第28练 函数的性质《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第28练依托三阶分层设计，通过是非选择、单选、填空、解答题的梯度编排，实现从函数性质概念辨析到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|奇偶性、单调性概念判断|4道是非题直接对标基础概念，如判断函数奇偶性| |概念辨析层|函数性质综合辨析|4道单选题整合奇偶性与单调性，如奇函数在对称区间的单调性| |技能应用层|性质简单应用|4道填空题强化性质直接应用，如求函数最小值、偶函数解析式| |综合提升层|性质综合应用|2道解答题融合求值、奇偶性判断及最值求解，培养推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 28 练 § 3.3 函数的性质 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．函数是奇函数. （A B） 2．若函数在上是减函数，则. （A B） 3．已知函数是偶函数，则． （A B） 4．若偶函数在上单调递增，则. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 （     ） A． B． C． D． 6．如果奇函数在区间上单调递增且有最大值6，那么函数在区间上（ ） A．单调递增且最小值为 B．单调递增且最大值为 C．单调递减且最小值为 D．单调递减且最大值为 7．定义在上的函数，则 （ ） A．既是奇函数又是增函数 B．既是偶函数又是增函数 C．既是奇函数又是减函数 D．既是奇函数又是减函数 8．若二次函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．函数在区间上的最小值为____________． 10．已知函数，且，则的取值范围是__________． 11．若函数在区间是偶函数，则________． 12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为__________． 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知函数. （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由. 14．已知函数，且. （1）求不等式的解集； （2）求在区间上的最值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 28 练 § 3.3 函数的性质 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．函数是奇函数. （A B） 【答案】B 【分析】根据奇偶性的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以函数是非奇非偶函数. 故命题错误，答案选B. 2．若函数在上是减函数，则. （A B） 【答案】A 【分析】根据一次函数单调性求解即可. 【详解】若函数在上是减函数，则，即， 故命题正确，答案选A. 3．已知函数是偶函数，则． （A B） 【答案】A 【分析】利用偶函数对称轴为轴可判断. 【详解】偶函数对称轴为轴，即； 则函数对称轴，即. 故命题正确，答案选A. 4．若偶函数在上单调递增，则. （A B） 【答案】B 【分析】根据偶函数在原点两侧对称的区域单调性相反可判断. 【详解】由偶函数关于轴对称则可知：函数在上单调递减， 又，所以. 故命题错误，答案选B. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性分析判断. 【详解】选项A中，，，故为奇函数， 令，得到，， 得到，而当时，， 故在和内为单调增，但其在整个定义域内不是单调函数，故错误. 选项B中，，，故为奇函数，在定义域内是增函数， 故正确. 选项C中，，，为偶函数，故错误. 选项D中，,，为偶函数，故错误. 故选：B. 6．如果奇函数在区间上单调递增且有最大值6，那么函数在区间上（ ） A．单调递增且最小值为 B．单调递增且最大值为 C．单调递减且最小值为 D．单调递减且最大值为 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性与单调性即可求解. 【详解】因为奇函数在区间上单调递增，所以在上为单调递增， 则，解得， 所以在上的最小值为. 故选：A. 7．定义在上的函数，则 （ ） A．既是奇函数又是增函数 B．既是偶函数又是增函数 C．既是奇函数又是减函数 D．既是奇函数又是减函数 【答案】A 【分析】利用函数奇偶性定义及常见函数单调性求解即可. 【详解】函数定义域为，且， 则是奇函数，又当时，在上单调递增； 所以在上单调递增，又因为， 所以在上单调递增， 所以即是奇函数又是增函数， 故选：. 8．若二次函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出二次函数的对称轴，判断对称轴的范围即可求出实数的取值范围. 【详解】由二次函数可知其对称轴为， 当或时，满足在上是单调函数， 解得或. 故选：C. 三、填空题：本大题共4小题． 9．函数在区间上的最小值为____________． 【答案】0 【分析】根据单调性的定义判断出函数在为增函数即可得解. 【详解】任取，且， 则， 所以在上为增函数， 则当时，函数取得最小值为， 故答案为：0. 10．已知函数，且，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据幂函数是定义在上的增函数，列不等式组可求解. 【详解】因为幂函数是定义在上的增函数， 由已知可得，解得. 故的取值范围是. 故答案为：. 11．若函数在区间是偶函数，则________． 【答案】 【分析】根据偶函数的定义域必须关于原点对称可知，求出的值，再由偶函数的定义求出的值，使其相加即可. 【详解】由函数在区间是偶函数， 可得，解得， 由，可得， 即，所以， 则. 故答案为：. 12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为__________． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】当时，， 由偶函数的性质可得：. 故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知函数. （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】（1）；（2）奇函数，理由见解析 【分析】（1）直接将代入函数即可得解； （2）通过计算与关系判断. 【详解】（1）将代入函数中， 可得. （2）函数是奇函数，理由如下： 由可知定义域为，关于原点对称， 则， 根据函数奇偶性的定义可得，函数为奇函数. 14．已知函数，且， （1）求不等式的解集； （2）求在区间上的最值. 【答案】（1）；（2）最大值为；最小值为. 【分析】（1）先利用待定系数法求得，再由条件得到二次不等式，解之即可得解； （2）利用二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）因为，， 所以，解得， 由可得，整理得， 解得， 所以不等式的解集为. （2）因为的开口向下，对称轴在， 所以在上单调递增，在上单调递减. 当时，函数有最大值，其最大值为； 当时，函数有最小值，其最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $