第15卷 有理数指数幂-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦有理数指数幂专项，以三阶递进基础层为框架，通过计算、互化、应用题型构建从概念到运算再到应用的知识逻辑链，强化运算能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|单选1-8、填空11-13、16-17|指数幂化简与求值|根式与分数指数幂互化→指数运算法则应用| |综合应用|填空14-15、解答19-24|定义域、大小比较及函数求值|概念理解→运算技能→实际应用迁移|

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第15卷 有理数指数幂 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．（    ）． A．8 B． C．16 D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】因为， 所以， 故选：. 2．（），则b等于（ ） A． B．34 C．43 D．35 【答案】A 【分析】根据分数指数幂的概念可以表示出. 【详解】因为且，所以. 故选：. 3．的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 4．16的4次方根为（    ） A．2 B．2和 C．4 D．4和 【答案】B 【分析】根据方根的定义求出即可． 【详解】因为， 所以16的4次方根为2和. 故选：B. 5．（    ） A．10 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂与根式的相互转化即可求解. 【详解】因为， 故选：A. 6．（    ） A．27 B．81 C．27 D．-81 【答案】B 【分析】根据有理数指数幂的运算即可求解. 【详解】因为， 故选：B. 7．=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数指数幂的运算即可求解. 【详解】因为， 故选：C. 8．设a为常数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数的运算定律求解. 【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加. . 故选：A. 9．下列根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合最简二次根式的概念，即可判断求解. 【详解】因为，故，，都不是最简二次根式， 故选项不符合题意； 是最简二次根式，故选项C符合题意； 故选：C. 10．化简：当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂与根式的转化即可求解. 【详解】由题意得，时，. 故选：A. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．__________ 【答案】2 【分析】根据根式指数幂和分式指数幂互化，即可求解. 【详解】. 故答案为：2. 12．计算：_________． 【答案】 【分析】根据题意，结合根式的化简，即可求解. 【详解】原式． 故答案为：. 13．求值：（1） ____________；（2） ____________. 【答案】 【分析】根据分数指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， . 故答案为：. 14．根式化成分数指数幂为 _________，化成根式为 __________． 【答案】 【分析】根据指数幂与根式的互相转化，即可求解． 【详解】根式化成分数指数幂为； 化成根式为. 故答案为：；． 15．已知函数，则______. 【答案】1 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：1. 16．______. 【答案】/ 【分析】利用指数幂的运算即可得解. 【详解】. 故答案为：. 17．______. 【答案】 【分析】根据分数指数幂与根式的互化，结合指数幂的运算即可求解. 【详解】. 故答案为：. 18．若，则_______. 【答案】 【分析】转化指数幂的形式,解含指数幂的方程易得答案. 【详解】因为, 所以, 故答案为:. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．将下列各分数指数幂写成根式的形式． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1). (2). (3)． 【分析】根据指数幂与根式转化易得答案. 【详解】（1）. （2）. （3）． 20．若，求的取值范围． 【答案】 【分析】化简方程左边根式，解绝对值方程，即可求出的取值范围. 【详解】由题意， ∵， 由可知，∴． 故a的取值范围为． 21．已知，求的值. 【答案】7 【分析】将等式两边平方，解得的值. 【详解】∵， ∴, 即：, , ∴. 22．比较下列各组中两个数值的大小． (1)与； (2)与； (3)与． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】同底数的指数幂比较大小，可借助指数函数的单调性；底数不同的指数幂比较大小，可以通过某一特定常数（一般为0或1）作为“桥梁”进行比较． 【详解】（1）∵，∴在R上为增函数，∴． （2）∵，∴在R上为减函数． 又∵，∴． （3）∵，，∴． 23．已知函数，求的值. 【答案】 【分析】先求的值，由内到外进行计算. 【详解】， . 24．已知，求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合，即可求解； （2）根据题意，结合立方和公式，结合求解. 【详解】（1）因为， 又， 因为， 所以； （2）由（1）知， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第15卷 有理数指数幂 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．（    ）． A．8 B． C．16 D． 2．（），则b等于（ ） A． B．34 C．43 D．35 3．的值等于（   ） A． B． C． D． 4．16的4次方根为（    ） A．2 B．2和 C．4 D．4和 5．（    ） A．10 B． C．5 D． 6．（    ） A．27 B．81 C．27 D．-81 7．=（    ） A． B． C． D． 8．设a为常数，则（    ） A． B． C． D． 9．下列根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 10．化简：当时，（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．__________ 12．计算：_________． 13．求值：（1） ____________；（2） ____________. 14．根式化成分数指数幂为 _________，化成根式为 __________． 15．已知函数，则______. 16．______. 17．______. 18．若，则_______. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．将下列各分数指数幂写成根式的形式． (1)； (2)； (3)． 20．若，求的取值范围． 21．已知，求的值. 22．比较下列各组中两个数值的大小． (1)与； (2)与； (3)与． 23．已知函数，求的值. 24．已知，求下列各式的值： (1) (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $