第27练 几种常见的函数（2）《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 27 练 § 3.3.3 几种常见的函数（2） 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．二次函数的图像关于y轴对称. （A B） 2．函数图像开口向上. （A B） 3．函数的图像的对称轴方程是． （A B） 4．函数的最大值是3. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．函数与函数在同一坐标系下的图像不可能是（     ） A． B． C． D． 6．函数的单调递减区间为 （     ） A． B． C． D． 7．函数的值域是 （     ） A． B． C． D． 8．二次函数的图像顶点在轴上，则的值为 （     ） A． B． C． D．或 三、填空题：本大题共4小题． 9．函数的递增区间为__________________． 10．已知二次函数的图像与x轴只有一个交点，则b的值是__________. 11．已知函数，则当时，函数值域为____________. 12．已知函数在为增函数，则a的取值范围是____________. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．二次函数的图像的对称轴为直线，且满足，. （1）求二次函数的解析式； （2）求函数的最大值及单调区间. 14．已知二次函数的图像与轴的交点为，，与轴的交点为. （1）求的解析式； （2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 27 练 § 3.3.3 几种常见的函数（2） 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．二次函数的图像关于y轴对称. （A B） 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解. 【详解】因为当二次函数，满足时才为偶函数，图像才关于y轴对称. 故命题错误，答案选B. 2．函数图像开口向上. （A B） 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数，二次项系数为， 故函数图像开口向下， 故命题错误，答案选B. 3．函数的图像的对称轴方程是． （A B） 【答案】B 【分析】根据二次函数的对称轴的求法求解即可. 【详解】因为函数为， 所以对称轴为. 故命题错误，答案选B. 4．函数的最大值是3. （A B） 【答案】A 【分析】根据二次函数的最大值即可判断． 【详解】∵函数的开口向下，对称轴， ∴当时，函数取得最大值，最大值为. 故命题正确，答案选A. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．函数与函数在同一坐标系下的图像不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的取值，分析函数图像情况即可； 【详解】A选项，当时，函数和函数的图像符合； B选项，当时，函数和函数的图像符合； C选项，当时，函数和函数的图像符合； D选项，因为图像中直线过点和代入得， 此时，另一函数为是一条直线，和项相同，故该图不符，即错误. 故选：D. 6．函数的单调递减区间为 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像与性质求解即可. 【详解】函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上， 二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是 ， 故选：A． 7．函数的值域是 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质可判断结果. 【详解】因为函数，且开口向上， 所以当时，函数有最小值5，值域为. 故选：B 8．二次函数的图像顶点在轴上，则的值为 （     ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】先将题中二次函数配方，求出顶点坐标，又由顶点在轴上，求出的值. 【详解】因为 所以该函数顶点坐标为, 又因为顶点在轴上，则，解得. 故选：. 三、填空题：本大题共4小题． 9．函数的递增区间为__________________． 【答案】 【分析】先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性“同增异减”，即可得出答案． 【详解】要使函数有意义，则必须， 解得或， 所以函数的定义域为或， 令，或， 则在上为增函数， 由的对称轴为，二次项系数，图像开口向上， 所以函数在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为， 故答案为：． 10．已知二次函数的图像与x轴只有一个交点，则b的值是__________. 【答案】1 【分析】根据二次函数的图像与性质，结合一元二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】因为二次函数的图像与x轴只有一个交点， 即方程有两个相等的实数根， 所以， 解得. 故答案为：1. 11．已知函数，则当时，函数值域为____________. 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性求出函数的值域即可. 【详解】由已知得，其对称轴为， 所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 即当时，函数有最大值；当时，函数有最小值， 因此所求的值域为. 故答案为：. 12．已知函数在为增函数，则a的取值范围是____________. 【答案】 【分析】该二次函数开口向上，在对称轴右侧为增函数，故求出该二次函数的对称轴即可求解. 【详解】由题意知：函数的开口向上，对称轴为直线， 因为函数在对称轴右侧为增函数， 所以当区间在对称轴右侧时， 函数在为增函数， 则有，即. 故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．二次函数的图像的对称轴为直线，且满足，. （1）求二次函数的解析式； （2）求函数的最大值及单调区间. 【答案】（1）； （2）函数的最大值4，增区间为，减区间为. 【分析】（1）根据对称轴方程可得，由，，可得，，据此可求解； （2）将（1）中所求解析式配方，根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】（1）因为二次函数的图像的对称轴为直线， 所以，即——① 由，可得——② 由，可得——③ 由①②③解得，. 所以； （2）由（1）可知，， 因为函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， 所以函数的最大值4，增区间为，减区间为. 14．已知二次函数的图像与轴的交点为，，与轴的交点为. （1）求的解析式； （2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）设二次函数，将三个点坐标代入解方程组即可求出的解析式. （2）设，则由恒成立，求出的最大值，使即可. 【详解】（1）设二次函数， 将点，，代入得， 解得， 所以的解析式为. （2）由（1）可知， 由对一切实数恒成立， 可知，即恒成立， 令， 要使恒成立，只需， 由，可知 所以， 所以，实数的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $