第14卷 二次函数模型-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦二次函数考点微目标训练，以三阶递进体系为框架，构建从定义到性质再到应用的逻辑链条，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|基础概念辨析（定义、开口方向、顶点坐标等）|从二次函数定义出发，逐步延伸至图像与基本性质| |填空题|8题|性质应用（单调区间、最值、参数范围）|衔接概念与性质，强化性质的灵活运用| |解答题|6题|综合问题解决（图像绘制、解析式求解、单调性分析）|整合概念与性质，实现知识应用与模型构建|

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第14卷 二次函数模型 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 2．下列函数中,是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．开口向下 C．开口向上 D．与a无关 4．二次函数的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 5．函数（   ）. A．在内是减函数 B．在内是增函数 C．在内是增函数 D．在内是增函数 6．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 7．函数是单调函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．如果二次函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．函数是偶函数，则函数的减区间是___． 12．已知二次函数的最大值是8，则b＝___． 13．函数的单调递增区间是______. 14．函数，且的最大值是，则实数的取值范围是__________． 15．函数的单调递增区间为 __________. 16．函数的定义域是_______，值域是_______. 17．已知二次函数，则该函数的值域为________． 18．二次函数在区间单调递增，则a的取值范围是___________. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．作出二次函数对应的简图，写出一元二次不等式的解集. 20．已知二次函数满足，且，求此函数的解析式及单调递增区间. 21．求二次函数的最小值和图象的对称轴，并指出它的单调区间． 22．已知二次函数，当时有最小值，且图像在轴上截得的线段长为4，求函数解析式. 23．已知二次函数． (1)写出二次函数图像的开口方向、对称轴方程，顶点坐标； (2)写出x为何值时，． 24．已知函数. (1)若，求当时函数的最大值与最小值； (2)若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第14卷 二次函数模型 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即，则， 所以函数的值域是. 故选：D. 2．下列函数中,是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的定义可得结果. 【详解】二次函数的一般式为，（是常数），其中自变量的最高次数是， A、是二次函数，故正确； B、不是二次函数，自变量的最高次数是，故错误； C、不是二次函数，自变量的最高次数是，故错误； D、是一次函数，自变量的最高次数是，故错误. 故选：A. 3．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．开口向下 C．开口向上 D．与a无关 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像性质即可求解. 【详解】对于二次函数，其图像是一条抛物线，a的正负决定了抛物线开口的方向，当时，图像开口向上， 故选：A 4．二次函数的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式即可求解. 【详解】二次函数的顶点式为， 顶点坐标是. 故选：B. 5．函数（   ）. A．在内是减函数 B．在内是增函数 C．在内是增函数 D．在内是增函数 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性，即可求解. 【详解】， 是对称轴为开口向上的一元二次函数， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 对于A、B：在上单调递减，上单调递增，故A、B错误； 对于C：在对称轴左侧，因此在上单调递减，故C错误； 对于D：在对称轴右侧，因此在上单调递增，故D正确. 故选：D. 6．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的性质判断即可. 【详解】函数，定义域为，开口向下，对称轴为， 则其单调递减区间是； 故选：B. 7．函数是单调函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次函数的单调性，结合充要条件的判定即可得解. 【详解】因为开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又是单调函数， 所以，则，解得. 故选：A. 8．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义即可判断. 【详解】对A，函数定义域为R， ， 所以函数不是偶函数.故A错误. 对B，函数定义域为R， . 所以函数不是偶函数.故B错误. 对C，函数定义域为R， . 所以函数是偶函数.故C正确. 对D，函数定义域为， . 所以函数不是偶函数.故D错误. 故选：C. 9．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意判断每个选项函数的增减性即可. 【详解】A选项，函数在上为减函数，故错误； B选项，函数在上单调递减，则在区间单调递减，故错误； C选项，函数，在上单调递减，则在区间单调递减，故错误； D选项，函数，开口向上，对称轴，在上单调递增，则在区间单调递增，故正确. 故选：D. 10．如果二次函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由抛物线开口向上，可知区间一定在对称轴的左边，从而可解. 【详解】由题意可得，函数的对称轴， 因为函数在区间为减函数，则一定有 ，解得. 故选：D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．函数是偶函数，则函数的减区间是___． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质得到函数解析式，进而求解单调区间即可. 【详解】因为函数是偶函数. 所以. 化简可得恒成立， 则解得. 所以函数，其对称轴. 所以函数的减区间为. 故答案为：. 12．已知二次函数的最大值是8，则b＝___． 【答案】±8 【分析】根据二次函数的最值为求即可. 【详解】因为二次函数最大值为8， 可得， 解得. 故答案为:. 13．函数的单调递增区间是______. 【答案】 【分析】判断二次函数图像的开口方向，求出对称轴即可得判断增区间. 【详解】函数的图像开口向上，对称轴为. 所以增区间为. 故答案为：. 14．函数，且的最大值是，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数的对称轴为，开口向上， 所以，要使在处取得最大值，只需， 解得，即实数的取值范围是. 故答案为： 15．函数的单调递增区间为 __________. 【答案】 【分析】结合二次函数的图象可得答案. 【详解】因为的图象是开口向上，对称轴为的抛物线， 所以单调递增区间为. 故答案为：. 16．函数的定义域是_______，值域是_______. 【答案】 【分析】根据二次函数定义域和值域解答即可. 【详解】因为二次函数，所以定义域为，且有 值域为， 故答案为：. 17．已知二次函数，则该函数的值域为________． 【答案】 【分析】判断二次函数在区间内的单调性即可得解. 【详解】二次函数，其图像开口向上，对称轴为. 所以当时，函数单调递增. 所以当时，函数值最小为. 当时，， 所以当时，， 所以该函数的值域为. 18．二次函数在区间单调递增，则a的取值范围是___________. 【答案】 【分析】利用二次函数的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又在区间单调递增， 所以，则. 故答案为：. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．作出二次函数对应的简图，写出一元二次不等式的解集. 【答案】简图见解析； 【分析】由二次函数的顶点坐标、与轴的交点坐标结合二次函数的图象作出简图，再由图象写出一元二次不等式的解集即可. 【详解】二次函数，即顶点坐标为， 令，即，解得或， 所以函数过点，又二次函数图象开口向上， 可作出二次函数对应的简图： 由二次函数图象可知， 一元二次不等式的解集为. 20．已知二次函数满足，且，求此函数的解析式及单调递增区间. 【答案】，单调递增区间为 【分析】设出二次函数解析式，将已知函数值分别代入，列出方程组求解即可解得. 【详解】解：设二次函数的解析式为， 且， ， 解得， 故所求二次函数的解析式为， 又知函数图像为开口向上的抛物线，且对称轴为， 则函数在单调递增， 即单调递增区间为. 21．求二次函数的最小值和图象的对称轴，并指出它的单调区间． 【答案】最小值，图像的对称轴是，的单调减区间是，单调增区间是 【分析】根据二次函数图像和性质即可解得. 【详解】解：由于， 恒成立，所以当，即当时，有最小值， 最小值为， 图像的对称轴是， 又知函数图像为开口向上的抛物线， 则的单调减区间是， 单调增区间是． 22．已知二次函数，当时有最小值，且图像在轴上截得的线段长为4，求函数解析式. 【答案】 【分析】根据题意得出二次函数的顶点，和与轴交点，将三点坐标代入一般式即可求解. 【详解】由当时有最小值可知顶点坐标为， 图像在轴上截得的线段长为4， 由对称轴为，可知函数图象与轴交点为和， 可得， 解得，，， 故函数解析式为. 23．已知二次函数． (1)写出二次函数图像的开口方向、对称轴方程，顶点坐标； (2)写出x为何值时，． 【答案】(1)开口向上，对称轴为，顶点坐标为 (2) 【分析】（1）根据二次函数的相关性质即可解答. （2）使，根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）已知二次函数， 对称轴为直线，，图像开口向上， 顶点坐标为. （2）由，得，可化为 即 解得或， 所以的取值范围为. 24．已知函数. (1)若，求当时函数的最大值与最小值； (2)若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围. 【答案】(1)最大值，最小值 (2) 【分析】（1）化简解析式求出对称轴，然后求解函数的最值即可. （2）求出函数的对称轴，利用对称轴不在区间内，求解即可. 【详解】（1）当，原函数为， 对称轴为，开口向下， 所以当时，函数的最大值为， 函数的最小值为. （2）函数的对称轴为：，开口向下， 函数在区间上是单调函数，可得，或， 解得，或， 所以实数m的取值范围：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $