第99卷 综合模拟卷（9） 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第99卷 综合模拟卷（9） 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．若集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先求出集合A和B，再根据集合并集的定义即可求解． 【详解】 ∵集合，， ∴． 故选：A． 2．已知向量，且，则（    ） A．32 B． C．45 D． 【答案】D 【分析】根据向量平行的坐标表示及向量内积的坐标运算求解即可. 【详解】因为，， 所以，解得：， 所以， 所以， 故选：D. 3．如图，对应四个函数的图像，其中对应函数的图像，记为，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数、对数函数的图像与性质，反函数定义，及函数图像对称的性质即可求解. 【详解】因为与关于轴对称，对应函数，所以对应函数为； 因为与关于直线对称，那么与对应函数互为反函数， 因为对应函数，则对应函数为； 因为与关于轴对称，对应函数，所以对应函数为． 综上，选项A正确． 故选：A. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要使有意义，只需解一元二次不等式即可. 【详解】因有意义，故； 因式分解后，即为. 由抛物线开口向上，解得. 故选：B. 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的判断即可求解. 【详解】因为， 所以是的必要不充分条件. 故选：. 6．声压级计算公式为，记，其中为声压，为声压标准值.当时，与的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据声压级计算公式代入求解，再利用对数的计算求解即可. 【详解】将代入公式得，化简得. ，即. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列结论正确的是（   ） A．是第三象限角． B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为． C．． D．若角的终边过点，则． 【答案】BC 【分析】利用任意角所在象限，扇形面积公式以及终边所过的点，逐个选项进行判断，即可求解. 【详解】A：是第二象限角，故选项A错误 B：设扇形半径为R，所以由扇形的弧长公式为：，则 ， 则扇形的面积为：，选项B正确. C：，，故，选项C正确. D：若角的终边过点，当，那么， 当，那么，选项D错误. 故选：BC. 8．定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．不等式的解集为 【答案】AD 【分析】根据题意，结合函数的单调性与奇偶性，可得判定A正确，B错误；结合函数的图象变换，可判定C错误；结合题意，分和，两种情况，结合函数的单调性，求得不等式的解集，可判定D正确. 【详解】对于A中，由，且在上单调递减，可得，所以A正确； 对于B中，由函数为奇函数，且在上单调递减， 可函数的图象关于原点对称可知在上单调递减，且， 则，所以，所以B错误； 对于C中，函数向左平移2个单位，可得为非奇非偶函数，所以C错误； 对于D中，由函数是的奇函数，满足，且在上单调递减，可得，且在上单调递减， 又由不等式，可得当时，，解得； 当时，，解得， 所以不等式的解集为，所以D正确. 故选：AD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．计算：______________. 【答案】 【分析】利用三角函数的诱导公式与特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】 . 故答案为：. 10．已知一个平面截一个球得到直径为4的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积为___________. 【答案】 【分析】利用球的截面性质求得球的半径，再利用球的体积公式即可得解. 【详解】依题意，设球的半径为， 因为平面截球得到的圆的直径为4，所以该圆的半径， 又球心到平面的距离是， 由球的截面性质有，则，即， 所以球的体积为. 故答案为：. 11．某汽车在同一时间内速度 （单位：km/h）与耗油量（单位：L）之间有近似的函数关系，则车速为__________km/h时，汽车的耗油量最少. 【答案】 【分析】根据汽车速度与耗油量的关系式，结合二次函数的最值求解即可. 【详解】，可化简，， 故当时，汽车的耗油量最少， 故答案为： 12．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的常见表述为“任一大于2的偶数都可以表示为两个素数的和” ，如，，，，，现从，，，这四个素数中 （1）随机取一个数，这个数大于6的概率是________ （2）随机取两个不同的数，这两数的和不等于18的概率是________ 【答案】 /0.75 【分析】（1）先求共有几种选择，求出大于有几种选择，然后根据概率公式可求； （2）先求取两个不同的数有几种选择，求出两数的和不等于18有几种选择，然后根据概率公式可求. 【详解】（1），，，这四个素数中选一个数共有种选择， 其中大于6的有，，，有种选择， 则大于6的概率是； （2）随机取两个不同的数可能是和；和；和；和；和；和，共种， 两数的和不等于18，，，，，共有4种， 则这两数的和不等于18的概率是. 故答案为：；. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知直线经过直线与的交点，且与直线平行．解答下列问题： (1)求直线的斜率及横、纵截距． (2)求直线的方程． (3)判断直线与圆的位置关系． 【答案】(1)斜率；纵截距；横截距 (2) (3)相离 【分析】（1）根据题意，将直线方程化为斜截式，即可求得斜率和纵截距，令，求得x的值，即为横截距； （2）根据题意，先求出交点的坐标，结合与直线平行的位置关系，可设出直线l的方程，将交点坐标代入即可求解； （3）根据圆的方程，可先求出圆心坐标和半径，根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，即可判断直线与圆的位置关系． 【详解】（1）直线的方程可化为， 令，得， 故直线的斜率，纵截距，横截距； （2）因为直线经过直线与的交点， 所以，即， 解得， 即直线与交点坐标为， 因为直线与直线平行， 所以可设直线的方程为， 又直线经过点，代入直线l的方程得， 解得， 所以直线的方程为； （3）因为圆， 圆的方程可化为， 所以圆心，半径， 圆心到直线的距离为 ， 即， 故直线与圆C相离． 14．为了更好地节约能源和保护环境，某市从2018年开始计划将5000辆燃油动力的旧公交车逐步更换为纯电力或混合动力新车（每投入一辆新车，则淘汰一辆旧车）.2018年投入纯电力公交车为64辆，混合动力公交车为400辆，已知今后纯电力车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力车每年投入量比上一年多75辆. (1)该市在2020年这一年更换了多少辆燃油动力公交车？ (2)前三年总共更换了多少辆燃油动力公交车？ (3)到哪一年，5000辆燃油动力公交车将全部更换完毕？ 【答案】(1)694辆 (2)1729辆 (3)2024年 【分析】（1）由题意抽象出等量关系，借助等差数列、等比数列有关知识求解即可； （2）由数列的前n项和公式代数计算即可； （3）求出数列的前n项和，求解不等式即可. 【详解】（1）解：从2018年起，记每年被更换的燃油动力公交车记为数列. 由题意知：， ， 所以该市在2020年这一年更换了694辆燃油动力公交车. （2）由（1）得，. 所以前三年总共更换了1729辆燃油动力公交车. （3）设经过n年，5000辆燃油动力公交车将全部更换完毕，由题意知： 即， ， ， 令， 当时，， 当时，. 所以到2024年，5000辆燃油动力公交车已更换完毕. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第99卷 综合模拟卷（9） 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．若集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．已知向量，且，则（    ） A．32 B． C．45 D． 3．如图，对应四个函数的图像，其中对应函数的图像，记为，则（   ）    A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．声压级计算公式为，记，其中为声压，为声压标准值.当时，与的关系为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列结论正确的是（   ） A．是第三象限角． B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为． C．． D．若角的终边过点，则． 8．定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．不等式的解集为 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．计算：______________. 10．已知一个平面截一个球得到直径为4的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积为___________. 11．某汽车在同一时间内速度 （单位：km/h）与耗油量（单位：L）之间有近似的函数关系，则车速为__________km/h时，汽车的耗油量最少. 12．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的常见表述为“任一大于2的偶数都可以表示为两个素数的和” ，如，，，，，现从，，，这四个素数中 （1）随机取一个数，这个数大于6的概率是________ （2）随机取两个不同的数，这两数的和不等于18的概率是________ 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知直线经过直线与的交点，且与直线平行．解答下列问题： (1)求直线的斜率及横、纵截距． (2)求直线的方程． (3)判断直线与圆的位置关系． 14．为了更好地节约能源和保护环境，某市从2018年开始计划将5000辆燃油动力的旧公交车逐步更换为纯电力或混合动力新车（每投入一辆新车，则淘汰一辆旧车）.2018年投入纯电力公交车为64辆，混合动力公交车为400辆，已知今后纯电力车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力车每年投入量比上一年多75辆. (1)该市在2020年这一年更换了多少辆燃油动力公交车？ (2)前三年总共更换了多少辆燃油动力公交车？ (3)到哪一年，5000辆燃油动力公交车将全部更换完毕？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $