【选择题专项】10 空间几何体的三视图与直观图 2027年山东省（春季高考）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦空间几何体三视图与直观图，按结构特征、斜二测画法、三视图识别、体积表面积计算四模块递进，覆盖春考高频考点，含3道真题。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |结构特征|8题|概念辨析（直棱柱/正棱锥等）|从几何体定义到性质判断，培养空间观念| |斜二测画法|10题|直观图与原图互化计算|从画法规则到度量转换，发展几何直观| |三视图|14题（含2真题）|视图识别与匹配|从二维视图到三维结构，强化空间想象| |体积表面积|13题（含1真题）|由三视图求度量|从视图数据到公式应用，提升推理意识|

2027年山东省春季高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十）空间几何体的三视图与直观图 题型1 空间几何体的结构特征 1．下列说法错误的是（    ） A．直棱柱的侧棱一定相等 B．每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．直棱柱的两个底面平行且全等 D．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 2．给出下列五个命题：①圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形；②圆柱的所有轴截面是全等的矩形；③矩形绕它的一条对角线旋转一周所得的旋转体是圆柱；④一个棱柱至少有五个面，一个棱锥至少有四个面；⑤经过球面上不同的两点只能作一个大圆．其中正确命题的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列命题正确的是（   ） A．正三棱锥的侧面是正三角形 B．直棱柱和正棱柱的侧棱长等于高 C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D．各条侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 4．下列命题正确的是（    ） A．过球面上任意两点有且只有一个大圆 B．过圆锥顶点的截面中轴截面面积最大 C．过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D．与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 5．下列关于空间几何体的叙述，正确的是（    ） A．圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体 B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥 D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 6．下列命题正确的是（    ） A．以直角三角形的一直角边为轴旋转所形成的旋转体是圆锥 B．以直角梯形的一腰为轴旋转所形成的旋转体是圆台 C．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 7．下列说法正确的是（ ） A．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 B．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱 C．圆柱的母线与它的轴可以不平行 D．一个多面体至少有个面 8．如图所示的几何体，以下说法错误的是（   ） A．该几何体是一个多面体 B．该几何体有9条棱，5个顶点 C．该几何体有7个面 D．该几何体是由两个同底的三棱锥组成 题型2 斜二测画法与直观图 9．已知下列命题： （1）不相交的两直线一定平行； （2）斜二测画法得到正方形的直观图是正方形； （3）垂直于同一直线的两直线平行； （4）平行于同一直线的两平面平行. 以上命题中假命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列关于斜二测画法的说法中，正确的是（    ） A．正方形的直观图是正方形 B．菱形的直观图是菱形 C．正方形的面积为1，则正方形的直观图的面积为 D．三角形的面积为1，则三角形的直观图的面积为 11．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 12．已知水平放置的直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图，如图所示，其中，，，则的长度是（    ） A．1 B． C． D． 13．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（   ）． A．4 B．8 C．12 D．16 14．用斜二测画法画出的一个梯形直观图是一个底角为、上底长为1、下底长为3、腰长为的等腰梯形，则原梯形的面积为（    ） A．4 B． C．8 D． 15．已知边长为4的正方形，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，则该直观图的面积等于（    ） A．4 B． C．8 D． 16．如图所示，是用斜二测画法画的水平放置的的直观图，若，则的形状是（    ） A．等腰锐角三角形 B．不等腰的锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 17．一个平行四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平行四边形的面积等于（    ） A． B． C． D． 18．（2024年山东省春季高考数学真题）如图所示，是用斜二测画法画的水平放置的的直观图，则在平面直角坐标系中，最长的线段是（     ） A．OC B．OB C．AC D．BC 题型3 空间几何体的三视图 19．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，则该几何体的直观图为（    ）    A．   B．   C．   D．   20．下面几何体中，从正面观察得到的平面图形（主视图）为圆的几何体是（    ） A．   B．   C．   D．   21．如图所示的直观图表示的空心圆柱体，其三视图中的左视图大致是（    ） A． B． C． D． 22．如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（    ）.    A．   B．   C．   D．   23．某几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的左视图可以是（   ）    A．   B．   C．   D．   24．如图所示的正四棱锥，其三视图中的俯视图可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   25．下列直观图表示的几何体，底面相同且高相等，它们各自的三视图中，俯视图可能相同的几何体的代号是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 26．如图所示，已知由4个正方体组成的组合体，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 27．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（    ） A． B． C． D． 28．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（   ）． A．   B．   C．   D．   29．已知某几何体的主视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：    其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 30．若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是（   ）． A．圆锥 B．正四棱锥 C．三棱锥 D．正三棱台 31．（2023年山东省春季高考数学真题）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（   ） A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．半球 32．（2022年山东省春季高考数学真题）如图所示，上下两个正四棱柱的底面边长之比是，则该组合体三视图中的俯视图是（    ） A． B． C． D． 题型4 根据三视图求体积与表面积 33．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 34．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（    ）.    A． B． C． D． 35．如图所示，在某几何体的三视图中，已知正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是圆，则该几何体的体积等于（    ）．    A． B． C． D． 36．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 37．若圆锥的主视图是等边三角形，则该圆锥的侧面积与底面积的比值是（   ） A． B．3 C．2 D．5 38．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体体积是（    ）    A． B． C． D． 39．如图所示，某中空铸件的三视图中、正视图和左视图是全等的正方形内切圆，俯视图是半径为1的圆，则该铸件需要材料（不计损耗）的体积是（    ） A． B． C． D． 40．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 41．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（    ） A．24 B．36 C．48 D．52 42．如图所示，在几何体的三视图中，正视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（    ）    A．3 B．5 C． D． 43．一个几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（   ）    A． B． C． D． 44．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）    A． B． C． D． 45．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（    ）    A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年山东省春季高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十）空间几何体的直观图与三视图 题型1 空间几何体的结构特征 1．下列说法错误的是（    ） A．直棱柱的侧棱一定相等 B．每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．直棱柱的两个底面平行且全等 D．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 【答案】D 【分析】根据直棱柱的性质即可得解. 【详解】直棱柱的侧棱一定相等，故正确； 每个侧面都是矩形，则侧棱垂直于底面，所以棱柱是直棱柱，故正确； 直棱柱的两个底面平行且全等，故正确； 底面是正多边形，且侧棱垂直于底面的棱柱是正棱柱，故错误， 故选：. 2．给出下列五个命题：①圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形；②圆柱的所有轴截面是全等的矩形；③矩形绕它的一条对角线旋转一周所得的旋转体是圆柱；④一个棱柱至少有五个面，一个棱锥至少有四个面；⑤经过球面上不同的两点只能作一个大圆．其中正确命题的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用圆锥、圆柱、棱柱、棱锥、球的结构特征可判断. 【详解】①圆锥的所有轴截面垂直于底面且过圆心则底相等、高相等、两边母线相等，故为全等的等腰三角形，①正确； ②圆柱的所有轴截面垂直于上下两面，且上下边长皆为直径，故为全等的矩形，②正确； ③矩形绕它的一条对角线旋转则左右两边为三角形，三角形旋转得到的圆锥，则矩形绕它的一条对角线旋转一周所得的旋转体是两个底挨着的圆锥，③错误； ④面数最少的棱柱为三棱柱有个面，面数最少的棱锥为三棱柱有个面，④正确； ⑤若这两个点恰好是直径的两个端点，则能做无数个大圆，⑤错误； 综上有个命题正确； 故选：C. 3．下列命题正确的是（   ） A．正三棱锥的侧面是正三角形 B．直棱柱和正棱柱的侧棱长等于高 C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D．各条侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 【答案】B 【分析】根据棱锥的性质即可选出正确答案. 【详解】选项A：正三棱锥的底面一定是正三角形，且侧棱长都相等，但是侧棱长与底面边长不一定相等，正三棱锥的侧面一定是等腰三角形，但不一定是正三角形，命题错误； 选项B：根据棱柱的主要性质：直棱柱和正棱柱的侧棱长等于高，命题正确； 选项C：棱锥的底面是正多边形，并不保证棱锥的顶点在底面上的射影一定是底面的中心，所以这样的棱锥不一定是正棱锥，命题错误； 选项D：若棱锥的各条侧棱与底面所成角都相等，则棱锥的顶点在底面上的射影是底面外接圆圆心，这时底面不一定是正多边形，所以棱锥不一定是正棱锥，命题错误； 故选：B 4．下列命题正确的是（    ） A．过球面上任意两点有且只有一个大圆 B．过圆锥顶点的截面中轴截面面积最大 C．过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D．与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 【答案】C 【分析】由球、圆锥的结构特殊，空间中直线的关系逐项判断即可. 【详解】对于A，当过球的直径两端点的球的大圆有无数个，而不是有且只有一个，所以A选项错误； 对于B，过圆锥顶点的所有截面，一定都是等腰三角形，当轴截面的三角形的顶角为锐角或直角时，轴截面面积最大， 当轴截面的三角形的顶角为钝角时，轴截面的面积不是最大的，所以B选项错误； 对于C，过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行，所以C选项正确； 对于D，分别与两条异面直线都相交的两条直线，可能相交也可能异面，所以D选项错误； 故选：C. 5．下列关于空间几何体的叙述，正确的是（    ） A．圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体 B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥 D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 【答案】B 【分析】根据圆柱，棱柱，棱台，棱锥的定义进行判断. 【详解】对于A，以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱，而以矩形的一条对角线为轴，旋转所得到的几何体不是圆柱，故A错误； 对于B，若棱柱有两个相邻侧面是矩形，则侧棱与底面两条相交的边垂直，则侧棱与底面垂直，此时棱柱一定是直棱柱，故B正确； 对于C，如图所示，若，，满足侧面均为全等的等腰三角形，但此时底面不是正三角形，故C错误； 对于D，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台.若截面与底面不平行，则不是梭台，故D错误. 故选：B. 6．下列命题正确的是（    ） A．以直角三角形的一直角边为轴旋转所形成的旋转体是圆锥 B．以直角梯形的一腰为轴旋转所形成的旋转体是圆台 C．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 【答案】A 【分析】根据圆锥、圆柱、圆台的特点判断各选项即可. 【详解】对于A，根据圆锥的特点，以直角三角形的一直角边为轴旋转所形成的旋转体是圆锥，故A正确； 对于B，以直角梯形的直角腰为轴旋转所得的旋转体才是圆台，故B错误； 对于C，圆柱、圆台都有两个底面，而圆锥只有一个底面，故C错误； 对于D，圆锥的侧面展开图为扇形，此扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，故D错误. 故选：A. 7．下列说法正确的是（ ） A．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 B．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱 C．圆柱的母线与它的轴可以不平行 D．一个多面体至少有个面 【答案】A 【分析】根据多面体和旋转体的定义判断即可. 【详解】对于A，圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台,故选项A正确； 对于B，满足条件的几何体可能是组合体，故B错误； 对于C：圆柱的母线与它的轴平行，故C错误； 对于D，多面体至少有个面，所以D错误. 故选：A. 8．如图所示的几何体，以下说法错误的是（   ） A．该几何体是一个多面体 B．该几何体有9条棱，5个顶点 C．该几何体有7个面 D．该几何体是由两个同底的三棱锥组成 【答案】C 【分析】根据多面体的概念判断即可. 【详解】在A中，由多面体的概念知该几何体是一个多面体，故A正确； 在B中，由多面体的概念知该几何体有9条棱，5个顶点，故B正确； 在C中，由多面体的概念知该几何体有6个面，故C错误； 在D中，该几何体是由两个同底的三棱锥组合而成，故D正确． 故选：C. 题型2 斜二测画法与直观图 9．已知下列命题： （1）不相交的两直线一定平行； （2）斜二测画法得到正方形的直观图是正方形； （3）垂直于同一直线的两直线平行； （4）平行于同一直线的两平面平行. 以上命题中假命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的定义、直线与直线、直线与平面的位置关系即可求解. 【详解】选项A，空间中的直线与直线存在三种关系：异面、相交和平行，当两直线不相交时，它们还可能是异面直线，则A错误. 选项B，根据斜二测画法的定义，正方形的直观图不是正方形，则B错误. 选项C，垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交，则C错误. 选项D，平行于同一直线的两平面平行或相交，则D错误. 故选：D. 10．下列关于斜二测画法的说法中，正确的是（    ） A．正方形的直观图是正方形 B．菱形的直观图是菱形 C．正方形的面积为1，则正方形的直观图的面积为 D．三角形的面积为1，则三角形的直观图的面积为 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的规则求解即可. 【详解】在斜二测画法中，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度变为原来的一半， 所以正方形的直观图是平行四边形，不是正方形 ，选项A错误， 菱形的直观图邻边夹角改变，不是菱形，选项B错误， 根据斜二测画法规则，平面图形直观图的面积是原图形面积的倍， 所以正方形的面积为1，则正方形的直观图的面积为，选项C错误， 三角形的面积为1，则三角形的直观图的面积为，选项D正确. 故选：D. 11．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形可求解. 【详解】    由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示： 其中，, 所以. 故选：C 12．已知水平放置的直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图，如图所示，其中，，，则的长度是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的规则，找出直观图与原图形中对应线段的关系，进而求出的长度. 【详解】因为在斜二测画法中，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度减半， 因为，，， 由直观图可知， ， 在轴上，所以在直角梯形中， 过作于，则是矩形， 故， 故， 故选：D. 13．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（   ）． A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】根据斜二测画法的规则，由直观图的边长求出原图形的边长，进而计算原图形的周长. 【详解】作出该直观图的原图形，是一个平行四边形， 因为直观图中的线段轴， 所以在原图形中对应的线段平行于轴且长度不变，则， 点和在原图形中对应的点C和B的纵坐标是的2倍，则， 所以， 则四边形的长度为. 故选：B. 14．用斜二测画法画出的一个梯形直观图是一个底角为、上底长为1、下底长为3、腰长为的等腰梯形，则原梯形的面积为（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】根据直观图和原图面积的关系即可求解. 【详解】因为直观图是一个底角为、上底长为1、下底长为3、腰长为的等腰梯形， 所以等腰梯形的高为1，所以直观图面积. 所以原图面积 故选：B. 15．已知边长为4的正方形，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，则该直观图的面积等于（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】根据斜二测画法的规则计算即可. 【详解】正方形面积是，斜二侧画法的面积是原来图形面积的倍， 直观图面积为. 故选：B. 16．如图所示，是用斜二测画法画的水平放置的的直观图，若，则的形状是（    ） A．等腰锐角三角形 B．不等腰的锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【分析】根据题意，结合斜二测画法，即可求解. 【详解】因为，又， 所以在中，，且， 所以该三角形为直角三角形． 故选：C． 17．一个平行四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平行四边形的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜二测画法画直观图的规则即可得解. 【详解】因为平面图形的面积与直观图形的面积之间的关系为， 直观图是一个边长为的正方形，直观图的面积， 则，解得， 故选：. 18．（2024年山东省春季高考数学真题）如图所示，是用斜二测画法画的水平放置的的直观图，则在平面直角坐标系中，最长的线段是（     ） A．OC B．OB C．AC D．BC 【答案】D 【分析】根据斜二测画法还原三角形易得答案. 【详解】有斜二测画法图像知道原三角形是直角三角形， 是直角三角形的斜边，故是最长的线段. 故选：D. 题型3 空间几何体的三视图 19．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，则该几何体的直观图为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据三视图作出该几何体的直观图即可判断. 【详解】由题意，作出该几何体的直观图如下图，    则ABD不符，C符合， 故选：C. 20．下面几何体中，从正面观察得到的平面图形（主视图）为圆的几何体是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据空间几何的三视图求解即可. 【详解】因为圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，圆锥的主视图是等腰三角形. 故选：C. 21．如图所示的直观图表示的空心圆柱体，其三视图中的左视图大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由此几何体是一个空心圆柱体，对所给定四个左视图逐个判定即可选定选项. 【详解】对于选项A，因直观图表示的空心圆柱体，里面空心圆柱的轮廓线没有画，故A选项不正确； 对于选项B，里面空心圆柱的轮廓线是不可见的，应画成虚线，故选项B不正确； 对于选项C，里面空心圆柱的轮廓线是不可见的，画成虚线是正确的，故C选项正确； 对于选项D，左视图的高要平齐，故D选项不正确. 故选：C. 22．如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（    ）.    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，即可求解. 【详解】左视图是从物体的左侧向右看得到的视图， 从左往右看，几何体分为两列，左边一列有两层（上下两个方块），右边一列只有一层（一个方块）， 由题意，该几何体的左视图为   故选：B. 23．某几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的左视图可以是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据几何体的正视图和俯视图还原该几何体即可求解. 【详解】结合该几何体的正视图和俯视图可知，该几何体是底面为正方形的四棱锥， 如图所示：    所以该几何体的左视图为直角在左下部的等腰直角三角形：   . 故选：C. 24．如图所示的正四棱锥，其三视图中的俯视图可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】由俯视图的定义即可得解 【详解】如图所示的正四棱锥，它的俯视图是从上往下看所得到的图像，因为正四棱锥的底面为正方形， 所以正四棱锥的俯视图为正方形，故可排除选项， 又因为从上往下看，正四棱锥的四个侧面和顶点及四条侧棱在水平面的投影恰好为 其底面正方形的两条对角线，故选项正确. 故选：. 25．下列直观图表示的几何体，底面相同且高相等，它们各自的三视图中，俯视图可能相同的几何体的代号是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据俯视图是从物体的上面向下投影所得的视图可以判断. 【详解】①的俯视图是圆； ②④的俯视图均是圆和虚心的圆心； ③的俯视图是圆和实心的圆心. 故选：C 26．如图所示，已知由4个正方体组成的组合体，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合三视图的概念，即可求解. 【详解】 根据几何体三视图的概念，该几何体的左视图是. 故选：D. 27．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对比四个选项的主视图、左视图和俯视图即可得出正确答案． 【详解】选项A：主视图和俯视图与题意不符；选项B：主视图和左视图与题意不符； 选项C：俯视图显然不符合题意，只有选项D三视图都符合． 故选：D． 28．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（   ）． A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据正方体，圆柱，圆锥，球的三视图逐项分析即可. 【详解】A.正方体的俯视图和主视图都是正方形，故A不符合题意， B.横放的圆柱的俯视图和主视图都是长方形，故B不符合题意， C.圆锥的主视图为等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，两者不同，故C符合题意， D.球的俯视图和主视图都是圆，故D不符合题意， 故选：C. 29．已知某几何体的主视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：    其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由三视图的定义，结合正视图和左视图得图形相同，对题目中的图形进行分析，即可得到结论． 【详解】对于④，中间是正三角形，它与正视图和左视图中矩形的宽度不一致，所以④不能作为该几何体的俯视图； 对于其余4个图形，中间图形与正视图和左视图的矩形宽度一致，可以作为该几何体的俯视图图形． 所以，满足条件的图形个数为①②③⑤共4个． 故选：C． 30．若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是（   ）． A．圆锥 B．正四棱锥 C．三棱锥 D．正三棱台 【答案】C 【分析】根据三视图还原几何体即可. 【详解】圆锥的俯视图是一个圆加一个点，故不符合条件，应排除A； 四棱锥的俯视图是一个四边形加四条线段，不符合条件，应排除B； 正三棱台的主视图是一个梯形，不符合条件，应排除D． 而一个三棱锥的三视图都是三角形，因此这个几何体可能是三棱锥． 故选：C. 31．（2023年山东省春季高考数学真题）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（   ） A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．半球 【答案】B 【分析】根据几何体的三视图求解. 【详解】选项A. 正方体的正视图为正方形，故该选项错误. 选项B.圆锥正视图和侧视图是全等的等腰三角形，俯视图是圆，故该选项正确. 选项C.圆柱的正视图为长方形或正方形，故该选项错误. 选项D.半球的正视图、侧视图为圆或半圆，故该选项错误. 故选：B. 32．（2022年山东省春季高考数学真题）如图所示，上下两个正四棱柱的底面边长之比是，则该组合体三视图中的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三视图中的俯视图的概念判断即可. 【详解】由题意可知上下两个正四棱柱的底面边长之比是， 又因为小正四棱柱在大正四棱柱的右上部. 所以俯视图中，小正方形在大正方形的右上角，只有选项A符合， 故选:A. 题型4 根据三视图求体积与表面积 33. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三视图可知，该几何体是一个圆锥，再分别求出底面积和侧面积即可. 【详解】由三视图可得这个几何体是一个母线长为，底面半径的圆锥， 圆锥的底面积为，侧面积为， 所以求圆锥的表面积为. 故选：C. 34．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（    ）.    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图还原几何体，再借助球的表面积公式求解即可. 【详解】由三视图可知该几何体为球， 由图可知，球的半径， 所以其表面积. 故选：B. 35．如图所示，在某几何体的三视图中，已知正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是圆，则该几何体的体积等于（    ）．    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图还原几何体，再结合圆柱的体积公式即可求解. 【详解】由三视图知，该几何体是圆柱， 其中圆柱的母线长为2，底面圆的直径为2， 所以底面圆半径为1， 所以该几何体的体积为. 故选：B. 36．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图可知原图为圆柱，利用圆柱的侧面积公式进行求解即可. 【详解】由三视图可知，此图形为圆柱， 底面圆的直径为2，母线长为2， 所以. 故选：B. 37．若圆锥的主视图是等边三角形，则该圆锥的侧面积与底面积的比值是（   ） A． B．3 C．2 D．5 【答案】C 【分析】由圆锥的主视图是等边三角形，得到，再由圆锥的侧面积公式和底面积公式求出比值即可. 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为， 则由题意知， 故， 所以该圆锥的侧面积与底面积的比值是2. 故选：C. 38．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三视图还原几何体，再利用圆柱的体积公式即可得解. 【详解】由三视图还原几何体，得该几何体为圆柱，底面半径为，高为，    所以其体积为. 故选：B. 39．如图所示，某中空铸件的三视图中、正视图和左视图是全等的正方形内切圆，俯视图是半径为1的圆，则该铸件需要材料（不计损耗）的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分析该几何体为圆柱挖去内切球，再结合圆柱与球的体积公式求解即可. 【详解】根据该几何体的三视图可知该几何体为圆柱挖去内切球， 由此可知该圆柱底面半径1、高2，则体积； 球的体积，材料体积为. 故选：B. 40．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】B 【分析】由三视图还原几何图，根据三视图求出底面三角形面积和三棱锥高，即可求出体积. 【详解】由三视图还原立体图如下： 由三视图中的俯视图可知，底面三角形底为，高为， 则底面三角形面积为：， 且由三视图正视图和侧视图可知，三棱锥的高为， 则该三棱锥体积为：. 故选：B. 41．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（    ） A．24 B．36 C．48 D．52 【答案】A 【分析】由三视图复原的几何体是底面是直角三角形，高为3的直三棱柱，再利用棱柱体积公式即可求得. 【详解】从三视图可判断，这个几何体是一个长、宽、高分别为4、3、4的长方体沿对角面切开后的一半，即该几何体为底面是直角三角形，高为3的直三棱柱， 所以体积. 故选：A 42．如图所示，在几何体的三视图中，正视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（    ）    A．3 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图还原几何体，根据棱柱的性质即可求解. 【详解】由三视图可得该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱， 且底面三角形的腰长为1，底边长为，三棱柱的高为1， 所以底面积为，侧面积为， 所以表面积为. 故选：C. 43．一个几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图还原几何体为半圆柱，再根据圆柱的体积公式求解即可； 【详解】由三视图可知，该几何体为半圆柱； 底面半圆的半径为，高， 所以其体积为. 故选：C 44．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三视图确定该几何体由球和圆锥组成，再根据球和圆锥的体积公式求值即可. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个球和一个圆锥的组合体， 球的半径为1，圆锥的底面半径为2，高为3， 则该几何体的体积为， 故选：A. 45．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图确定几何体为圆柱，再由圆柱的侧面积公式求值即可. 【详解】由三视图可知，几何体是底面直径为6、高为8的圆柱， 则侧面积， 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $