第25练 奇偶性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 25 练 § 3.3.2 奇偶性 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．点关于原点的对称点坐标是. （A B） 2．若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数. （A B） 3．若对于定义域内的任意一个，都有，则函数是奇函数． （A B） 4．函数既是奇函数又是偶函数. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．函数为奇函数，若，则 （     ） A．0 B．4 C． D．8 6．根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数 （     ） A．   B．   C．   D．   7．已知函数在上是奇函数，且，，则 （     ） A． B． C． D．无法比较和的大小 8．如果函数是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是 （     ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．设函数是上的奇函数，则实数_____． 10．已知函数是定义在上的奇函数，则 ________． 11．已知函数，且，则________． 12．已知是偶函数，其图像如图所示，直线与该函数图像交于，两点（B在第一象限），若，则点的坐标是________. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知一次函数的图像经过点和点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的奇偶性，并用定义证明. 14．已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示． （1）求的值； （2）补全的图像，并写出不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 25 练 § 3.3.2 奇偶性 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．点关于原点的对称点坐标是. （A B） 【答案】A 【分析】由对称点坐标的特点直接判断. 【详解】点关于原点对称的点坐标，横、纵坐标与点互为相反数， 因此对称点坐标为， 故命题正确，答案选A. 2．若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数. （A B） 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性易得答案. 【详解】奇函数的图像关于原点中心对称,偶函数的图像关于y轴对称, 不符合上面两种对称情况的函数既不是奇函数,又不是偶函数. 故命题错误，答案选B. 3．若对于定义域内的任意一个，都有，则函数是奇函数． （A B） 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义可判断. 【详解】因为对于定义域内的任意一个，都有，即， 所以函数是奇函数. 故命题正确，答案选A. 4．函数既是奇函数又是偶函数. （A B） 【答案】A 【分析】由题意首先确定函数的定义域，然后结合函数的解析式即可确定函数的奇偶性. 【详解】函数有意义，则，据此可得函数的定义域为， 结合函数的解析式可知，函数图像由点和组成， 既关于坐标原点对称也关于轴对称，故函数既是奇函数又是偶函数. 故命题正确，答案选A. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．函数为奇函数，若，则 （     ） A．0 B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】奇函数性质，，则， 故选：. 6．根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数 （     ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据偶函数的图像关于轴对称，分析即可. 【详解】选项A图像关于轴对称，所以是偶函数，故A正确； 选项B图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故B错误； 选项C图像关于原点对称，是奇函数，不是偶函数，故C错误； 选项D图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故D错误. 故选：A. 7．已知函数在上是奇函数，且，，则 （     ） A． B． C． D．无法比较和的大小 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质及，，可得的值. 【详解】∵函数在上是奇函数， ∴， ∵，， ∴ ， 所以， 故选：B. 8．如果函数是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数和偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】已知函数是定义在上的奇函数， 则，且各选项的定义域关于原点对称， 选项A中，令，， 不是偶函数，故A错误， 选项B中，令，， 是偶函数，故B正确， 选项C中，令，， 不是偶函数，故C错误， 选项D中，令，， 不是偶函数，故D错误， 故选：B. 三、填空题：本大题共4小题． 9．设函数是上的奇函数，则实数_____． 【答案】2 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】函数是上的奇函数， ，因为， 则，解得， 故答案为：. 10．已知函数是定义在上的奇函数，则 ________． 【答案】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性的定义，即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以，解得. 故答案为：. 11．已知函数，且，则________． 【答案】 【分析】先判断函数为奇函数，再利用奇函数的性质求解的值. 【详解】已知函数，其定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数. 所以. 已知，所以. 故答案为：. 12．已知是偶函数，其图像如图所示，直线与该函数图像交于，两点（B在第一象限），若，则点的坐标是________. 【答案】 【分析】根据偶函数的性质结合函数图像即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，又， 所以到轴的距离为3， 又直线与该函数图像交于点，且B在第一象限， 所以点的坐标为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知一次函数的图像经过点和点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的奇偶性，并用定义证明. 【答案】（1）；（1）奇函数，证明见解析 【分析】（1）设函数为，将点代入函数解析式中即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】（1）由题可设， 则 ①②得，解得， 代入①式得，解得， 所以函数的解析式为. （2）函数是奇函数，证明如下： 因为函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数． 14．已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示． （1）求的值； （2）补全的图像，并写出不等式的解集． 【答案】（1）1；（2）图像见解析， 【分析】（1）根据偶函数的性质计算； （2）根据偶函数的性质以及函数的图像求解. 【详解】（1）由图可知，， 因为是偶函数，所以. （2）因为是偶函数，所以的图像关于轴对称， 的图像如图， 由图可知，当时，有或， 故不等式的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $