第三章 圆锥曲线（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第三章圆锥曲线，设A卷基础巩固，覆盖双曲线、抛物线、椭圆核心考点，适配单元复习，助力基础夯实。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|双曲线定义（第1题）、抛物线准线（第2题）、椭圆方程（第15题）|聚焦概念辨析，强化基础理解，体现数学眼光| |填空|5/15|双曲线实轴长（16题）、椭圆离心率（17题）|考查基本运算，培养数学思维| |解答题|4/40|抛物线标准方程及焦点准线（21题）、椭圆方程求解（22题）|注重知识应用，训练数学语言表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线上一点到一个焦点的距离为12，求它到另一个焦点的距离是（    ） A． B． C．或16 D．或6 2．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 3．已知在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与它到定点的距离相等，则点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的一个焦点为，则（   ） A．9 B．6 C．5 D．3 5．椭圆的焦距为2，则实数的值为（    ） A．1 B．1或9 C．4 D．4或6 6．抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 7．顶点在原点，焦点为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．抛物线 的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 9．已知双曲线 的离心率为2，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 10．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 11．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．椭圆的离心率，则的值为（    ） A．7 B． C．7或25 D．7或 13．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 14．设点、为椭圆的两个焦点，过椭圆左焦点的一条直线与椭圆相交于两点，则的周长为（    ） A． B． C． D．不确定 15．平面上到两定点的距离之和为8的点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．双曲线的实轴长为__________． 17．已知椭圆的离心率为，则___________． 18．已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，点P的横坐标为2，且，则__________. 19．双曲线的一个焦点为，则__________. 20．已知椭圆的焦点为点，，且椭圆上一点与两个焦点所构成的三角形的周长为32，则椭圆的标准方程为________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且经过点. (1)求抛物线的标准方程； (2)求该抛物线的焦点坐标和准线方程. 22．已知椭圆的离心率为，且过点，求椭圆C的方程. 23．如图，椭圆的左焦点为，过的直线交椭圆于两点，求△的周长．    24．求双曲线的焦点坐标和离心率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线上一点到一个焦点的距离为12，求它到另一个焦点的距离是（    ） A． B． C．或16 D．或6 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义即可求解. 【详解】设双曲线的两个焦点分别为, 由题意假设， 又，所以， 根据双曲线定义可知 所以或. 故选：C. 2．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线方程求出值即可得解. 【详解】根据抛物线可知，开口向右， ，则， 故准线方程为. 故选：D. 3．已知在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与它到定点的距离相等，则点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义求解轨迹方程即可. 【详解】因为动点到直线的距离与它到定点的距离相等， 所以动点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线， 则焦点在轴上，设抛物线的标准方程为 且，即，所以点的轨迹方程为. 故选：B. 4．已知双曲线的一个焦点为，则（   ） A．9 B．6 C．5 D．3 【答案】D 【分析】根据双曲线的几何性质即可求解. 【详解】因为双曲线的焦点坐标为，即， 又在双曲线中，， 所以，即. 故选：D. 5．椭圆的焦距为2，则实数的值为（    ） A．1 B．1或9 C．4 D．4或6 【答案】D 【分析】根据椭圆焦点位置的不同，结合椭圆中、、的关系以及焦距公式来求解的值. 【详解】设为半焦距， 已知椭圆焦距为，则，可得. 对椭圆分两种情况讨论： 当焦点在轴上时，满足，，， 由可得，即， 当焦点在轴上时，满足，，， 由可得，即， 综上，的值为4或6. 故选：D. 6．抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】由抛物线的性质求解即可. 【详解】由抛物线，可得，， 所以焦点到准线距离为 ． 故选：B. 7．顶点在原点，焦点为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抛物线的焦点得到抛物线的开口方向与标准方程，从而得解. 【详解】因为抛物线顶点在原点，焦点为，焦点在轴负半轴上， 所以抛物线开口向下，其标准方程为，焦点坐标为， 因为焦点，得，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：C. 8．抛物线 的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的焦点坐标公式求解即可. 【详解】抛物线 中，即，则焦点坐标是. 故选：A. 9．已知双曲线 的离心率为2，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的离心率公式，渐近线方程即可求解. 【详解】由题意得，双曲线 的焦点在轴上，， 所以，故其渐近线方程为. 故选：D. 10．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线方程求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】双曲线，则，， 所以，解得， 所以离心率. 故选：D. 11．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线标准方程的特征，求参数的取值范围. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的双曲线, 所以，解得, 所以实数的取值范围为. 故选：D. 12．椭圆的离心率，则的值为（    ） A．7 B． C．7或25 D．7或 【答案】D 【分析】分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况进行讨论，再结合离心率进行求解即可. 【详解】当焦点在x轴上，即时，得， 又离心率，则，解得； 当焦点在y轴上，则，得， 又离心率，则，解得， 故的值为7或. 故选：D. 13．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆方程，先求出，即可求出离心率. 【详解】因为椭圆方程为， 化为标准方程为， 所以， 所以， 所以， 所以离心率. 故选：B. 14．设点、为椭圆的两个焦点，过椭圆左焦点的一条直线与椭圆相交于两点，则的周长为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据题意，结合椭圆的定义和标准方程，即可求解. 【详解】 因为椭圆方程为， 所以， 即， 所以的周长为. 故选：A. 15．平面上到两定点的距离之和为8的点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义进行判断，以及之间的基本关系计算即可. 【详解】由平面上动点到两定点的距离之和为8,且， 所以该点的轨迹为焦点在轴上的椭圆， 设椭圆方程为，且，则， 所以，所以椭圆方程为. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．双曲线的实轴长为__________． 【答案】6 【分析】由双曲线的方程求得，从而可得实轴长． 【详解】双曲线即，其中，解得. 则实轴长为. 故答案为：6. 17．已知椭圆的离心率为，则___________． 【答案】2 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，表示出离心率，继而求解. 【详解】因为椭圆的离心率为， 所以，所以离心率， 即，解得（负值舍）. 故答案为：2. 18．已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，点P的横坐标为2，且，则__________. 【答案】2 【分析】根据抛物线的定义即可得解. 【详解】由题意可知，该抛物线的准线方程为 ， 因为点P的横坐标为2， 则点P到准线的距离为. 由题意，结合抛物线定义得，解得. 故答案为：2. 19．双曲线的一个焦点为，则__________. 【答案】 【分析】根据双曲线的焦点可得，由此求解即可. 【详解】双曲线的一个焦点为，即， 所以. 故答案为：. 20．已知椭圆的焦点为点，，且椭圆上一点与两个焦点所构成的三角形的周长为32，则椭圆的标准方程为________. 【答案】 【分析】根据题意利用椭圆的定义及性质求出即可得解. 【详解】    作出图像， 椭圆的焦点为点，，椭圆的焦点在轴上， 且，， 椭圆上一点与两个焦点所构成的三角形的周长为32， 则，解得， 而，解得 因此椭圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且经过点. (1)求抛物线的标准方程； (2)求该抛物线的焦点坐标和准线方程. 【答案】(1) (2)焦点，准线 【分析】（1）根据对称轴以及过的点求解抛物线方程即可； （2）根据抛物线方程求解焦点坐标与准线方程即可. 【详解】（1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴， 则抛物线焦点位于轴， ∵经过点，设抛物线方程为， 代入点得，解得，故方程为； （2）抛物线方程为，其中，则， 又焦点坐标位于轴负半轴，则焦点坐标为，准线方程为. 22．已知椭圆的离心率为，且过点，求椭圆C的方程. 【答案】 【分析】由得到的关系，然后把已知点的坐标代入椭圆方程即可求解． 【详解】因为椭圆的离心率为， 又点在椭圆上，则， 由，解得， 所以椭圆C的方程为. 23．如图，椭圆的左焦点为，过的直线交椭圆于两点，求△的周长．    【答案】8 【分析】根据椭圆的定义计算周长即可. 【详解】因为， 所以. 由椭圆方程知. 所以. 所以△的周长为8. 24．求双曲线的焦点坐标和离心率. 【答案】焦点坐标为，，离心率 【分析】根据双曲线的标准方程、离心率及的关系即可求解. 【详解】由双曲线可知：焦点在轴上，且，， 所以，， 所以焦点坐标为，， 离心率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $