专题4.2 同角三角函数的基本关系（讲义）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4.2 ·同角三角函数的基本关系 【复习目标】 掌握同角三角函数的基本关系式（两个）． 【考点 同角三角函数的基本关系】 一、同角三角函数的基本关系式 1.平方关系： 2.商数关系： 二、基本关系式的变形 1. 平方关系变形 , , 2. 商数关系变形 3、 相关题型与解题方法 1. 知弦求切 解题方法：已知或其中一个的值，先通过平方关系求解另一个弦函数值，再代入商数关系计算；计算过程中需根据角所在的 ，确定三角函数值的符号。 2. 知切求弦 解题方法：已知的值，利用商数关系将表示为，代入平方关系建立关于的方程，求解后再推导；需根据角所在的象限，确定三角函数值的符号。 3. 齐次式化简或求值 解题方法：对于分子、分母均为与的同次齐次式，将分子、分母同时除以的对应次幂，把原式转化为仅含的代数式，再代入的值完成化简或求值。 【即时训练】 1．已知角是第一象限角，，则（　    　）. A． B． C． D． 2．已知，且是第二象限的角，则的值等于（    ）； A． B． C． D． 3．（ ） A． B． C． D．1 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知是关于的一元二次方程的两根，则实数（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则（ ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（ ） A． B． C． D．不存在 9．若，且是第三象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则（   ） A． B． C． D． 11．若，则_________ 12．已知，且，则______. 13．是第四象限角，，则______. 14．已知，则__________． 15．已知，则__________. 16．已知，且是第一象限角，求和的值. 17． 已知，且，求的值. 18．已知，求值： (1)； (2). 1．（2022湖南对口升学考试第3题）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2021湖南对口升学考试第11题）已知，且为第四象限角，则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4.2 ·同角三角函数的基本关系 【复习目标】 掌握同角三角函数的基本关系式（两个）． 【考点 同角三角函数的基本关系】 一、同角三角函数的基本关系式 1.平方关系： sin2α＋cos2α＝1 2.商数关系： 二、基本关系式的变形 1. 平方关系变形 , , 2. 商数关系变形 3、 相关题型与解题方法 1. 知弦求切 解题方法：已知或其中一个的值，先通过平方关系求解另一个弦函数值，再代入商数关系计算；计算过程中需根据角所在的象限，确定三角函数值的符号。 2. 知切求弦 解题方法：已知的值，利用商数关系将表示为，代入平方关系建立关于的方程，求解后再推导；需根据角所在的象限，确定三角函数值的符号。 3. 齐次式化简或求值 解题方法：对于分子、分母均为与的同次齐次式，将分子、分母同时除以的对应次幂，把原式转化为仅含的代数式，再代入的值完成化简或求值。 【即时训练】 1．已知角是第一象限角，，则（　    　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数基本关系和象限角计算得到答案. 【详解】已知角是第一象限角，所以, 又， 可得， 故选：A. 2．已知，且是第二象限的角，则的值等于（    ）； A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系及各象限三角函数值的符号可求解． 【详解】因为，且是第二象限的角， 所以， . 故选：C 3．（ ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】运用同角三角函数的平方关系公式求解. 【详解】根据同角三角函数的平方关系，可得. 故选：D. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用已知条件得出的值，再将所求式子化为关于的表达式进行计算. 【详解】已知， 因为（若，则，不合题意）， 所以， 所以 . 故选：C. 5．已知是关于的一元二次方程的两根，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用韦达定理建立和的方程，结合平方关系，即可求得的值. 已知是关于的一元二次方程的两根， 则有， 又由， 得，解得. 故选：B 6．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将正切化为正弦、余弦，再由平方关系以及角的范围计算可得结果. 【详解】由可得，即， 又，可得，所以； 由可得， 所以. 7．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的平方关系，进行求解即可. 【详解】若， 则. 故选：B. 8．已知，则的值为（ ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系得列方程求解，再由三角函数的值域确定取值即可. 【详解】已知 ， 由， 则，解得， 由三角函数的值域可知， 不成立，故. 故选：B. 9．若，且是第三象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据是第三象限角可知，再根据正弦和余弦的关系即可求出m的值。 【详解】解：根据，得， 化简：， 解得：或， 由于在第三象限，和均为负值，故， 故选：A． 10．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系化简，再求出，最后结合象限确定符号即可. 【详解】已知，， 则，即， 得，则符号不相同， 所以，则， 因为，即， 所以， 故选：C. 11．若，则_________ 【答案】/0.6 【分析】利用同角三角函数的关系式求解. 【详解】若，则，所以. 故答案为：. 12．已知，且，则______. 【答案】/ 【分析】先根据角所在的象限分析的正负，再根据同角三角函数的平方关系求解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故答案为： 13．是第四象限角，，则______. 【答案】/ 【分析】根据角的象限确定三角函数的正负，结合同位角三角函数基本关系式求解即可； 【详解】因为是第四象限角，   ， 则 ； 故答案为： 14．已知，则__________． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合题意，即可求解． 【详解】因为， 所以， 所以． 故答案为：． 15．已知，则__________. 【答案】/ 【分析】`根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】由题意得，，则，所以. 故答案为：. 16．已知，且是第一象限角，求和的值. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可. 【详解】因为，且， 所以， 又是第一象限角，所以， 于是. 17．已知，且，求的值. 【答案】. 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】由，得，即 ， 由于，所以 ， 又因为 ， 所以， . 18．已知，求值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据正、余弦齐次式的计算方法求解. 【详解】（1）因为， 所以 . （2）因为， 所以. 1．（2022湖南对口升学考试第3题）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】因为. 所以. 故选：A. 2．（2021湖南对口升学考试第11题）已知，且为第四象限角，则 【答案】/0.5 【分析】首先求的值，再求. 【详解】，且为第四象限角， ， . 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $