第100卷 综合模拟卷（10） 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第100卷 综合模拟卷（10） 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，且向量与平行，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．在同一直角坐标系中，函数，,的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．命题甲：，命题乙：，则甲是乙成立的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．叶广泥是一种相对新兴的物理吸附材料，有多孔隙结构特点的除甲醛材料，它有微小的孔隙能够收纳甲醛、甲苯等有害气体分子，因此是除甲醛的一种新材料，用来除甲醛基本上立竿见影．经研究发现，叶广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m的关系是，当叶广泥除甲醛的量为6个单位时，其质量m为多少个单位（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．已知，，则下列选项中正确的有（      ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在单调递增的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．已知第二象限角的终边与单位圆的交点为，则____________. 10．若长方体共顶点的三条棱长之比为1：3：5，且全面积为，则该长方体的体积___________. 11．若函数且，则（1）__________；（2）__________. 12．学校迎元旦文艺演出，邀选出小品、相声、独唱、魔术、合唱、朗诵等六个汇报演出节目，如果随机安排节目出场，则朗诵第一个出场的概率为_________；若已知朗诵第一个出场，则小品是第二个出场的概率为_________． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知直线相交于一点，根据图像解答下列问题： (1)求与的交点的坐标； (2)若以点为圆心，1为半径作圆，求圆的标准方程； (3)请判断直线与圆的位置关系． 14．设某品牌建筑用某型号圆柱体钢筋堆放（横截面）按图所示放置.（长度不计） (1)以此规律，若第堆共有20100根钢筋，求的值； (2)设第110堆钢筋的数量为，使用方案如下：第1次用8根，第2次用16根…以后每一次使用的数量都是前一次的2倍.问：第110堆的钢筋能否使用9次?若有剩余或不足，求剩余或不足的数量是多少根? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第100卷 综合模拟卷（10） 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合绝对值不等式和二次不等式的解法，先求出集合A和B，结合补集的概念和运算、区间的表示，即可求解. 【详解】因为集合， ， 所以. 故选：C. 2．已知向量，且向量与平行，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量共线的坐标表示及同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】由题可得， ，所以. 故选：D 3．在同一直角坐标系中，函数，,的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析的范围，再结合一次函数、指数函数和对数函数的单调性，即可求解. 【详解】根据对数函数和指数函数的定义，且， 此时函数在定义域上单调递增,选项AB错误， 若，则指数函数在定义域上单调递减，对数函数在定义域上单调递增，函数与轴交点为，在点下方，选项D正确， 若，则指数函数在定义域上单调递增，对数函数在定义域上单调递减，函数与轴交点为，在点上方，选项C错误， 故选：D. 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用具体函数的定义域求法，结合一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由题意得，即，其解集为， 所以函数的定义域是， 故选:D． 5．命题甲：，命题乙：，则甲是乙成立的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据特殊角三角函数值和充分必要性进行判断. 【详解】若，则，不能说明乙成立； 反之，若，则. 所以甲是乙成立必要条件. 故选：B. 6．叶广泥是一种相对新兴的物理吸附材料，有多孔隙结构特点的除甲醛材料，它有微小的孔隙能够收纳甲醛、甲苯等有害气体分子，因此是除甲醛的一种新材料，用来除甲醛基本上立竿见影．经研究发现，叶广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m的关系是，当叶广泥除甲醛的量为6个单位时，其质量m为多少个单位（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，，再根据题干中给出的公式计算即可求解. 【详解】因为叶广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m的关系是， 所以当叶广泥除甲醛的量为6个单位时，, 所以， 解得. 故选：A. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．已知，，则下列选项中正确的有（      ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由题意，，两边平方得到，进而求得求解. 【详解】解：由题意知，，， 所以，即， 所以； 又因为，且， 所以， 所以; 由，解得，. 故选：ACD 8．下列函数中，在单调递增的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据对数函数，一次函数的单调性逐项分析即可. 【详解】在单调递增，故A正确， 是平行于轴，不是单调递增，故B错误， 中，，在单调递增，故C正确， 中，，在单调递增，故D正确， 故选：ACD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．已知第二象限角的终边与单位圆的交点为，则____________. 【答案】/ 【分析】根据单位圆的性质求出的值，结合正弦函数的定义即可得解. 【详解】第二象限角的终边与单位圆的交点为， 则，解得， 所以， 故答案为：. 10．若长方体共顶点的三条棱长之比为1：3：5，且全面积为，则该长方体的体积___________. 【答案】 【分析】根据棱长之比与全面积求出各棱长的长度，进而利用体积公式求解即可. 【详解】设长方体的共顶点的三条棱棱长为. 所以. 解得. 所以三条棱长为. 所以长方体的体积为：. 故答案为： 11．若函数且，则（1）__________；（2）__________. 【答案】 1 2 【分析】根据分段函数的性质即可求解. 【详解】由题意可知，， 则； ， ， 故. 故答案为：1，2. 12．学校迎元旦文艺演出，邀选出小品、相声、独唱、魔术、合唱、朗诵等六个汇报演出节目，如果随机安排节目出场，则朗诵第一个出场的概率为_________；若已知朗诵第一个出场，则小品是第二个出场的概率为_________． 【答案】 / 【分析】结合条件概率知识以及题意分析即可. 【详解】因为一共有六个节目，朗诵是第一个，所以概率为; 因为朗诵已经确定是第一个出场，所以小品在剩下的五个节目中首先出场也就是作为整体第二个出场的概率为. 故答案为：；. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知直线相交于一点，根据图像解答下列问题： (1)求与的交点的坐标； (2)若以点为圆心，1为半径作圆，求圆的标准方程； (3)请判断直线与圆的位置关系． 【答案】(1) (2) (3)相离 【分析】（1）联立直线方程即可求解交点坐标. （2）根据圆心坐标和半径即可求解圆心和半径. （3）求解圆心到直线的距离与半径比较大小即可. 【详解】（1）因为与的交于点， 所以联立与，可得，解得， 所以与的交点的坐标为. （2）以点为圆心，1为半径作圆， 所以圆的标准方程为. （3）因为圆的标准方程为， 圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为. 所以直线与圆相离. 14．设某品牌建筑用某型号圆柱体钢筋堆放（横截面）按图所示放置.（长度不计） (1)以此规律，若第堆共有20100根钢筋，求的值； (2)设第110堆钢筋的数量为，使用方案如下：第1次用8根，第2次用16根…以后每一次使用的数量都是前一次的2倍.问：第110堆的钢筋能否使用9次?若有剩余或不足，求剩余或不足的数量是多少根? 【答案】(1) (2)能，有剩余，剩余数量是2017根 【分析】（1）根据第堆钢筋的数量从上到下成等差数列，由等差数列的前n项和公式求解即可. （2）根据每一次钢筋的使用数量成等比数列，利用等比数列与等差数列的求和公式求解即可. 【详解】（1）第堆钢筋的数量从上到下成等差数列，首项为1，公差为1， 则第堆钢筋的总数为， 整理得，即， ∵是正整数，∴. （2）第110堆的钢筋可以使用9次，且有剩余，剩余的数量为2017根，理由如下： 第110堆钢筋的数量（根）， 由题意，每一次钢筋的使用数量成等比数列，公比为2，首项为8， 设使用9次钢筋的总数量为，则（根）， ∵，且（根）， ∴第110堆的钢筋可以使用9次，且有剩余，剩余的数量是2017根. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $