专题4.2 同角三角函数的基本关系（练习）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦同角三角函数基本关系，通过基础应用-符号判断-综合运算的层级设计，结合真题再现，构建从概念到应用的逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-5|直接应用平方关系、商数关系求值|从概念直接应用到简单计算，强化公式记忆| |符号判断|选择6-10、填空11-15|结合象限判断三角函数符号，化简表达式|通过符号辨析深化对同角关系的理解，构建"值-符号-结果"推导链条| |综合运算|解答16-21|多步推理求值，综合运用公式变形|从单一公式到复合应用，培养逻辑推理能力| |真题再现|2题（2021-2022年）|贴合中考命题趋势，注重实际应用|链接考情，强化知识迁移与应试能力|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题4.2 ·同角三角函数的基本关系 【考点 同角三角函数的基本关系】 1．已知，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知，角为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，且在第一象限，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 7．已知 是第三象限角，则 的值为（     ） A． B． C． D． 8．已知，并且是第四象限角，那么和的值等于（    ） A． B． C． D． 9．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则等于（   ） A． B．或 C．或 D． 11．已知，，则______. 12．已知，则 _______. 13．已知，则___________. 14．__________. 15．已知，且，则______． 16．已知角的终边经过点，且 (1)求和的值； (2)的值． 【考点 同角三角函数的基本关系】 17．（1）已知，且是第四象限的角，求及； （2）已知，求及. 18．已知，其中为第二象限角，求的值. 19．已知，，求的值. 20．已知． (1)求的值； (2)求的值． 21．已知，求下列各式的值： (1)； (2). 1．（2022湖南对口升学考试第3题）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2021湖南对口升学考试第11题）已知，且为第四象限角，则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题4.2 ·同角三角函数的基本关系 【考点 同角三角函数的基本关系】 1．已知，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据三角函数的商数关系求解即可. 【详解】因为. 所以. 故选：B. 2．已知，角为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为，角为第二象限角， 所以. 则. 故选：C. 3．已知，且在第一象限，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】根据平方关系，得， 因在第一象限，，故. 故选：A. 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正切与正余弦的关系即可求解． 【详解】解：． 故选：D． 5．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 6．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用商数关系的分式变形，求解即可. 【详解】分子分母同除以，得； 得，即. 故选：A. 7．已知 是第三象限角，则 的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系式进行化简求解. 【详解】由同角三角函数的基本关系式可得 因为是第三象限角 所以 所以 则 故选：B. 8．已知，并且是第四象限角，那么和的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可. 【详解】已知，并且是第四象限角， 所以， ， 故选：A. 9．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对等式进行变形，根据同角三角函数间的关系进行化简即可解得. 【详解】由已知变形为，解得； 两边平方得：， 化简得：即， 由题知，所以即. 故选：B 10．已知，，则等于（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】先由的值判断正余弦符号，再由同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】∵，， ∴平方可得，即， ∴，即，， ∵可得：， 整理可得， 解得：或（舍去），即， ∴． 故选：A． 11．已知，，则______. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系式即可求出. 依题意知，故， 又，. 故答案为：. 12．已知，则 _______. 【答案】 【分析】根据正、余弦齐次式的解法求解. 【详解】由题意，可知， 则. 故答案为：. 13．已知，则___________. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】∵， ∴. 故答案为：. 14．__________. 【答案】1 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可； 【详解】根据同角三角函数的基本关系，所以. 故答案为：1 15．已知，且，则______． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数平方关系的变形，结合题意即可求解． 【详解】因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． 故答案为：． 16．已知角的终边经过点，且 (1)求和的值； (2)的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义，可求得的值，据此可求和的值； （2）根据同角三角函数的基本关系，利用齐次化，将弦转化为切后可求解. 【详解】（1）因为角的终边经过点，且， 所以，解得， 所以，； （2）由（1）知， . 【考点 同角三角函数的基本关系】 17．（1）已知，且是第四象限的角，求及； （2）已知，求及. 【答案】（1）， （2）当是第二象限角时，， 当是第四象限角时， 【分析】根据同角三角函数的关系及象限角的符号即可求解. 【详解】（1）已知是第四象限的角，则， 已知， 因为， （2）由已知得：， 已知，则是第二象限角或第四象限角， 当是第二象限角时，， 当是第四象限角时，， 18．已知，其中为第二象限角，求的值. 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式及三角函数在各象限的符号即可得解. 【详解】为第二象限角，则，，则， 因为， 所以，即， 所以，即， 联立，解得， 则. 19．已知，，求的值. 【答案】. 【分析】由同角三角函数基本关系式及象限角三角函数的符号即可得解. 【详解】为，所以，即， 又，则解得， 因为，所以，则， 所以. 20．已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）直接由同角三角函数的商数关系即可求解； （2）直接根据同角三角函数的平方关系，商数关系即可求解. 【详解】（1）； （2） ． 21．已知，求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1). (2)1. 【分析】（）法一：根据题意求出，利用齐次式即可得解. 法二：根据题意得出，代入所求式子即可得解. （）根据题意结合齐次式即可得解. 【详解】（1）法一：由，则， . 法二：由，得， ． （2）因为， 1．（2022湖南对口升学考试第3题）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】因为. 所以. 故选：A. 2．（2021湖南对口升学考试第11题）已知，且为第四象限角，则 【答案】/0.5 【分析】首先求的值，再求. 【详解】，且为第四象限角， ， . 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $