【选择题专项】08 三角函数 2027年山东省（春季高考）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦三角函数全模块，以5大题型构建从概念到应用的递进训练体系，含6道近年真题，强化考点针对性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |任意角和弧度制|5题|角的终边、象限判断、扇形公式应用|从角的概念拓展到弧度制，建立几何量（弧长、面积）计算基础| |任意角的三角函数|12题（含2真题）|三角函数定义、符号判断、终边坐标计算|基于定义推导三角函数值，关联坐标与符号规律，培养抽象能力| |同角关系和诱导公式|12题（含2真题）|公式应用、条件判断、化简求值|通过同角关系建立函数间联系，诱导公式实现角的转化，发展推理意识| |三角函数图象与性质|15题（含2真题）|定义域、值域、周期、单调性分析|从图象直观到性质归纳，构建“形-数”对应关系，提升数学眼光| |正弦型函数|10题（含2真题）|图象变换、解析式求解、单调性应用|综合应用前序知识，通过参数变换深化函数性质理解，强化模型意识|

2027年山东省春季高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （八）三角函数 题型1 任意角和弧度制 1．已知角的终边经过点，则与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 2．若角，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．“角是钝角”是“角是第二象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若一扇形的圆心角的弧度数为2，且该扇形的半径为7，则该扇形的弧长为（ ） A． B． C．14 D． 5．已知扇形的面积为2，扇形的圆心角的弧度数是4，则扇形的周长是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 题型2 任意角的三角函数 6．若，且是第四象限角，则（    ）． A． B． C． D． 7．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，是角终边上一点，则＝（   ） A． B． C． D． 8．在中，，则点所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（    ） A． B．0 C．1 D． 10．将向量逆时针旋转，得到向量，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 11.（2026年山东省春季高考数学真题）已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 12.（2024年山东省春季高考数学真题）已知是第二象限角，是第三象限角，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 题型3 同角三角函数的基本关系和诱导公式 13．若，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 14．已知，，则等于（    ） A．2 B． C． D． 15．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 16．已知，则＝（   ） A． B． C． D． 17．已知角是第二象限角，则化简（   ） A． B． C． D． 18．已知角的终边不在坐标轴上，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是（   ） A． B． C． D． 20．已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 21．已知，且是第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 22．已知，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 23. （2025年山东省春季高考数学真题）已知，则是的什么条件（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 C．既不充分也不必要条件 24. （2022年山东省春季高考数学真题）已知，且是第二象限角，则等于（ ） A． B． C． D． 题型4 三角函数的图象与性质 25．，的图像不过点（    ） A． B． C． D． 26．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 27．函数的定义域是（   ） A．R B． C． D． 28．函数的最大值是 （   ） A．2 B．3 C．4 D．5 29．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 30．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 31．已知，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．在上满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 33．余弦函数在区间（   ）上单调递减. A． B． C． D． 34．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 35．对于任意角，“”是“”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 36．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 37．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 38．已知函数，，，则与都是增函数的区间是（   ） A． B． C． D． 39.（2023年山东省春季高考数学真题）已知，，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 40.（2022年山东省春季高考数学真题）已知函数是奇函数，则实数的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型5正弦型函数 41．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 42．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 43．已知函数（，，）的部分图象如图所示，把的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 44．已知函数的部分图像如图所示，如果，且，则（    ） A． B． C． D．1 45．已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A．函数的周期为 B． C．的解析式为 D．函数在区间上单调递增 46．已知正弦型函数（其中）图象的一个最高点的坐标为，相邻的两个最高点之间的距离为π，则函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 47．已知函数（，，）是奇函数，将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为，若的最小正周期为，且，则（   ）． A． B． C． D．2 48．当函数在上同时递增或同时递减时，叫做“不动区间”．若函数，且，则下列区间是“不动区间”的是（    ） A． B． C． D． 49.（2026年山东省春季高考数学真题）把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 50.（2025年山东省春季高考数学真题）已知函数的周期是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年山东省春季高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （八）三角函数 题型1 任意角和弧度制 1．已知角的终边经过点，则与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出，得出在内，，利用终边相同的角的定义即可得解. 【详解】因为角的终边经过点，, 则在内，， 则与角终边相同的角的集合， 故选：. 2．若角，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据弧度范围判断角所在象限即可. 【详解】因为， 所以是第二象限角． 故选：B. 3．“角是钝角”是“角是第二象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件、象限角的定义判断. 【详解】若角是钝角，即，可知角是第二象限角，故充分性成立， 若角是第二象限角，则角不一定是钝角，如，它是第二象限角，但不是钝角，故必要性不成立， 综上，“角是钝角”是“角是第二象限角”的充分不必要条件. 故选：A. 4．若一扇形的圆心角的弧度数为2，且该扇形的半径为7，则该扇形的弧长为（ ） A． B． C．14 D． 【答案】C 【分析】利用扇形的弧长公式即可得解. 【详解】因为扇形的圆心角的弧度数为2，半径为7， 所以该扇形的弧长为. 故选：C. 5．已知扇形的面积为2，扇形的圆心角的弧度数是4，则扇形的周长是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式得到弧长与半径，再由周长公式求解即可. 【详解】根据题意知，设扇形的弧长为,半径为. 因为即解得 因为. 所以扇形的周长为. 故选：C. 题型2 任意角的三角函数 6．若，且是第四象限角，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的诱导公式和同角三角函数的商数关系分析计算求解即可. 【详解】因为，所以， 因为是第四象限角，所以， 所以. 故选：A. 7．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，是角终边上一点，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义和诱导公式求值即可 【详解】是角终边上一点， ， 所以，所以， 故选：A. 8．在中，，则点所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据三角函数在象限中的符号即可解答. 【详解】因为在中，， 由三角形内角和为，则， 所以， 则点所在象限是第二象限. 故选：B. 9．已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】先由任意角的三角函数的定义求解与的值，再结合两角和的正弦公式求解即可. 【详解】∵角α的终边过点， ∴，， ∴. 故选：B. 10．将向量逆时针旋转，得到向量，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义以及两角和的正弦、余弦公式求解. 【详解】设以为终边的角为，以为终边的角为，， 所以， 因为，且, 所以， ， 又，所以， 则点的坐标是. 故选：A. 11.（2026年山东省春季高考数学真题）已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【分析】根据终边上点的坐标求三角函数值即可. 【详解】已知角的终边过点，且， 则，则， 则，即，解得（舍去）. 故选：A. 12.（2024年山东省春季高考数学真题）已知是第二象限角，是第三象限角，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角所在的象限判断三角函数的符号易得答案. 【详解】因为是第二象限角，是第三象限角， 所以， 所以. 故选：C. 题型3 同角三角函数的基本关系和诱导公式 13．若，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】将所求式的分母看作，再弦化切，最后代入计算即可. 【详解】因为，显然， 所以. 故选：A 14．已知，，则等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】由题意得，，，， . 故选：B. 15．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数关系及二倍角公式求出，再根据诱导公式化简求解即可. 【详解】由可得： ，解得， 则. 故选：D. 16．已知，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将分子分母同时除以，得到，再将代入求值即可. 【详解】因为，显然， 所以. 故选：A. 17．已知角是第二象限角，则化简（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由角是第二象限角可得的正负号，再结合同角三角函数的基本关系可得. 【详解】因为角是第二象限角. 所以得. . 故选：C. 18．已知角的终边不在坐标轴上，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据题意利用诱导公式化简，结合象限角的三角函数值的符号及充分性和必要性的定义即可得解. 【详解】因为所以，即， 又角的终边不在坐标轴上，所以是第三或第四象限角， 因为，所以是第二或第四象限角， 故当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D． 19．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简再用终边上的点求三角函数即可. 【详解】，则， 则， 故选：A. 20．已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值，再利用诱导公式化简求解即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以，， ， 又因为， 所以， 故选：B. 21．已知，且是第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知，根据诱导公式可得，再利用同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】由，可得， 所以，解得， 又因为是第二象限角， 所以. 故选：C 22．已知，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为， 则，且， 解得， 因为时，若，则或， 当时，单调递增， 此时若，则， 当时，单调递减， 此时若，则， 因为时，单调递增， 此时不符合题意， 综上所述，的取值范围为， 所以关于的不等式的解集是， 故选：B. 23.（2025年山东省春季高考数学真题）已知，则是的什么条件（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 C．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式以及充分条件和必要条件的定义，求解即可. 【详解】因为，所以 当时，有，即充分性成立； 当时，即，所以必要性成立， 所以是的充要条件， 故选：C. 24.（2022年山东省春季高考数学真题）已知，且是第二象限角，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知，根据诱导公式可得，再利用同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】由，可得， 所以 解得 又因为是第二象限角 所以. 故选：C. 题型4 三角函数的图象与性质 25．，的图像不过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入验证即可. 【详解】当时，，故，的图像过点，故A不符合； 当时，，故，的图像过点，故B符合，C不符合； 当时，，故，的图像过点，故D不符合. 故选：B. 26．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】函数， 当时，函数值最大为； 当时，函数值最小为， 所以函数的值域为， 故选：. 27．函数的定义域是（   ） A．R B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以， 解得，， 所以函数的定义域是. 故选：C. 28．函数的最大值是 （   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】由正弦函数的图像和性质即可得解. 【详解】函数， ∵， ∴当时，函数取得最大值 . 故选：D. 29．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根式有意义的条件可以得到，得到，对其求解得到x的取值范围，即可得到函数的定义域. 【详解】要使原函数有意义，则，即； 由正弦函数的图象和性质，可得到， 故函数的定义域是. 故选：B. 30．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：A. 31．已知，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定在给定区间上的取值范围，再根据求出实数的取值范围. 【详解】当时，余弦函数单调递减， 当时，；当时，， 所以，当时，的取值范围是， 因为，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 32．在上满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正、余弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】 由正弦函数和余弦函数的图像和性质，可得： 在上满足，则. 即的取值范围是. 故选：A. 33．余弦函数在区间（   ）上单调递减. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合余弦函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为余弦函数的单调减区间为，单调增区间为， 故余弦函数在上单调递增，在上单调递减，故选项A不符合题意； 故余弦函数在上单调递减，在上单调递增，故选项B不符合题意； 故余弦函数在区间上单调递减，故选项C符合题意； 故余弦函数在上单调递增，故选项D不符合题意； 故选：C. 34．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可根据余弦函数的单调性来判断. 【详解】对于余弦函数，在上单调递减， 因为，根据单调性可知， 即. 故选：B. 35．对于任意角，“”是“”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据余弦函数的图像与性质结合充要条件的定义即可判断. 【详解】充分性，由可知， 反之，若，则或， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 36．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由余弦函数的值域即可解决. 【详解】因为得， 则.所以函数的值域为. 故选：B. 37．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将正弦函数转化为余弦函数，结合余弦函数的单调性求解. 【详解】 根据余弦函数在单调递减可得， ， 所以. 故选A. 38．已知函数，，，则与都是增函数的区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由余弦函数和正弦函数的单调区间即可得解. 【详解】当函数在上单调递增，在上单调递减， 当函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当函数与都是增函数的区间是. 故选：C. 39.（2023年山东省春季高考数学真题）已知，，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出的取值范围，再求解不等式即可求解A的取值范围. 【详解】因为，所以， 则由得，， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 40.（2022年山东省春季高考数学真题）已知函数是奇函数，则实数的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】由奇函数的定义可得结果. 【详解】由奇函数的定义可得， ， 即 则 得 解得. 故选：C. 题型5正弦型函数 41．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【分析】根据正弦型函数图象的平移规律求解即可. 【详解】对于A，的图像向左平移个单位，得，故A错误； 对于B，的图像向右平移个单位，得，故B错误. 对于C，的图像向左平移个单位，得，故C正确； 对于D，的图像向右平移个单位，得，故D错误. 故选：C. 42．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由题意得：， 解得， 所以函数的单调递增区间为. 故选：D. 43．已知函数（，，）的部分图象如图所示，把的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦型函数图象求出解析式，再根据平移变换求出，最后根据正弦型函数单调性求解即可. 【详解】由图可知，函数的最大值为，且，所以， 且最小正周期，即，解得， 所以，代点可得：， 即，， 又因为，所以，所以， 把的图象向右平移个单位长度， 得到的图象， 令，得， 则的单调递增区间为. 故选：C. 44．已知函数的部分图像如图所示，如果，且，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】可根据函数图像求出函数解析式，再由周期函数的对称性即可求解. 【详解】由图像可知，为函数的半个周期，即，故， 由，可得，将带入函数解析式可得， 故函数解析式为， 由图像可知，在范围内的对称轴为， 因为，且， 所以. 故选:C. 45．已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A．函数的周期为 B． C．的解析式为 D．函数在区间上单调递增 【答案】C 【分析】首先由正弦型函数图像确定函数的周期和振幅，再将代入函数解析式中求出的值确定函数的解析式，最后由整体法求出单调性即可. 【详解】因为函数过点，， 得，所以函数周期，故A错误， 则，， 得，由， 可得，，故C正确， 所以，故B错误． 令，解得， 当时，函数在区间上单调递增，故D错误. 故选：C． 46．已知正弦型函数（其中）图象的一个最高点的坐标为，相邻的两个最高点之间的距离为π，则函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由函数的一个最高点的坐标为得，再由图象相邻的两个最高点之间的距离为π可得，根据周期公式得，最后由图象过点，求出，表示出正弦型函数解析式. 【详解】由函数的一个最高点的坐标为可得，， 因为图象相邻的两个最高点之间的距离为π，，可得， 根据周期公式可得，所以， 又图象过点，代入可得， 即得且， 所以，，所以. 故选：B. 47．已知函数（，，）是奇函数，将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为，若的最小正周期为，且，则（   ）． A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先利用奇函数性质求出，再根据横坐标伸缩变换得到，由周期求出，再由求出，最后代入计算. 【详解】因为函数是奇函数，，所以， 因为的最小正周期为， 函数的图像是由函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得， 则的最小正周期为，则，即， 则，因为，则，解得， 所以，则. 故选：C． 48．当函数在上同时递增或同时递减时，叫做“不动区间”．若函数，且，则下列区间是“不动区间”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“不动区间”的定义结合函数函数的图像即可得解. 【详解】由函数的图像可知，    在上两个函数同时递增， 所以“不动区间”是． 故选：D. 49.（2026年山东省春季高考数学真题）把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据图像平移的规律以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到函数， 所以. 故选：B. 50.（2025年山东省春季高考数学真题）已知函数的周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角公式、两角差的正弦公式、辅助角公式和周期公式化简计算即可. 【详解】 ， 所以函数的周期， 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $