第三章 圆锥曲线（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块一上册》第三章圆锥曲线核心考点，B卷聚焦能力提升，通过知识整合与情境应用检测学生数学思维与应用能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|抛物线焦点准线距离、双曲线标准方程、椭圆离心率等|基础考点综合检测，强化概念辨析| |填空题|5/15|抛物线标准方程（结合几何图形）、椭圆焦点三角形边长计算|注重知识间关联，渗透几何直观| |解答题|4/40|椭圆标准方程推导（几何关系）、汽车前灯反射镜抛物线应用|结合现实情境（如汽车前灯），突出数学思维与应用表达，体现数学眼光观察现实世界|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线的焦点到准线的距离为（   ） A．4 B．2 C． D． 2．焦点在轴上，实轴长为8，虚轴长为2的双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 3．焦点在轴上，短轴长为8，焦距为4，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的离心率，则实数m的值为（   ） A．3 B．或 C． D．或3 5．双曲线的离心率为（   ） A．4 B．2 C． D． 6．已知垂直于轴的直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 7．抛物线上到焦点的距离等于9的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．已知动圆M经过定点且和直线相切，则点M的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 9．已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，经过的直线l与双曲线C的左支交于A，B两点，若，，，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 11．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为，双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于4，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 12．已知O为坐标原点，椭圆的右顶点为A，以OA为直径的圆与椭圆交于A，M，N三点，若四边形是正方形，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 13．椭圆与椭圆的（    ） A．焦距相等 B．长轴长相等 C．短轴长相等 D．离心率相等 14．已知椭圆的左右焦点分别为，直线经过椭圆左焦点，与椭圆交于两点，则的周长为（    ） A． B． C． D． 15．平面内一个动点到两个定点的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．如图所示，抛物线的焦点为，为抛物线上一点，轴，为轴上一点，且.若，则抛物线的标准方程为_________. 17．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，在中，若有两边之和是10，则第三边长度为________． 18．已知一条直线与抛物线交于A、B两点，且这两点到焦点的距离分别为3和5，则的中点到轴的距离是__________. 19．设双曲线：，椭圆：的离心率分别为，，若，则________． 20．已知椭圆的焦点与椭圆的短轴顶点重合，且两个椭圆的离心率相等，则椭圆的标准方程是____________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6，求椭圆的标准方程    22．如图，已知汽车前灯反射镜纵断面是抛物线的一部分，灯口直径为，灯深，灯泡要放在抛物线的焦点处，求灯泡到抛物线顶点的距离. 23．已知双曲线的焦距为. (1)求的值. (2)求双曲线的离心率. 24．已知椭圆的一个焦点的坐标为，离心率为，求该椭圆的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线的焦点到准线的距离为（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程确定参数 的值，由焦点到准线的距离等于 求得结果. 【详解】已知抛物线方程为，可得，即， 那么焦点到准线的距离为. 故选：C. 2．焦点在轴上，实轴长为8，虚轴长为2的双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，求出的值，代入双曲线标准方程，即可求解. 【详解】由焦点在y轴上，设双曲线的标准方程为， 因为，则，所以， ，则，所以， 因此双曲线的标准方程为. 故选：A. 3．焦点在轴上，短轴长为8，焦距为4，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用椭圆的性质求出即可得解. 【详解】焦点在轴上，短轴长为8，焦距为4， 则，则，， ，则，， ，故椭圆的标准方程为. 故选：C. 4．已知椭圆的离心率，则实数m的值为（   ） A．3 B．或 C． D．或3 【答案】D 【分析】分类求出椭圆的焦点在轴上和焦点在轴上的，代入椭圆离心率公式求得实数m的值. 【详解】在椭圆中， ①若焦点在轴上时，即，此时，从而， 所以，解得； ②若焦点在轴上时，即，此时，从而， 所以，解得； 综上所述，实数m的值为或3. 故选：D. 5．双曲线的离心率为（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】将双曲线方程化为标准形式，再根据离心率求解即可. 【详解】双曲线方程化为标准形式，为焦点在轴上的双曲线. 由标准方程得，因此，则，因此. 则离心率为. 故选：C. 6．已知垂直于轴的直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设出点坐标，则纵坐标为，代入抛物线方程中即可得解. 【详解】    根据题意作出图像，垂直于轴的直线交抛物线于两点，且， 设，则， 所以，解得， 所以直线的方程为. 故选：C. 7．抛物线上到焦点的距离等于9的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程确定几何性质，再结合抛物线的定义求值即可. 【详解】由抛物线的标准方程为， 得抛物线开口向左，且，则， 设抛物线上的点到焦点的距离为9， 那么该点到准线的距离也是9， 因为，，所以， 因此点到轴的距离为6，则， 将代入抛物线方程， 得， 因此点的坐标为. 故选：C. 8．已知动圆M经过定点且和直线相切，则点M的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与圆相切的性质、抛物线的定义及标准方程求解. 【详解】因为动圆M经过定点，且和直线相切， 所以点M到点的距离等于它到直线的距离， 又点不在直线上， 所以M的轨迹为以点为焦点，直线为准线的抛物线． 设抛物线方程为，则，解得， 故点M的轨迹方程为. 故选：B． 9．已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，经过的直线l与双曲线C的左支交于A，B两点，若，，，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义求出，再结合勾股定理求出，进而得到离心率. 【详解】如图所示，由双曲线的定义可知，. 又，所以，. 因为，所以， 所以在中，，所以，， 故双曲线C的离心率.    故选：D. 10．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线平行的条件和双曲线的渐近线方程得到，再由双曲线关系求解离心率即可. 【详解】由直线可知，其斜率为. 因为双曲线的渐近线方程为，则， 所以. 故选：C. 11．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为，双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于4，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义和性质求出、的值即可． 【详解】因为双曲线的焦点在x轴上， 所以设双曲线的标准方程为， 因为焦距为，所以，则， 因为双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值等于4， 所以，则， 所以， 故双曲线的标准方程为. 故选：A． 12．已知O为坐标原点，椭圆的右顶点为A，以OA为直径的圆与椭圆交于A，M，N三点，若四边形是正方形，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意设出点坐标，代入椭圆方程中，利用椭圆的性质及离心率公式即可得解. 【详解】    如图所示，作出图像， 以OA为直径的圆与椭圆交于A，M，N三点，，则圆的半径为， 设，代入椭圆方程得， 则，即， 所以离心率. 故选：B. 13．椭圆与椭圆的（    ） A．焦距相等 B．长轴长相等 C．短轴长相等 D．离心率相等 【答案】A 【分析】分别计算两个椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，对比各选项即可得解. 【详解】对于椭圆： 因为，所以焦点在轴上，可得，， 可得，则， 长轴长，短轴长，离心率，焦距. 对于椭圆： 因为，所以焦点也在轴上，此时，， 可得，则， 长轴长，短轴长，离心率，焦距， 比较两个椭圆的参数： 长轴长：，， 因为，显然当且时，；当时，； 短轴长：，， 因为，显然当且时，；当时，， 离心率：，， 因为，显然当且时，；当时，， 焦距：，，所以，即两个椭圆的焦距相等. 故选：A. 14．已知椭圆的左右焦点分别为，直线经过椭圆左焦点，与椭圆交于两点，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆方程求出，再根据椭圆的定义求解即可. 【详解】由方程得， 的周长为， . 故选：D. 15．平面内一个动点到两个定点的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义得出动点轨迹为椭圆，求出即可得解. 【详解】一个动点到两个定点的距离之和等于6， ，，所以动点的轨迹为椭圆，且，则 椭圆的焦点为，， ，解得， 因此动点的轨迹方程为. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．如图所示，抛物线的焦点为，为抛物线上一点，轴，为轴上一点，且.若，则抛物线的标准方程为_________. 【答案】 【分析】由两条直线垂直斜率乘积为即可得解. 【详解】由题意得,. ,. 因为. 所以. 则,整理得. 解得. 故答案为:. 17．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，在中，若有两边之和是10，则第三边长度为________． 【答案】6 【分析】利用椭圆的定义求解. 【详解】在椭圆中，，则， 因为，两点在椭圆上， 根据椭圆定义可知，， 由于， 所以， 已知在中，有两边之和是，则第三边长度为. 故答案为：6. 18．已知一条直线与抛物线交于A、B两点，且这两点到焦点的距离分别为3和5，则的中点到轴的距离是__________. 【答案】2 【分析】利用抛物线的定义及线段中点坐标公式求解. 【详解】在抛物线中，，则，准线方程为. 设，， 已知、两点到焦点的距离分别为3和5， 根据抛物线定义，到准线的距离，可得； 到准线的距离，可得， 则中点的纵坐标为， 所以的中点到轴的距离是. 故答案为：2. 19．设双曲线：，椭圆：的离心率分别为，，若，则________． 【答案】 【分析】根据双曲线的方程确定离心率，再由椭圆的离心率求出的值即可. 【详解】由双曲线：， 得，所以，， 所以该双曲线的离心率为， 因为，所以， 由椭圆：得，， 则，解得， 因为，所以. 故答案为：. 20．已知椭圆的焦点与椭圆的短轴顶点重合，且两个椭圆的离心率相等，则椭圆的标准方程是____________． 【答案】 【分析】首先由已知椭圆方程确定短轴顶点和离心率，再设椭圆的方程为，并由离心率公式和的关系求值即可. 【详解】已知椭圆的短轴顶点为，离心率为， 故椭圆的焦点为，即，设方程为， 因为两个椭圆的离心率相等， 所以，即， 解得，所以椭圆的标准方程为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6，求椭圆的标准方程    【答案】 【分析】根据求出的值，再由求出，写出椭圆方程即可. 【详解】设椭圆的标准方程为， 由x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直， 可得为等腰直角三角形，为斜边上的中线， 则， 又因为焦距为6，所以，则， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 22．如图，已知汽车前灯反射镜纵断面是抛物线的一部分，灯口直径为，灯深，灯泡要放在抛物线的焦点处，求灯泡到抛物线顶点的距离. 【答案】 【分析】设抛物线方程为，由抛物线过点，求得，从而得焦点坐标，即可得解. 【详解】由题意，灯口直径为，灯深，∴点． 设抛物线方程为， ∴抛物线过点，所以， ∴，，故焦点坐标为. 因此，灯泡到抛物线顶点的距离为. 23．已知双曲线的焦距为. (1)求的值. (2)求双曲线的离心率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的焦距的概念求解； （1）根据双曲线的离心率公式求解. 【详解】（1）在双曲线中，，， 已知焦距，则， 根据可得：， 解得. （2）由（1）可知，则，， 则双曲线的离心率为：. 24．已知椭圆的一个焦点的坐标为，离心率为，求该椭圆的标准方程． 【答案】 【分析】根据焦点坐标确定焦点的位置和的值，再由离心率公式求出的值，最后由求出即可. 【详解】已知椭圆的一个焦点的坐标为， 则椭圆的焦点在x轴上，且， ，，，， 椭圆的标准方程是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $