第8卷：三角函数图象与性质（教师讲解卷） 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”为逻辑链，系统整合三角函数图象与性质核心考点，通过真题同源训练培养抽象能力与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念回顾|3函数对比表|图象特征-性质-易错点三维梳理|从具体函数到共性性质的抽象过程| |真题精讲|4道近3年真题|平移法则/周期公式/五点法求解析式|考纲考点与真题应用的直接对接| |举一反三|5道变式题|性质应用与图象变换的迁移技巧|基础题型到综合应用的逻辑递进| |拓展提升|27道综合题|复杂函数性质分析与图象综合变换|从单一知识点到多维度综合的拓展|

编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第8卷：三角函数图象与性质 （教师讲解卷） 【概念回顾】 函数名称 图象特征（极简） 核心性质（必记） 易错点 1. 正弦函数 y=sinx 周期2π，过(0,0)、(π,0)，波形上下波动，关于原点对称 1 定义域：R； ② 值域：[-1,1]； ③ 周期：2π； ④ 奇偶性：奇函数 混淆图象定点，记错周期 2. 余弦函数 y=cosx 周期2π，过(0,1)、(π,-1)，波形上下波动，关于y轴对称 1 定义域：R； 2 值域：[-1,1]； 3 周期：2π； ④ 奇偶性：偶函数 与sinx图象、奇偶性混淆 3. 正切函数 y=tanx 周期π，过(0,0)，图象不连续（有渐近线），无最大值最小值 1 定义域：x≠π/2+kπ（k∈Z）；② 值域：R； 2 周期：π； ④ 奇偶性：奇函数 记错周期（误记为2π），忽略定义域限制 复习概要（必背）： 记准三个函数各自的图象、周期、定义域/值域，区分奇偶性，避开易错点 【真题精讲】 1.（2026·江西·真题T06）将函数图像向右平移个单位后得到函数的图像… ....................（A B） 2.（2025·江西·真题T07）将曲线向左平移个单位，所得曲线为……（A B） 3.（2025·江西·真题T12）函数的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 4.（2023·江西·真题T25）已知函数（>0，）的部分图象如图所示. （1）求函数的最小正周期； （2）求的值. 【举一反三】 5.（2022·江西·真题T10）将曲线向右平移个单位长度可得曲线…（A B） 6.（2022·江西·真题T12）函数的对称轴可能是（ ） A． B． C． D． 7.（2022·江西·真题T21）函数的最小正周期是 . 8.（2022·江西·真题T24）函数为偶函数的充要条件是____________. 9．如图函数的部分图象.    (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域. 【拓展提升】 1、 是非选择题 10．（25-26高三上·江西赣州·期末）函数的最大值是，最小正周期是.....（A B） 11．（25-26高二下·江西·期中）的周期为...............（A B） 12．（21-22高三·江西·模拟预测）将曲线右移个单位，可得到...............（A B） 二、单选题 13．（25-26高三下·江西·模拟预测）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 14．（25-26高三下·江西·模拟预测）将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的一条对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 15．把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 16．可以由平移得到的方式是（   ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 17．（25-26高三·江西·模拟预测）函数的最小正周期及最大值为（   ） A．和1 B．和 C．和2 D．和 18．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数，则（ ） A．在单调递减 B．在单调递增 C．在单调递减 D．在单调递增 19．（25-26高三·江西·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则的值分别是（     ）    A． B． C． D． 三、填空题 20．（25-26高三下·江西·二模）函数的最小正周期是__________. 21．（25-26高三·江西·模拟预测）函数y＝cos2x－sin x的值域是__________________ 22．（25-26高三·江西·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则的值是__________.    四、解答题 23．已知函数的部分图像如图所示.求：    (1)函数的解析式； (2)函数的单调减区间. 24．（25-26高三下·江西·三模）已知函数的部分图像如图所示．    (1)求与的值； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 25．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求的值域. 26．已知函数． (1)若函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最大值和最小值． 27．已知函数的部分图象如图所示.    (1)求的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求函数的最大值及取得最大值时x的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第8卷：三角函数图象与性质 （教师讲解卷） 【概念回顾】 函数名称 图象特征（极简） 核心性质（必记） 易错点 1. 正弦函数 y=sinx 周期2π，过(0,0)、(π,0)，波形上下波动，关于原点对称 1 定义域：R； ② 值域：[-1,1]； ③ 周期：2π； ④ 奇偶性：奇函数 混淆图象定点，记错周期 2. 余弦函数 y=cosx 周期2π，过(0,1)、(π,-1)，波形上下波动，关于y轴对称 1 定义域：R； 2 值域：[-1,1]； 3 周期：2π； ④ 奇偶性：偶函数 与sinx图象、奇偶性混淆 3. 正切函数 y=tanx 周期π，过(0,0)，图象不连续（有渐近线），无最大值最小值 1 定义域：x≠π/2+kπ（k∈Z）；② 值域：R； 2 周期：π； ④ 奇偶性：奇函数 记错周期（误记为2π），忽略定义域限制 复习概要（必背）： 记准三个函数各自的图象、周期、定义域/值域，区分奇偶性，避开易错点 【真题精讲】 1.（2026·江西·真题T06）将函数图像向右平移个单位后得到函数的图像… ....................（A B） 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式和图像的平移变换求解即可. 【详解】将函数图像向右平移个单位，即得， 故答案为：B. 2.（2025·江西·真题T07）将曲线向左平移个单位，所得曲线为……（A B） 【答案】B 【分析】利用三角函数的平移规则即可得解. 【详解】将曲线向左平移个单位， 可以得到曲线的图象， 与题干中的图象不一致，故该说法错误. 故答案为：B. 3.（2025·江西·真题T12）函数的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合余弦函数的周期性，即可求解. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：C. 4.（2023·江西·真题T25）已知函数（>0，）的部分图象如图所示. （1）求函数的最小正周期； （2）求的值. 【答案】（1）π；（2）. 【解析】（1）由图象知T=2×()=π； （2）∵T=π，∴ω===2，∴f(x)=sin(2x+φ)， 将(,0)代入，得sin(+φ)=0，∴+φ=2kπ（k∈Z），即φ=+2kπ（k∈Z）， 又∵|φ|<，∴φ=，∴f(x)=sin(2x)，∴f()=sin(2×-)=sin()=. 【举一反三】 5.（2022·江西·真题T10）将曲线向右平移个单位长度可得曲线…（A B） 【答案】B 【解析】将曲线y=cos(2x-)向右平移个单位长度可得到曲线y=cos[2(x-)-]=cos(2x-).故选B. 6.（2022·江西·真题T12）函数的对称轴可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令2x+ = +kπ,k∈Z，得x=+,k∈Z，当k=0时，对称轴为x=.故选A. 7.（2022·江西·真题T21）函数的最小正周期是 . 【答案】π. 【解析】因为f(x)=sin(π+x)cosx=-sinxcosx=-sin2x，所以T= =π. 8.（2022·江西·真题T24）函数为偶函数的充要条件是____________. 【答案】a=0. 【解析】若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)， 因为f(-x)===，f(x)=， 所以=，解得a=0， 反之，若a=0，则f(x)=，易知f(x)为偶函数， 所以函数f(x)=为偶函数的充要条件为a=0. 9．如图函数的部分图象.    (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由周期求出，由五点法作图，把特殊点代入求出的值，从而得到函数的解析式； （2）由题意，根据函数的图象变换规律，求得的解析式，再根据正弦函数的性质，求得的值域． 【详解】（1）由题可得，，， 把代入，可得 ，，即，， ，， ; （2）将函数的图象向左平移个单位， 得到， 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变， 得到函数，     ， 即函数在上的值域为. 【拓展提升】 1、 是非选择题 10．（25-26高三上·江西赣州·期末）函数的最大值是，最小正周期是...............（A B） 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最值和周期判断即可. 【详解】函数的最大值是， 若时，最大值为，最小正周期是， 故答案为：B. 11．（25-26高二下·江西·期中）的周期为...............（A B） 【答案】A 【分析】根据三角函数的周期公式求解. 【详解】的周期为. 故答案为：A. 12．（21-22高三·江西·模拟预测）将曲线右移个单位，可得到...............（A B） 【答案】A 【分析】由余弦函数的平移变换判断即可. 【详解】将曲线右移个单位可得. 故答案为：A. 二、单选题 13．（25-26高三下·江西·模拟预测）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的最小正周期的公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 14．（25-26高三下·江西·模拟预测）将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的一条对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像的平移变换规律，结合正弦型函数的对称性即可求解. 【详解】将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像， 则， 由得：，即， 当时，对称轴为，所以函数的一条对称轴方程是. 故选：B. 15．把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像平移的规律以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到函数， 所以. 故选：B. 16．可以由平移得到的方式是（   ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 【答案】D 【分析】利用诱导公式将函数化成，结合图像平移的规则即可得解. 【详解】因为， 所以将其向右平移个单位，得到， 故选：. 17．（25-26高三·江西·模拟预测）函数的最小正周期及最大值为（   ） A．和1 B．和 C．和2 D．和 【答案】C 【分析】利用辅助角公式，将函数转化为正弦型函数，由根据三角函数的性质即可求出其最小正周期和最大值. 【详解】因为 所以，函数最大值为2． 故选：C 18．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数，则（ ） A．在单调递减 B．在单调递增 C．在单调递减 D．在单调递增 【答案】D 【分析】根据诱导公式将函数化简，结合余弦函数的单调性即可得解. 【详解】， 故当时，，此时不单调，故AB错误； 当时，，在上单调递增，故错误，D正确， 故选：D． 19．（25-26高三·江西·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则的值分别是（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的图像以及正弦函数的性质求解即可. 【详解】由图像知，，所以，所以. 即函数的解析式为. 将点代入其解析式可得：，即. 又因为，所以． 故选：A． 三、填空题 20．（25-26高三下·江西·二模）函数的最小正周期是__________. 【答案】 【分析】先由辅助角公式化简函数，再由函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数，其中， 则该函数的 最小正周期为. 故答案为：. 21．（25-26高三·江西·模拟预测）函数y＝cos2x－sin x的值域是__________________ 【答案】 【分析】将原函数转换成同名三角函数即可. 【详解】 ， ，当 时取最大值 ， 当 时，取最小值 ； 故答案为： . 22．（25-26高三·江西·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则的值是__________.    【答案】 【分析】先根据三角函数的图象确定，然后利用图象上的点的坐标代入函数表达式求解参数的值. 【详解】由图可得，（为最小正周期）， 故，得，此时， 又由图可知，则， 故，解得. 因为，所以， 故答案为：． 四、解答题 23．已知函数的部分图像如图所示.求：    (1)函数的解析式； (2)函数的单调减区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由图像的最高点确定，根据最高点、最低点横坐标的距离，可求周期，进而得，将点代入求； （2）在中，根据正弦函数的单调性，令，解不等式可求解. 【详解】（1）由图可知， ，， 此时. 又因为经过最高点，所以， 解得，又，所以. ； （2）在中， 令，可得 ， 所以函数的单调减区间为. 24．（25-26高三下·江西·三模）已知函数的部分图像如图所示．    (1)求与的值； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 【答案】(1)， (2)最大值为1，最小值为 【分析】（1）通过分析图像中的关键点坐标，根据正弦函数的最值和最小正周期，即可求解； （2）根据正弦函数的单调性，在定区间即可求解最大值与最小值. 【详解】（1）由图可知，函数的最高点纵坐标为1， 又因为，则； 观察图像，． （2）根据（1）知， 当时，， 令，则， 函数在单调递增，在单调递减， 当时，函数 ，取得最大值， 当时，函数， 当时，函数， ， 所以函数的最小值为. 即在区间上的最大值为1，最小值为． 25．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简函数的解析式，再根据三角函数的性质求解周期； （2）根据三角函数的性质求解值域． 【详解】（1）， 所以的最小正周期为； （2），，， ，即的值域为. 26．已知函数． (1)若函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）利用三角函数图像平移的规则求解的解析式， （2）根据角的范围，结合余弦函数的性质求解在给定区间的最值. 【详解】（1）由题意，的图像向右平移个单位长度得到的图像， 即的图像向左平移个单位长度得到的图像，又， 所以. （2）当时，， 根据余弦函数的性质可知： 当，即时，取最大值，从而的最大值为. 当，即时，取最小值，从而的最小值为 27．已知函数的部分图象如图所示.    (1)求的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求函数的最大值及取得最大值时x的集合. 【答案】(1) (2)，最大值为6 【分析】（1）根据正弦型函数图象得到和周期，结合最小正周期公式得到，再代入点坐标即可解得函数解析式. （2）根据正弦型函数平移规则得到函数的解析式，即可解得. 【详解】（1）由图象知，周期， 故，代入到得，， 即，故， 又，故，故. （2）函数图象向右平移个单位得到的图象， 纵坐标伸长3倍得到的图象， 横坐标伸长2倍得到的图象，即， 因为的最大值为1，故最大值为6， 此时，即，， 故x的集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $