平行，正确. 故选：D. 12．若表示直线， 表示平面，则下列说法中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间线面平行或垂直的判定定理逐个判断对错即可. 【详解】A.由直线与平面垂直判定定理的推论可知，若，则，故A正确； B.若，则或，故B错误； C.若，则有可能或，故C错误； D.若，则平行、异面或相交，故D错误. 故选：A. 13．已知平面、和直线，且，则直线和平面的关系为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据线面关系判定定理，即可求解. 【详解】由题意得，因为平面，和直线，且， 所以直线l与平面β的关系为：或. 故选：D. 14．若直线平面，直线b在平面在之内，则（    ） A． B．a和b相交 C．a和b异面 D．a和b平行或异面 【答案】D 【分析】利用空间中直线与平面的位置关系可求. 【详解】因为直线平面，直线b在平面内， 则直线与平面无交点，则a和b不可能相交， 如图，， 则a和b平行或异面. 故选：D. 15．下列命题正确的是（    ） A．空间任意三点确定一个平面 B．两条垂直直线确定一个平面 C．一条直线和一点确定一个平面 D．与一条直线都相交的两条平行线确定一个平面 【答案】D 【分析】利用平面的基本性质可判断. 【详解】空间任意不共线三点确定一个平面，A错误， 异面垂直的两条直线无法确定一个平面，B错误， 一条直线和直线外一点确定一个平面，C错误， 两条平行线确定一个平面，D正确. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．如图，在正方体中，平面平面_________． 【答案】 【分析】利用平面基本事实推理即得. 因为平面，平面，所以平面平面； 同理平面，平面，所以平面平面. 所以平面平面. 故答案为：. 17．已知不重合的两个平面，和直线，给出以下条件： ①；②；③；④． 要使，则所满足的条件是__________．（填所选条件的序号） 【答案】②④ 【分析】分析可知，选择方法可能是：①④，②④，③④，结合线面的位置关系、线面垂直的判定及面面平行的性质求解即可. 【详解】显然①②③④中选一个，不能使. 而①②③任意两个不能同时成立，只能选一个， 故选择方法可能是：①④，②④，③④. 若选择①④，若，，则或； 若选择②④，若，，则； 若选择③④，若，，则. 综上，要使，应满足的条件是②④． 故答案为：②④. 18．如图，在棱长为2的正方体中，二面角的正切值等于__________.    【答案】 【分析】连接，交于，则有，，即是二面角的平面角，在直角三角形中可求解. 【详解】连接，交于，则， 因为为正方体的对角线，所以， 所以为等腰三角形，则， 所以是二面角的平面角，因为正方体的棱长为2， 则， 所以.    故答案为：. 19．已知和两条不同的直线，，，，，，则直线，的位置关系是__________． 【答案】平行 【分析】由已知可得，都与平面垂直，从而得直线，的位置关系是平行. 【详解】直线，，，平面，直线平面， 同理直线平面，所以． 故答案为：平行. 20．如图，点分别是正方体的棱的中点，则异面直线与所成的角是_____________.    【答案】 【分析】根据题意作出辅助线，找到异面直线所成角，结合正方体的性质即可得解. 【详解】    根据题意可知：连接，， 因为点分别是的中点，所以， 又，即是平行四边形，所以， 则异面直线与所成的角即为直线与所成角， 在正方体中，，所以为等边三角形， 所以， 故异面直线与所成的角是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，已知，和分别在平面和内，它们都垂直于，且，，，求的长度．    【答案】 【分析】连接，由得平面，再在中求即可. 【详解】连接，如图．由题意可知． ∵，，，∴平面． ∵，∴． ∵，∴在中，， 在中，．    22．如图，为矩形所在平面外一点，平面，若，，，求与平面所成的角.    【答案】 【分析】根据直线与平面所成的角的定义，结合勾股定理，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】如图，连接，    因为平面，平面， 所以， 所以为与平面所成的角. 在中，，所以. 在中，，所以， 在中，， 在中，， 所以，又， 即，故与平面所成的角为. 23．如图所示，在正方体中．求平面与平面所成的二面角的大小． 【答案】 【分析】根据二面角平面角的定义先判断是平面和平面所成的二面角的平面角，即可得到结论． 【详解】∵是正方体， ∴平面，且平面， ∴，， ∴是平面和平面所成的二面角的平面角， ∵在正方体中， ∴平面和平面所成的二面角的平面角为． 24．如图所示，已知平面，直线与分别交于两点，直线与分别交于两点，，，求的长． 【答案】 【分析】根据线线平行即可求解. 【详解】解：因为，所以是一个平面. 因为平面，平面平面，平面平面， 所以. 则三角形与三角形是相似三角形. 所以.即. 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．两个平面最多把空间分成（   ）几部分 A．2 B．3 C．4 D．8 2．设直线在平面外，则（    ） A．平面 B．和平面至少有一个公共点 C．和平面相交 D．和平面至多有一个公共点 3．设是两条异面直线所形成的角，则（    ） A． B． C． D． 4．正方体中，直线与所夹的角是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知等边三角形的边长为，是边上的高，将三角形沿折起，使之与三角形所在平面成的二面角，这时点到的距离是（   ） A． B． C．3 D． 6．如图，在长方体中，，，，则点到平面的距离为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图所示，在长方体中，已知，，，求体对角线与平面所成角的大小（    ）    A． B． C． D． 8．在正三棱锥中，为中点，，则二面角的大小为（　） A． B． C． D． 9．设、表示平面，m，n表示直线，有下列说法： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则． 其中，说法正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．二面角的范围是（    ） A． B． C． D． 11．可以判断平面平面的是（    ） A．平面 内有无数条直线与平行 B．直线，直线，且， C．平面与平面都平行于直线a D．平面内任何直线都与平行 12．若表示直线， 表示平面，则下列说法中正确的是（     ） A． B． C． D． 13．已知平面、和直线，且，则直线和平面的关系为（    ） A． B． C． D．或 14．若直线平面，直线b在平面在之内，则（    ） A． B．a和b相交 C．a和b异面 D．a和b平行或异面 15．下列命题正确的是（    ） A．空间任意三点确定一个平面 B．两条垂直直线确定一个平面 C．一条直线和一点确定一个平面 D．与一条直线都相交的两条平行线确定一个平面 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．如图，在正方体中，平面平面_________． 17．已知不重合的两个平面，和直线，给出以下条件： ①；②；③；④． 要使，则所满足的条件是__________．（填所选条件的序号） 18．如图，在棱长为2的正方体中，二面角的正切值等于__________.    19．已知和两条不同的直线，，，，，，则直线，的位置关系是__________． 20．如图，点分别是正方体的棱的中点，则异面直线与所成的角是_____________.    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，已知，和分别在平面和内，它们都垂直于，且，，，求的长度．    22．如图，为矩形所在平面外一点，平面，若，，，求与平面所成的角.    23．如图所示，在正方体中．求平面与平面所成的二面角的大小． 24．如图所示，已知平面，直线与分别交于两点，直线与分别交于两点，，，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $