第二章 平面向量（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣《数学 拓展模块一上册》平面向量单元核心考点，A卷侧重基础巩固，适配单元复习，助力学生扎实掌握知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|向量坐标、运算、相等向量等基础概念|聚焦数学眼光，如通过向量坐标考查抽象能力与几何直观| |填空题|5/15|向量夹角、平行条件、模长计算|强化数学思维，如结合数量积公式考查运算能力| |解答题|4/40|数量积计算、线性组合表示、垂直判断|突出综合应用，如解答题22题用线性组合表示向量，体现空间观念与推理意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．点、，那么向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的坐标表示计算即可. 【详解】因为点、， 则向量的坐标是. 故选：A. 2．已知，，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用向量的加减以及数乘运算即可求解. 【详解】因为，， 所以，, 得. 故选：B. 3．的运算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法与减法运算，即可化简求解. 【详解】. 故选：D. 4．已知向量，对平面内的任意一点O，都有等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的三角形法则即可求解. 【详解】根据向量的三角形法则， 向量的加法：首尾相连首尾连，方向指向末向量， 则有 A选项，，故不正确； B选项，，故不正确； C选项，，故不正确； D选项，，故正确. 故选：D. 5．下列说法正确的是 （　  ） A．长度相等的向量叫相等向量 B．长度等于1 的向量叫单位向量 C．零向量没有方向 D．共线向量是在一条直线上的向量 【答案】B 【分析】根据相等向量，单位向量，零向量，共线向量的概念判断. 【详解】长度相等且方向相同的向量叫相等向量，故A错误； 长度等于1 的向量叫单位向量，故B正确； 零向量的方向是任意的，故C错误； 共线向量不一定在一条直线上，如图， 平行四边形，是共线向量，但不在一条直线上，故D错误. 故选：B. 6．已知向量.若，则实数的值为（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解参数即可； 【详解】因为向量.， 所以，即. 故选：D. 7．下列与向量垂直的向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两平面非零向量垂直的充要条件为数量积等于0，逐一计算各选项向量与已知向量的数量积即可判断. 【详解】选项A.不妨设，则，不满足垂直条件； 选项B.不妨设，则，不满足垂直条件； 选项C.不妨设，则，满足垂直条件； 选项D.不妨设，则，不满足垂直条件. 故选：C. 8．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量平行的性质列出方程即可得解. 【详解】向量，，若， 则，解得. 故选：A. 9．向量，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则. 故选：A. 10．已知，且，则向量与夹角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量坐标计算向量的模，再由向量的内积和模计算向量夹角即可解得. 【详解】由题，， 又， 故，又知两向量夹角范围为， 故两向量夹角为. 故选：B. 11．两个平面向量，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量内积的定义求出夹角的余弦值，结合向量夹角的取值范围即可确定夹角大小. 【详解】已知，，， 所以， 因为，因此. 故选：D. 12．已知平面向量 满足，且与的夹角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的运算法则算出即可得解. 【详解】平面向量 满足，且与的夹角为， ， 所以. 故选：B. 13．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量减法的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量，， 则. 故选：B. 14．在平行四边形中，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的平行四边形法则即可得解. 【详解】 根据平行四边形法则可得. 故选：B. 15．四边形为菱形，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据菱形对边平行且相等的性质，结合相等向量的定义逐一判断各选项即可. 【详解】长度相等，方向相反，则，故A错误， 与所在直线是菱形的两条对角线所在直线，二者方向不同， 长度也不一定相等，因此不是相等向量，故B错误， 只有特殊的菱形（正方形）的邻边才相互垂直， 普通菱形的邻边夹角不为，故C错误， 与对应菱形的一组对边，二者长度相等， 方向相同，则，故D正确. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知向量，满足，，且，则与的夹角为 _________． 【答案】 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，即可求解. 【详解】因为，，且， 所以， 因为向量夹角的范围是， 所以. 故答案为：. 17．已知向量，，且，则_________. 【答案】3 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解． 【详解】若向量，，且，则， 计算得，解得． 故答案为：3． 18．若，向量夹角，则_________. 【答案】 【分析】利用向量内积的定义与运算律即可得解. 【详解】因为，， 所以， 则. 故答案为：. 19．已知向量，则________. 【答案】 【分析】根据题意，结合向量坐标的线性运算，即可求解. 【详解】因为向量， 所以. 故答案为：. 20．已知向量，，则 __________. 【答案】1 【分析】根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，，则， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知与的夹角为，求，. 【答案】； 【分析】根据内积的定义及运算律可求解. 【详解】由题知， ， ； . 22．如图所示，，O为直线外一点，设，，请用，的线性组合分别表示、.    【答案】， 【分析】由向量的加法和减法以及数乘运算即可. 【详解】因为，， 所以， 又因为B为AC的中点， 所以， 所以. 23．已知，，，且．求： (1)； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由向量的夹角公式求解； （2）根据向量垂直的条件列出方程求解. 【详解】（1）∵，，， ∴. （2）∵，∴， ∴，又，， ∴，解得. 24．已知向量，. (1)求的值； (2)判断与是否垂直，并说明理由； (3)求 的值. 【答案】(1)0 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示可求解； （2）根据向量垂直的坐标表示可判断结果； （3）根据向量的线性运算的坐标表示及向量模的坐标表示可求解. 【详解】（1）由题可得： ； （2）由（1）知，所以； （3）由题意，， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．点、，那么向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．的运算结果是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，对平面内的任意一点O，都有等于（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是 （　  ） A．长度相等的向量叫相等向量 B．长度等于1 的向量叫单位向量 C．零向量没有方向 D．共线向量是在一条直线上的向量 6．已知向量.若，则实数的值为（   ） A． B． C． D．2 7．下列与向量垂直的向量为（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 9．向量，，则 （    ） A． B． C． D． 10．已知，且，则向量与夹角的大小为（    ） A． B． C． D． 11．两个平面向量，，，则 （    ） A． B． C． D． 12．已知平面向量 满足，且与的夹角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 13．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 14．在平行四边形中，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 15．四边形为菱形，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知向量，满足，，且，则与的夹角为 _________． 17．已知向量，，且，则_________. 18．若，向量夹角，则_________. 19．已知向量，则________. 20．已知向量，，则 __________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知与的夹角为，求，. 22．如图所示，，O为直线外一点，设，，请用，的线性组合分别表示、.    23．已知，，，且．求： (1)； (2)求的值. 24．已知向量，. (1)求的值； (2)判断与是否垂直，并说明理由； (3)求 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $