第24练 单调性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 24 练 § 3.3.1 单调性 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．任何函数都有最大值或最小值. （A B） 【答案】B 【分析】根据函数的最值的概念分析即可. 【详解】不是任何函数都有最大值或最小值， 如，，其端点值取不到，没有最值， 故命题错误，答案选B. 2．因为，所以函数在上是增函数. （A B） 【答案】B 【分析】由函数单调性的概念判断即可. 【详解】因为两个数的比较不能代表区间内所有的变量. 故命题错误，答案选B. 3．函数在上是减函数． （A B） 【答案】B 【分析】根据反比例函数的单调性，即可判断． 【详解】函数在上是减函数， 在不具备单调性. 故命题错误，答案选B. 4．若函数在定义域内任取，，且，都有成立，那么该函数在内为增函数. （A B） 【答案】A 【分析】利用函数单调性的定义即可得解. 【详解】由函数单调性的定义可知， 函数在定义域内任取，，且， 都有成立，则在内为增函数. 故命题正确，答案选A. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．观察函数图像，判断函数的单调递减区间为 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过图像的变化趋势判断函数的单调性. 【详解】从左向右看函数的图像： 在区间和上，图像是上升的，是增函数； 在区间和上，图像是下降的，是减函数. 所以函数的单调递减区间为和. 故选：C. 6．已知函数在上为减函数，则的大小关系为 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数单调性的概念，即可求解. 【详解】因为在R上为减函数，又， 所以. 故选：D． 7．已知函数是定义在上的增函数，且满足，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在上的增函数，且， 所以，解得，即的取值范围为. 故选：A. 8．设函数为上的减函数，，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数单调性，结合各个选项判断. 【详解】已知在单调递减， 选项A中，若，则，可得，该选项错误； 选项B中，若，则，可得，该选项错误； 选项C中，，即，可得，该选项正确； 选项D中，若，则，可得，该选项错误； 故选：C. 三、填空题：本大题共4小题． 9．已知函数在上单调递减，且，则m的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据单调性的定义，求解即可． 【详解】因为函数在上单调递减， 所以当时，， 用区间表示为：． 故答案为：． 10．函数，的最大值为______． 【答案】2 【分析】根据函数的单调性求最大值. 【详解】当时，为增函数， 所以，当时，取最大值. 故答案为：2. 11．函数，的值域是____________． 【答案】 【分析】根据函数的单调性结合定义域求解值域. 【详解】函数在上单调递减， 所以函数最大值， 最小值， 所以函数的值域是. 故答案为：. 12．已知函数是上的减函数，则与的大小关系是________． 【答案】 【分析】根据二次函数的值域以及函数的单调性求解即可. 【详解】因为，且函数是上的减函数， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知函数，且． （1）求函数表达式； （2）判断并证明函数在上的单调性． 【答案】（1）；（2）函数在上是减函数 【分析】（1）将代入列方程求解即可. （2）根据函数的单调性定义讨论即可. 【详解】（1）因为函数，且， 所以，解得， 所以函数表达式为. （2）函数在上是减函数，证明如下： 任取，且， 则， 因为，所以，即． 所以函数在上是减函数． 14．已知函数，且此函数图像过点． （1）求实数的值； （2）判断并证明函数在上的单调性． 【答案】（1）；（2）在是单调递增，证明见解析 【分析】（1）将已知点代入函数式可求解； （2）根据单调性的定义可证明结论. 【详解】（1）因为过点， 所以， （2）函数在是增函数，证明如下： 设，且， 因为，且， 所以 ，，， 所以， 所以在是单调递增． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 24 练 § 3.3.1 单调性 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．任何函数都有最大值或最小值. （A B） 2．因为，所以函数在上是增函数. （A B） 3．函数在上是减函数． （A B） 4．若函数在定义域内任取，，且，都有成立，那么该函数在内为增函数. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．观察函数图像，判断函数的单调递减区间为 （     ） A． B． C． D． 6．已知函数在上为减函数，则的大小关系为 （     ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的增函数，且满足，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 8．设函数为上的减函数，，则 （     ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．已知函数在上单调递减，且，则m的取值范围是_______． 10．函数，的最大值为______． 11．函数，的值域是____________． 12．已知函数是上的减函数，则与的大小关系是________． 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知函数，且． （1）求函数表达式； （2）判断并证明函数在上的单调性． 14．已知函数，且此函数图像过点． （1）求实数的值； （2）判断并证明函数在上的单调性． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $