专题4.1 任意角的三角函数（练习）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为指导，通过体系化专题清单与分层训练，构建从角的概念到三角函数应用的完整逻辑链，强化数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-7、填空11、解答16-17|终边相同角判断、象限角辨析、弧度制表示|从角的概念生成（终边相同角、象限角）到度量体系（弧度制）的构建| |计算应用|选择4、7、9-10、填空12-15、解答18-19|扇形面积/弧长计算、三角函数值求解|由三角函数定义推导计算方法，结合几何模型（扇形、弓形）实现应用| |综合拓展|解答20-21、真题1-3|终边上点的三角函数综合应用、真题迁移|从定义应用到实际问题解决，培养数学应用意识与推理能力|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题4.1 ·任意角的三角函数 【考点 任意角三角函数】 1．与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．若，则角是 （    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．在范围内，与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 4．已知扇形所在圆的直径为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）． A． B． C． D． 5．用弧度制表示终边落在y轴正半轴上的角的集合，正确的是 （    ） A． B． C． D． 6．经过3小时，时针转过的弧度数是（   ）. A． B． C． D． 7．若扇形的半径为10m，圆心角为1.2rad，则该扇形的弧长是（   ） A．12 B．120 C．6 D．60 8．“角为第一象限角”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知角的终边经过点，则等于 （    ） A． B．2 C． D． 10．计算的值为（    ） A． B． C． D． 11．已知角的终边经过点（），则角的终边所在的象限是_______ 12．扬州制扇工艺源远流长．如图，作出扇形和，从中剪下扇环形制作扇面，已知该扇面的圆心角，扇面面积为，周长（外围实线部分）为，则___________． 13．已知角的终边经过点，则_____ 14．若角的终边上有一点，则___________. 15．计算：(1)______ (2)______. 【考点 任意角三角函数】 16．写出与角终边相同的角的集合，并找出其中在范围内的角. 17．已知角. (1)将改写成的形式，并指出是第几象限的角； (2)若，找出与终边相同的角. 18．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角的大小； (2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. 19．如图，已知扇形的圆心角为，半径长为6，求弓形的面积. 20． 已知角是第二象限角，其终边上一点P的横坐标为，，求角的正弦、余弦、正切. 21．已知角的终边上有一点，且． (1)求x的值; (2)求的值． 1．（2020湖南对口升学考试第2题）的值等于（    ） A． B． C． D． 2．（2020湖南对口升学考试第8题）已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2026湖南对口升学考试第3题）若角的终边在第二象限，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题4.1 ·任意角的三角函数 【考点 任意角三角函数】 1．与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的表示求解. 【详解】，而，所以与不是终边相同的角，故A错误； ，且，所以与是终边相同的角，故B正确； ，而，所以与不是终边相同的角，故C错误； ，而，所以与不是终边相同的角，故D错误, 故选：B. 2．若，则角是 （    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据终边相同角的表示及象限角的概念求解. 【详解】，则与的终边相同， 由于，所以是第三象限角。 所以是第三象限角. 故选：C. 3．在范围内，与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的概念即可求解. 【详解】与角终边相同的角为， 对A：由，解得，故A项错误； 对B：由，解得，故B项正确； 对C：由，解得，故C项错误； 对D：由，解得，故D项错误. 故选：B. 4．已知扇形所在圆的直径为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求得半径，将圆心角的度数化为弧度制，结合扇形的面积公式，代入即可求解. 【详解】因为扇形所在圆的直径为24，则半径， 又圆心角为，化为弧度制为， 所以扇形的面积. 故选：D. 5．用弧度制表示终边落在y轴正半轴上的角的集合，正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边落在轴正半轴上的角的特征，利用终边相同的角的表示求解. 【详解】在平面直角坐标系中，终边落在轴正半轴上的一个角是， 所以终边落在轴正半轴上的角的集合为，故C正确， 选项AD：角度制和弧度制混用，不符合要求, 选项B：，当为奇数时，角的终边落在轴负半轴上，不符合题意， 故选：C. 6．经过3小时，时针转过的弧度数是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合任意角及弧度数的概念求解. 【详解】钟表的一圈为，且时针小时转一圈，那么时针每小时转过的角度为， 经过小时，时针转过的角度为， 由于时针是按顺时针方向转动，所以时针转过的弧度数为. 故选：B. 7．若扇形的半径为10m，圆心角为1.2rad，则该扇形的弧长是（   ） A．12 B．120 C．6 D．60 【答案】A 【分析】利用弧度制下的扇形弧长公式求解即可. 【详解】已知扇形半径，圆心角， 则m. 故选：A. 8．“角为第一象限角”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念进行分析判断即可. 【详解】当角为第一象限角时，，，所以，故充分性成立． 当时，，或，． 若，，则角为第一象限角； 若，，则角为第四象限角，故必要性不成立． 所以“角为第一象限角”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 9．已知角的终边经过点，则等于 （    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：A. 10．计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：A. 11．已知角的终边经过点（），则角的终边所在的象限是_______ 【答案】第二象限 【分析】根据点的横坐标与纵坐标的正负判断即可. 【详解】∵角的终边经过点（）， ∴横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限， ∴角的终边在第二象限. 故答案为：第二象限. 12．扬州制扇工艺源远流长．如图，作出扇形和，从中剪下扇环形制作扇面，已知该扇面的圆心角，扇面面积为，周长（外围实线部分）为，则___________． 【答案】20 【分析】利用扇环形的面积和周长列出关于和的方程，求解出即可. 设，因为扇面的圆心角，所以，， 所以该扇面的周长为，即，整理得：. 扇形的面积，扇形的面积， 所以扇面的面积. 又 ，解得，即. 故答案为：20 13．已知角的终边经过点，则_____ 【答案】 【分析】先求点到原点距离，利用三角函数定义求值再作差即可. 【详解】设点到原点距离为， 则， 由三角函数定义得， ， ， 故. 故答案为：. 14．若角的终边上有一点，则___________. 【答案】1 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边上有一点， 所以，则. 故答案为：1. 15．计算：(1)______ (2)______. 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】（1） . （2） . 故答案为：；. 【考点 任意角三角函数】 16．写出与角终边相同的角的集合，并找出其中在范围内的角. 【答案】集合为 ，在范围内的角为. 【分析】利用终边相同的角，求解即可. 【详解】与角终边相同的角的集合为： ； 令 ，解得， 此时，即在范围内的角为. 17．已知角. (1)将改写成的形式，并指出是第几象限的角； (2)若，找出与终边相同的角. 【答案】(1)，为第四象限角 (2) 【分析】（1）根据题意得到，再判断是第四象限角即可得解； （2）结合（1）中结论，利用终边相同角的表示方法即可得解. 【详解】（1）因为， 又是第四象限角，因此是第四象限角； （2）由（1）可知，与终边相同的角可表示为， 又，依次取， 则依次可得. 18．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角的大小； (2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用是等边三角形求解即可； （2）利用扇形的弧长和面积公式求解即可. 【详解】（1）由圆O的半径 知是等边三角形， （2）由(1)可知 则弧长 扇形的面积： 而是等边三角形， 所以三角形的高： 弓形的面积 19．如图，已知扇形的圆心角为，半径长为6，求弓形的面积. 【答案】 【详解】 ∵， ∴，∴的长为4π. ∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π， 如图所示，作OD⊥AB，有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6cos 30°×3＝. ∴S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝  ∴弓形ACB的面积为. 20．已知角是第二象限角，其终边上一点P的横坐标为，，求角的正弦、余弦、正切. 【答案】、、 【分析】先求解出点P的纵坐标，再根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】∵角是第二象限角，其终边上一点P的横坐标为，， 设点P的纵坐标为， ∴，解得， ∵角是第二象限角，则， ∴点P的坐标为， ∴角的正弦、余弦、正切. 21．已知角的终边上有一点，且． (1)求x的值; (2)求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】根据三角函数的定义进行求解即可. 【详解】（1）依题意得，由 （2）由（1）可知， 当时，此时，， 当时，此时，， 综上所述：的值为或. 1．（2020湖南对口升学考试第2题）的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】特殊角的三角函数值、诱导公式二、三、四 【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值求解. 【详解】 故选：C. 2．（2020湖南对口升学考试第8题）已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较正弦值的大小、诱导公式五、六、求含cosx(型)函数的值域或最值及对应x值、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】根据诱导公式化简，再根据不等式的性质和正弦函数的单调性比较大小. 【详解】根据诱导公式可得，. 而， ∵，故. 而根据正弦函数的单调性可知，， ∴. 故选：C. 3．（2026湖南对口升学考试第3题）若角的终边在第二象限，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据象限角的符号即可选出正确答案. 【详解】第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正， 所以若角的终边在第二象限，则， 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $