第16卷 实数指数幂-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式实数指数幂专项训练，聚焦考纲微目标拆解与综合应用，强化运算能力与符号意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选7-8题/填空16题|根式意义判断、指数幂定义辨析|从根式概念生成分数指数幂，建立符号表示逻辑| |运算应用|单选1-6/9-10题/填空11-15/17-18题|指数幂基本运算、函数求值|通过运算法则推导，形成“定义-性质-计算”应用链条| |综合拓展|解答19-24题|代数式化简求值、条件等式应用|整合概念与运算，构建“已知-推导-结论”推理体系，发展应用意识|

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第16卷 实数指数幂 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算性质即可得出结果. 【详解】因为，所以. 故选：C 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 在本题中，， 故选：A 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义域，代入，即可. 【详解】由题意知， 所以. 故选：B. 4．的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：A. 5．已知，则x等于（   ） A．6 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算解方程即可. 【详解】已知， 则，即. 故选：B. 6．的值是（   ） A．0 B．5 C． D．5和 【答案】B 【分析】根据即可求解． 【详解】． 故选：B． 7．下列根式无意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式有意义的条件即可求解． 【详解】∵要使有意义，则有， 无意义，； 都是有意义的， ∴只有A符合题意． 故选：A． 8．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把根式化为分数指数幂，然后利用指数幂的运算法则计算. 【详解】由题意可知， 原式. 故选：A. 9．（   ） A．a B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：C. 10．算式的结果是（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】 . 故选：A. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．_______ 【答案】 【分析】根据负指数幂的运算法则以及积的乘方运算法则，即可求解. 【详解】， 故答案为： 12．已知函数，则_______． 【答案】 【分析】将化为，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得． 故答案为：. 13．__________. 【答案】3 【分析】利用指数运算法则计算即得. 【详解】. 故答案为：3. 14．计算____________. 【答案】 【分析】根据分数指数幂运算法则计算并化简易得答案. 【详解】因为. 故答案为：. 15．化简________. 【答案】 【分析】利用指数幂的运算性质化简. 【详解】. 故答案为：. 16．将根式化成分数指数幂为__________． 【答案】 【分析】根据根式与分数指数幂的互化，即可求解. 【详解】， 根式化成分数指数幂为. 故答案为：． 17．__________． 【答案】8 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 ． 故答案为：8． 18．______. 【答案】3 【分析】由根式化简计算即可. 【详解】. 故答案为：3. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．若，求的取值范围及计算. 【答案】； 【分析】利用偶次根式性质以及奇次根式性质，求解即可. 【详解】， 所以，解得，用区间表示为：； . 20．已知，求和的值． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】，. ， ，． 故. 21．已知，求值：. 【答案】6 【分析】根据指数幂的运算性质求解. 【详解】由，得， 则， 故． 22．用有理数指数幂的形式表示下列各式(，)． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】利用有理指数幂的运算性质求解. 【详解】（1）原式＝. （2）原式＝. 23．已知，求的值 【答案】 【分析】根据根式和绝对值的意义求出x和y的值，再根据根式的计算运算即可. 【详解】因为， 所以且， 即， 代入得到， 将和代入得到， 计算得到. 24．已知 ，求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据实数指数幂的运算法则，结合完全平方公式即可求解. 【详解】（1）将两边平方得，，解得； （2）由（1）得， 将两边平方得，，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第16卷 实数指数幂 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．（    ） A． B．0 C．1 D．3 2．（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．的值为（       ） A． B． C． D． 5．已知，则x等于（   ） A．6 B．9 C． D． 6．的值是（   ） A．0 B．5 C． D．5和 7．下列根式无意义的是（   ） A． B． C． D． 8．计算（    ） A． B． C． D． 9．（   ） A．a B． C． D． 10．算式的结果是（    ） A． B．4 C． D．8 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．_______ 12．已知函数，则_______． 13．__________. 14．计算____________. 15．化简________. 16．将根式化成分数指数幂为__________． 17．__________． 18．______. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．若，求的取值范围及计算. 20．已知，求和的值． 21．已知，求值：. 22．用有理数指数幂的形式表示下列各式(，)． (1)； (2) 23．已知，求的值 24．已知 ，求下列各式的值： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $