第8卷：三角函数图象与性质（学生练习卷） 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足江西三校生考纲，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”为逻辑，聚焦三角函数图象与性质，通过师生双卷设计实现方法与知识的系统突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |是非选择|4题|概念辨析法（周期/奇偶性判定）|从三角函数定义出发，构建“概念→判定→应用”逻辑链| |单选|10题|图象变换技巧（平移/伸缩规律）|以真题为载体，强化“变换规则→性质分析→选项验证”推理| |填空|6题|参数计算模型（周期/平移量求解）|整合公式推导与几何直观，形成“公式应用→参数求解”思维| |解答题|5题|综合问题拆解法（解析式/单调区间）|通过图象信息提取，培养“模型构建→运算推理→结论表达”能力|

编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第8卷：三角函数图象与性质 （学生练习卷） 一、是非选择题 1（2026·江西·真题T06）将函数图像向右平移个单位后得到函数的图像… .........................................................................................…（A B） 2．（2025高三·江西·专题练习）的最小正周期为( ) 3．要得到函数的图像，只需将 的图像向左平移个单位长度.( ) 4．函数为奇函数.( ) 二、单选题 5．已知函数 ，则其最小正周期为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·江西·期中）函数的最大值为（    ）. A． B．2 C． D．1 7．函数的图像向右平移个单位后得到的图像解析式是（   ） A． B． C． D． 8．为了得到函数的图像，要把上所有的点（   ） A．横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的 B．横坐标伸长为原来的2倍 C．纵坐标缩短为原来的 D．纵坐标伸长为原来的2倍 9．已知函数，则函数（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 10．函数的图像（如图所示）与直线公共点个数为（　　）    A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知函数的周期是（   ） A． B． C． D． 12．下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线 对称的是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数的最小正周期为，要得到的图像，可以将函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 三、填空题 14．（25-26高二下·江西·期中）函数的最大值为__________. 15．已知函数的最小正周期为，则_____． 16．将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则的值为__________. 17．函数的最小正周期___________. 18．将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线向右平移个单位长度，得到曲线对应的函数解析式为________. 19．若函数的图像关于点对称，将的图像向右平移个单位得到一个偶函数的图像，则的最小值为________． 四、解答题 20.（2023·江西·真题T25）已知函数（>0，）的部分图象如图所示. （1）求函数的最小正周期； （2）求的值. 21．已知函数的部分图像如图所示，求函数解析式.    22．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数的最大值为1． (1)求常数的值． (2)求函数的单调递减区间． (3)若，求函数的值域． 23．已知函数，将的图像向左平移个单位，向下平移1个单位，得到函数的图像. (1)求的解析式； (2)当为何值时，取最大值？写出此时的集合及的最大值. 24．已知，其中，且函数的最小正周期为. (1)求函数的解析式； (2)若将的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第8卷：三角函数图象与性质 （学生练习卷） 一、是非选择题 1（2026·江西·真题T06）将函数图像向右平移个单位后得到函数的图像… .........................................................................................…（A B） 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式和图像的平移变换求解即可. 【详解】将函数图像向右平移个单位，即得， 故答案为：B. 2．（2025高三·江西·专题练习）的最小正周期为( ) 【答案】A 【分析】根据函数周期计算公式易得答案. 【详解】的最小正周期为， 故答案为：A. 3．要得到函数的图像，只需将 的图像向左平移个单位长度.( ) 【答案】B 【分析】根据题意结合三角函数的平移变换规则即可得解. 【详解】根据“左加右减”原则，要从得到，相当于要减去， 即需要向右平移个单位， 故答案为：B. 4．函数为奇函数.( ) 【答案】B 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又，， 所以， 故函数不是奇函数. 故题干表述错误. 故答案为：B. 二、单选题 5．已知函数 ，则其最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的最小正周期求解即可. 【详解】函数 的最小正周期为. 故选：B. 6．（25-26高二下·江西·期中）函数的最大值为（    ）. A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】函数 所以函数的最大值为. 故选：B. 7．函数的图像向右平移个单位后得到的图像解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数图像平移的规律来求解平移后的函数解析式. 【详解】函数的图像向右平移个单位后得到的图像解析式是 . 故选：C. 8．为了得到函数的图像，要把上所有的点（   ） A．横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的 B．横坐标伸长为原来的2倍 C．纵坐标缩短为原来的 D．纵坐标伸长为原来的2倍 【答案】A 【分析】根据三角函数图像的伸缩变换求解即可. 【详解】为了得到函数图，要把上所有的点横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的. 故选：A. 9．已知函数，则函数（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 【答案】A 【分析】根据角的范围，结合正弦函数的单调性判断各选项． 【详解】令，． 当时，，此时单调递减， 则在上单调递减，故A正确； 当时，， 当时，单调递减，即当时，在单调递减； 当时，单调递增，当时，在单调递增，故B错误； 当时，， 当时，单调递减，即当时，在单调递减； 当时，单调递增，当时，在单调递增，故C错误； 当时，， 当时，单调递增，即当时，在单调递增； 当时，单调递减，当时，在单调递减，故D错误， 故选：A． 10．函数的图像（如图所示）与直线公共点个数为（　　）    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据t的取值范围以及函数的值域求解即可. 【详解】∵直线， ∴， 而函数的值域为， 结合图象，函数与直线的交点恒为2个， 故函数与直线公共点个数为2个. 故选：C. 11．已知函数的周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角公式、两角差的正弦公式、辅助角公式和周期公式化简计算即可. 【详解】 ， 所以函数的周期， 故选：B. 12．下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线 对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合最小正周期公式及正弦型函数的对称性即可得解. 【详解】选项，，最小正周期， 将时，，所以图像关于对称，故正确； 选项，，最小正周期，故错误； 选项，，最小正周期， 将时，，所以图像不关于对称，故错误； 选项，，最小正周期，故错误， 故选：. 13．已知函数的最小正周期为，要得到的图像，可以将函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的平移规律平移即可. 【详解】已知函数周期， 则，解得，即， 又， 所以可以将函数的图像向右平移个单位长度得到， 故选：D. 三、填空题 14．（25-26高二下·江西·期中）函数的最大值为__________. 【答案】2 【分析】由正弦型函数的性质即可得解. 【详解】由正弦函数的性质知，函数的最大值为2. 故答案为：2. 15．已知函数的最小正周期为，则_____． 【答案】2 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】因为的最小正周期． 故答案为：2 16．将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则的值为__________. 【答案】 【分析】根据题意结合图像的平移变化规律即可得解. 【详解】函数的图象向左平移个单位，得到的图象， 则， 所以，因为， 所以， 故答案为：. 17．函数的最小正周期___________. 【答案】 【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，再根据三角函数的周期公式即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期为. 故答案为：. 18．将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线向右平移个单位长度，得到曲线对应的函数解析式为________. 【答案】 【分析】根据正弦型函数的变换规律即可解答. 【详解】将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍， 得，再将所得曲线向右平移个单位长度， 得， 所以得到曲线对应的函数解析式为， 故答案为：. 19．若函数的图像关于点对称，将的图像向右平移个单位得到一个偶函数的图像，则的最小值为________． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，及函数图像的平移规律，即可求解. 【详解】因为函数的图像关于点对称， 所以， 所以，， 因为，所以， 取，则， 所以， 将的图像向右平移个单位得到函数， 又是一个偶函数，所以， 所以，又， 所以时，. 即的最小值为. 故答案为：. 四、解答题 20.（2023·江西·真题T25）已知函数（>0，）的部分图象如图所示. （1）求函数的最小正周期； （2）求的值. 【答案】（1）π；（2）. 【解析】（1）由图象知T=2×()=π； （2）∵T=π，∴ω===2，∴f(x)=sin(2x+φ)， 将(,0)代入，得sin(+φ)=0，∴+φ=2kπ（k∈Z），即φ=+2kπ（k∈Z）， 又∵|φ|<，∴φ=，∴f(x)=sin(2x)，∴f()=sin(2×-)=sin()=. 21．已知函数的部分图像如图所示，求函数解析式.    【答案】. 【分析】根据题意利用正弦型函数的性质即可得解. 【详解】函数的部分图像如图所示， 则， 最小正周期为，则，解得， 此时函数解析式为， 将代入函数解析式中得， 即，解得， 因为，所以， 则函数解析式为. 22．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数的最大值为1． (1)求常数的值． (2)求函数的单调递减区间． (3)若，求函数的值域． 【答案】(1) (2)单调递减区间为， (3) 【分析】（1）根据二倍角公式进行化简，再根据最大值求出常数的值. （2）根据正弦函数的单调性求解即可. （3）根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】（1）． 由，解得． （2）由，则，， 解得，， 所以函数的单调递减区间为，， （3）由，则，所以， 所以，所以函数的值域为． 23．已知函数，将的图像向左平移个单位，向下平移1个单位，得到函数的图像. (1)求的解析式； (2)当为何值时，取最大值？写出此时的集合及的最大值. 【答案】(1) (2)当的取值集合为时，函数取得最大值1 【分析】（1）根据题意，结合正弦型函数图像的变换规律，即可求得函数的解析式； （2）根据题意，结合正弦函数的图像和性质，即可求得函数的最值，及此时的集合. 【详解】（1）由题意，可得， 即的解析式为； （2）由（1）知， 又， 所以当时，函数取得最大值，即， 此时，即， 所以当的取值集合为时，函数取得最大值1. 24．已知，其中，且函数的最小正周期为. (1)求函数的解析式； (2)若将的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的内积的坐标运算结合两角和的余弦公式化简，再由周期公式求值即可. （2）根据正弦型函数的平移规律得出平移后的解析式，再由整体法使求解即可. 【详解】（1）因为， 所以 ， 最小正周期为，， 的解析式为. （2）将图象上的所有点向右平移个单位得到的图象， 则， 令，， 的单调递增区间是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $